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八皇后问题
八皇后问题#xff0c;是一个古老而著名的问题#xff0c;是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯贝瑟尔于1848年提出#xff1a;在88格的国际象棋上摆放八个皇后#xff0c;使其不能互相攻击#xff0c;即#xff1a;任意两个…原文链接:传送门
八皇后问题
八皇后问题是一个古老而著名的问题是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后使其不能互相攻击即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上问有多少种摆法。 八皇后问题算法思路分析
第一个皇后先放第一行第一列第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK 如果不OK继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完找到一个合适继续第三个皇后还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置算是找到了一个正确解当得到一个正确解时在栈回退到上一个栈时就会开始回溯即将第一个皇后放到第一列的所有正确解全部得到.然后回头继续第一个皇后放第二列后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 【示意图】
说明
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘但是实际上可以通过算法用一个一维数组即可解决问题. arr[8] {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行即第几个皇后arr[i] val , val 表示第i1个皇后放在第i1行的第val1列
使用到回溯算法
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后有多种计算机语言可以解决此问题
package com.atguigu.recursion;public class Queen8 {// 一共有多少个皇后此时设置为8皇后在8X8棋盘int max 8;// 该数组保存结果第一个皇后摆在array[0]列第二个摆在array[1]列int[] array new int[max];static int count 0;public static void main(String[] args) {Queen8 queen8 new Queen8();queen8.check(0);System.out.println(一共有 count 种解法);}/*** n代表当前是第几个皇后 [n 是从 0 开始算的即0 表示第一个皇后, 同时n也表示第几行]* 即 第1行是第一个皇后(n0)第2行是第二个皇后(n1), 第8行是第8个皇后(n7)如果遍历到第9行(n8)说明* 皇后全部放置好了, 就相应的得到了一种解法...* 然后回溯 又将第一个皇后放置第1行的第2列...** param n 皇后n在array[n]列*/private void check(int n) {//终止条件是最后一行已经摆完//由于每摆一步都会校验是否有冲突//所以只要最后一行摆完说明已经得到了一个正确解if (n max) {print();return;}//将第n个皇后从.第一列开始放值然后判断是否和本行本列本斜线有冲突如果OK就进入下一行的逻辑for (int i 0; i max; i) {array[n] i; //先将第一个皇后放置第一行的第一列 array[0] 0if (judge(n)) { // 如果 该皇后没有和其它皇后冲突check(n 1); // 放第二个皇后因为是递归因此大家可以思考第二个皇后是从 第二行的第1列开始放}}}/*** 查看n皇后是否满足约束条件(即检查皇后n是否会发生冲突)* 如果冲突返回 false , 如果不冲突返回true* 0 4 7 5 2 6 1 3** param n* return*/private boolean judge(int n) {for (int i 0; i n; i) {//说明: //1. array[i] array[n] 判断 是不是在同一列//2. Math.abs(n - i) Math.abs(array[n] - array[i]) 判断是不是在同一条斜线//3. 不用判断是不是在同一行因为我们每放一个皇后行是递增的.if (array[i] array[n] || Math.abs(n - i) Math.abs(array[n] - array[i])) {return false;}}return true;}/*** 打印这个满足条件的八皇后的放置位置*/private void print() {count;for (int i 0; i array.length; i) {System.out.print(array[i] );}System.out.println();}
}判断斜线的时候,直接用 横坐标减去纵坐标,若,两个位置的差值相等, 就是同一个斜线上的 然而,这个上面例子中,存放的方式是: 一维数组: 数组的下标代表棋盘的行号,数组的值代表棋盘的列号 数组中员孙的个数即为 皇后的 棋子 在记性斜线判断的时候,计算的是,两点的横向差值和纵向差值是否相等,若相等,则,斜率为1,即tan45° 嗯, 就判断出了是在一个斜线上,皇后能够互相攻击,嗯,哦可,秒啊 原文链接:传送门
