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1 乘法
1.1 标量乘法(中小学乘法)
1.1.1 乘法的定义
1.1.2 乘法符合的规律
1.2 向量乘法
1.2.1 向量#xff1a;有方向和大小的对象
1.2.2 向量的标量乘法
1.2.3 常见的向量乘法及结果
1.2.4 向量的其他乘法及结果
1.2.5 向量的模长#xff08;长度#xff0…
目录
1 乘法
1.1 标量乘法(中小学乘法)
1.1.1 乘法的定义
1.1.2 乘法符合的规律
1.2 向量乘法
1.2.1 向量有方向和大小的对象
1.2.2 向量的标量乘法
1.2.3 常见的向量乘法及结果
1.2.4 向量的其他乘法及结果
1.2.5 向量的模长长度
模长的计算公式 1.2.6 距离
2 向量的各种乘法
2.1 向量的标量乘法即向量乘1个常数
2.2 通用的向量/矩阵乘法 (Matrix Multiply) 2.3 向量的内积(数量积) inner product
2.3.1 内积的定义适合N维空间中
2.3.2 内积的计算公式
2.3.3 内积乘法符合的规律
2.3.4 内积的几何意义
2.4 向量的点积 (标准内积/欧几里得内积) Dot product
二维空间 勉强三维空间
2.4.1 内积和点积的区别: 点积是欧几里得内积是内积的特例
2.4.2 内积和外积的几何意义的区别
2.4.3 点积除了二维空间还可以三维空间应用吗
2.4.4 点乘和点积的定义
2.4.5 点积符合的规律
2.4.6 点积的几何意义 内积的公式可以理解为往另外一个向量的投影 EXCEL里cos(θ) 的计算 cos曲线
最大值 最小值和90度正交
2.4.7 向量点积的分界线
2.4.8 点积的应用
2.5 向量的外积 outer product
2.5.1 外积的定义 2.5.2 外积的公式
2.5.3 外积的几何意义
2.6 向量的叉积cross product 3维空间勉强2维空间
2.6.1 向量的叉积的定义
2.6.2 向量的叉积的适用范围 2.6.3 向量的叉积的公式
2.6.4 叉积符合的规律
2.6.5 向量的叉积的几何意义
2.7 向量的混合积
2.7.1 混合积
2.8 直积/笛卡尔乘积
2.8.1 直积的定义Cartesian product
2.8.3 笛卡尔乘积的公式
2.9 克罗内克积, Kronecker product
2.9.1 克罗内克积的定义 2.9.2 计算公式
2.10 哈达玛积 Hadamard product
2.10.1 哈达玛积定义
2.10.2 计算公式
2.11 张量积 tensor product)
2.11.1 张量积的定义 2.12 总结很多深度知识不懂暂时这么总结吧 - -
3 用EXCEL和python计算向量的点积和叉积
以后看看有没必要加VBA的
3.1 EXCEL里矩阵计算的相关公式
3.2 EXCEL如何计算2个向量的点积叉积
3.2.1 EXCEL计算2个向量的点积的方法
编辑
3.2.2 用EXCEL计算两个向量叉积的方法
3.2.3 用EXCEL计算2个2维向量的点积和叉积
3.2.4 用EXCEL计算2维向量的点积和叉积
编辑
3.3 用python的 numpy 计算两个向量的内积
3.3.1 numpy相关的点乘和叉乘公式
3.3.2 numpy分别计算2维向量的点积和叉积
3.3.3 numpy分别计算3维向量的点积和叉积
4 用EXCEL和python计算向量组的点积和叉积
4.1 EXCEL里计算向量组的点积
4.1.1 EXCEL向量组的点积公式
4.1.2 EXCEL里向量组的叉积公式
4.1.3 下面是2维矩阵和3维矩阵的点积叉积的计算
4.2 python里向量组/矩阵的乘法
4.2.1 关于2个2*2矩阵的点积和叉积
4.2.2 关于2个3*3矩阵的点乘和叉乘
5 点积和叉积的数学计算总结
5.1 点积计算
5.1.1 如果是向量的点积
5.1.2 如果是矩阵的点积
5.2 叉积计算
5.2.1 向量的的叉积计算
5.2.2 矩阵的叉积计算
5.3 向量的点积叉积
5.4 矩阵的点积叉积 1 乘法
1.1 标量乘法(中小学乘法)
1.1.1 乘法的定义
乘法的定义
a*b a个b之和a*b a 的 b 倍2*3336 1.1.2 乘法符合的规律
交换律 a*b b*a分配律c*(ab) c*ac*b结合律c*(a*b) (c*a)*b 1.2 向量乘法
1.2.1 向量有方向和大小的对象
向量只有方向和大小没有具体的位置 1.2.2 向量的标量乘法
如果一个标量和向量相乘标量*向量λ*A λ* 向量A的每个元素 1.2.3 常见的向量乘法及结果
向量的内积 inner product向量的点积 dot product向量的外积 outer product向量的叉积 cross product点积是降维叉积是升维 1.2.4 向量的其他乘法及结果
克罗内克积, Kronecker product等等 1.2.5 向量的模长长度
在二维平面上一个向量的模长就是线段的长度。但是维度高了就要用模长。向量的模长也被称作向量的大小或者绝对值是用来描述向量的长度的数学概念。在高维空间中虽然我们无法直观地看到向量但是我们仍然可以通过计算来得到向量的模长。
模长的计算公式
