镇江网站开发公司,重庆网站关键词优化推广,ctoc的网站有哪些,青岛中企动力做网站怎么样图形学不等于 OpenGL#xff0c;不等于光线追踪#xff0c;而是一套生成整个虚拟世界的方法 记得有个概念叫光栅化#xff0c;就是把三维虚拟世界的事物显示在二维的屏幕上#xff0c;这里就涉及到观察变换
观察变换#xff0c;叫viewing transformation#xff0c;包括… 图形学不等于 OpenGL不等于光线追踪而是一套生成整个虚拟世界的方法 记得有个概念叫光栅化就是把三维虚拟世界的事物显示在二维的屏幕上这里就涉及到观察变换
观察变换叫viewing transformation包括视图变换和投影变换投影变换又分为正交投影变换和透视投影变换
目录
视图变换
投影变换
正交投影变换
透视投影变换 视图变换
怎么理解这个视图变换呢闫神举了个例子比如说要拍张照片那么把人物和场景摆放好就是模型变换而找一个好位置放好摄像机并调好角度就是视图变换而最后拍照成像的这个过程就是投影变换 怎么实现这个视图变换呢我们首先来规定好摄像机的摆放参数有一个位置摄像机的朝向往左往右看还有一个向上的方向类似于歪头
为了方便于是约定俗成的把这个摄像机的位置放在原点处然后让摄像机朝向z轴的负方向向上的方向为y轴正方向 那么如何把一个摄像机移到原点并且旋转到我们需要的方向呢
我们可以先平移在旋转平移这个简单直接就能写出变换矩阵来 旋转呢如果直接考虑从g旋转到-zt旋转到y以及g×t旋转到x这个比较复杂但是反过来旋转就比较简单的可以写出变换矩阵所以我们需要的变换矩阵就是这个简单变换矩阵的逆矩阵又因为旋转矩阵是正交矩阵正交矩阵的逆矩阵就是其本身的转置矩阵所以这个简单的旋转矩阵转置就是我们需要的旋转矩阵 投影变换
投影变换就是为了实现将三维的事物展示在二维上
这个透视投影呢就是近大远小而正交投影就是相当于这个摄像机放在无限远处那么这样近处和远处的大小看起来也是一样的了 正交投影变换
正交投影变换就是相当于把所有的点都移到XoY这个平面上相当于这个z坐标不要了
为了显示所有的点我们将所有的点都限制在[-11]里面来 但是这样分不清远近因此我们希望限制在一个正方体里面去这个叫做标准的正方体记为 [l, r] x [b, t] x [f, n] 这个l和r是left和right就是x方向的左右b和t呢是bottom和top对应y方向的上下而这个fn是far和near对应z方向的远近那为什么远比近小呢这是因为我们的摄像机是看向-z方向的 因此对于一个场景我们通过平移和缩放两种变换就可以把它限制在这个标准的正方体里面去 透视投影变换
透视投影比较常见欧几里得说过在一个平面中永不相交的两条直线是平行线但是透视投影却使得平行线可以看起来是相交的 在我们开始之前我们再回顾一下在齐次坐标系中对于一个点而言如果我们直接对每个维度都乘以某个不为0的系数那么这个点是不变的这个点还是这个点对吧 那我们怎么来做这个投影变换呢
实际上我们想做的就是把这个截锥体给挤压成这个长方体然后再做一次正交投影就行了 怎么挤压呢我们可以取某个点来分析这里用到相似三角形的原理相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比
我们先取x和y做分析哈那么挤压后的这个x和y就可以通过先前近平面的n和远平面的z的比值乘以x和y得到 因此我们就可以找到一个这么一个对应关系使得这个点挤压过去但是这个z会变成什么样我们还不清楚 那么现在这个从透视投影变换到正交投影的变换矩阵已经有了雏形了 怎么解决第三行呢
我们注意到近平面上的点在挤压后是不会发生变换的同时远平面上的点的z坐标也不会发生变化
因此对于一个点xyn1在挤压后应该还是xyn1那么乘以z也就是乘以n这个第三行的结果应该是n²那么这样的话第三行应该长成00AB这个样只有这样计算出来的结果才会和x和y没有关系 那么再加上远平面上的点挤压后z不变的结果我们可以得到一个二元一次方程组 进而可以得到A和B的解那么这个变化矩阵就找到了 这节课的最后闫神留了个问题在挤压的过程中这个z坐标会如何变化是变远呢还是变近了呢还是不变呢