对于一个n维向量v (v1, v2, …, vn)其模长||v||可以通过以下公式计算||v|| sqrt(v1^2 v2^2 ... vn^2)所以向量的模长实际上就是其各分量平方和的平方根。 1.2.6 距离
距离类型
欧氏距离曼哈顿距离等等
这里的距离一般都是欧氏距离
欧氏距离distance(a,b)sqrt((a-b)*(a-b))欧氏距离坐标轴里每个分量相减平方和再开方distance(a,b)sqrt((Va1-Vb1)^2 (Va2-Vb2)^2 ... (Van-Vbn)^2) 2 向量的各种乘法 2.1 向量的标量乘法即向量乘1个常数
向量的标量乘法λ是标量数字不是向量
公式
λ*A λ* 向量A的每个元素λ*A λ*[a11,a12 ... a1m] [λ*a11,λ*a12 ... λ*a1m]
其中
矩阵的标量乘法 λ*Aλ*每个元素*A*BA*λ*B行列式的标量乘法λ*|A|λ*某1行/列 2.2 通用的向量/矩阵乘法 (Matrix Multiply)
Standard matrix multiplication最一般的矩阵间乘法矩阵乘法 (Matrix Multiply)用于矩阵相乘AB均为矩阵A的维度为m*pB的维度为p*n则A*B的结果为m*n的矩阵。矩阵乘法是通用的所有向量矩阵理论上都可以按此计算但是有一个前提要求:必须满足左边的矩阵A(n*p) 列数p 右边矩阵B(p*m)的行数p
公式
矩阵乘法的公式 CA*B是C的每个元素cijΣ a的第1行*b的第1列公式 2.3 向量的内积(数量积) inner product
2.3.1 内积的定义适合N维空间中
inner product是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算名称向量的数量积向量的内积矩阵的内积相关概念Inner product space 2.3.2 内积的计算公式
两个向量的分量相乘然后相加求和结果是1个标量内积的要求两个向量完全相同A(n)∙ B(n)两个向量组/矩阵完全相同A(m,n)∙ B(m,n)
公式
N维空间中 A(n)∙ B(n)a1b1a2b2.....an*bnΣaibi 2.3.3 内积乘法符合的规律
交换律 a∙b b∙a分配律k*(ab) k*ak∙b结合律c∙(a∙b) (c∙a)∙b对称性a∙b b∙a正定性对于任何非零向量a a∙a0 2.3.4 内积的几何意义
内积和点积都是用来衡量两个向量方向上的相似性的内积因为维度不只是二维三位角度不好表示所以只判断内积的正负内积0两个向量垂直正交内积大于0两个向量的方向相似内积小于0两个向量的方向相反 2.4 向量的点积 (标准内积/欧几里得内积) Dot product
二维空间 勉强三维空间
2.4.1 内积和点积的区别: 点积是欧几里得内积是内积的特例
内积N维空间都生效点积多用于欧氏空间主要用于二维的(所以被称为 欧几里得内积)所以点积是内积的一种特殊情况其实我并不清楚内积除了点积外还有哪些其他形式我现在只能理解为点积是内积在二维空间的表现形式 2.4.2 内积和外积的几何意义的区别
a·b|a||b|·cosθ几何意义向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。内积是把a向量投影到b向量上面让两者同向或者反向让a向量箭头指向b向量相同让两个向量共线可以认为在向量里面所以叫内积。因此内积两个向量谁投影谁都可以因为最后是一个标量没有方向性。而外积是把a向量投影到b向量的法线方向投影到向量的外部最外部的方向就是法线/垂直/正交的方向二者几何意义生成的新向量就是这2个向量组成的法向量所以叫外积。 外积就不一样了一定是A投影B因为要用右手确定结果向量的方向有前后顺序之分。否则就是反方向负交换律A*B - B*A 2.4.3 点积除了二维空间还可以三维空间应用吗
点积在二维空间a*b|a||b|*cosθ点积在三维空间a*b|a||b|*cosθ我觉得三维空间也可以a,b 只是表示乘3维空间的坐标形式即可,比如a(a1*i,a2*j,a3*j) ,b(b1*i,b2*j,b3*j) 因为3维空间里也有2维空间也可以算出cosθ 2.4.4 点乘和点积的定义
点乘(Pointwise Multiply)
Pointwise Multiply点乘的结果就是点积
点积
点积, 也标准内积欧几里得内积dot product
公式
用于矩阵相乘AB为维度大小完全相同的矩阵即A的行数B的行数A的列数B的列数实际计算的时候点积行向量*列向量在运算时AB矩阵的对应位置的元素相乘。若AB均为mn的矩阵则其点乘的结果仍为一个mn的矩阵。两个向量的分量相乘然后相加求和
公式1a*bΣ(a1b1a2b2.....anbn)公式2点积行向量*列向量公式3二维空间中a*b|a||b|*cosθ 2.4.5 点积符合的规律
交换律a∙b b∙a分配律k*(ab) k*ak∙b结合律c∙(a∙b) (c∙a)∙b任何向量*0向量0向量方向性
0-90度 ,点积0 ,两个向量方向相同90 点积0,向量垂直正交90-180 ,点积0 ,两个向量方向相反180-270 ,点积0270-360 ,点积0 2.4.6 点积的几何意义
夹角 两个向量的夹角判断向量之间的方向的相似性投影1个向量在另外一个向量方向上的投影再计算正交性点积0两个向量垂直正交
关于两个向量的夹角
a*b|a||b|*cosθ两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值通过它可以知道两个向量的相似性。 内积的公式 A*B|A|*|B|*cos(θ) 向量的内积 W*XWT*X|W|*|X|*cos(θ) 内积的公式可以理解为往另外一个向量的投影
A*B|A|*|B|*cos(θ) A*B|A|*(|B|*cos(θ)) A*B|B|*(|A|*cos(θ)) 内积一个向量投影到另外一个向量上的分量*另外一个向量 因此2个向量垂直90°时,向量的分量投影0因此内积0 EXCEL里cos(θ) 的计算
EXCEL里cos(θ) 其中θ 必须是弧度弧度角度*PI()/180弧度RADIANS(角度) cos曲线
cos(θ) 曲线的特点 最大值 最小值和90度正交 A*B|A|*|B|*cos(θ) 当其他条件|A| |B| 的模长不变时 θ0°cos(θ)1向量平行/共线内积最大 θ180°cos(θ)-1 向量方向相反内积最小为负数 θ90°cos(θ)0 两个向量内积为0 必然两个向量垂直/正交 2.4.7 向量点积的分界线
向量的内积0形成的一条直线可以作为分界线向量的内积大于0就是直线的一边向量的内积小于0直线的另外一边可以用来机器学习里的有监督学习的数据分类时使用此方法 2.4.8 点积的应用
利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比因此在聚光灯的效果计算中可以根据点积来得到光照效果如果点积越大说明夹角越小则物体离光照的轴线越近光照越强。 2.5 向量的外积 outer product
2.5.1 外积的定义
outer product矢积/外积/向量积数学中又称外积、向量积物理中称矢积、叉乘是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同它的运算结果是一个向量而不是一个标量。
向量外积Outer product 符号为 × 外积结果是一个矩阵外积的计算过程等价于矩阵的Standard matrix multiplication就是常规的矩阵计算乘法。 2.5.2 外积的公式
公式表示ca× b计算结果是向量a× b的结果是一个垂直于a,b向量屏幕的法线向量。外积的大小|c||a× b||a|*|b|*sin(a,b)外积的方向
右手定则若坐标系是满足右手定则的设zx×y,|z||x||y|*sin(x,y)则x,y,z构成右手系伸开右手手掌四个手指从x轴正方向方向转到y轴正方面则大拇指方向即为z正轴方向。 2.5.3 外积的几何意义
ca× b|c||a× b||a|*|b|*sin(a,b)c的方向遵守右手定则几何意义c是垂直a、b所在平面且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积。 2.6 向量的叉积cross product 3维空间勉强2维空间
2.6.1 向量的叉积的定义
表示方法两个向量a和b的叉积写作a×b有时也被写成a∧b避免和字母x混淆。
cross product叉积 、向量积、vector product等。向量的叉积是向量外积特例符号为 x 2.6.2 向量的叉积的适用范围
叉积运算只定义在三维空间结果仍然是一个向量理论上看起来cross product 叉积的结果应该是一个3维空间内的法向量但是当2个向量都是2维向量时算出的叉积也是一个法向量但不应该是2维的所以叉积只能理解为这2个向量组成的面积。 2.6.3 向量的叉积的公式
叉积运算只定义在三维空间结果仍然是一个向量其方向遵循右手定则。外积的坐标表示(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1) 2.6.4 叉积符合的规律
反交换律AxB-BxA结合律AxB 2.6.5 向量的叉积的几何意义
向量的叉积 ca× b那么叉积的长度是|c||a× b||a|*|b|*sin(a,b)向量的叉积a×b的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量ab共起点时所构成平行四边形的面积。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。 2.7 向量的混合积
2.7.1 混合积
向量的叉积 ca× b那么叉积的长度是|c||a× b||a|*|b|*sin(a,b)向量的叉积a×b的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量ab共起点时所构成平行四边形的面积。而向量的混合积[abc] (a×b)·c ,可以得到以abc为棱的平行六面体的体积。 2.8 直积/笛卡尔乘积
2.8.1 直积的定义Cartesian product
在数学中两个集合X和Y的笛卡尔积Cartesian product又称笛卡尔乘积表示为X × Y第一个对象是X的成员第二个对象是Y的所有可能成员而可能组成的有序对的其中一个成员。设A,B为集合用A中元素为第一元素B中元素为第二元素构成有序对所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积记作AxB。 2.8.2 用实例在理解笛卡尔乘积
如果A表示某学校学生的集合B表示该学校所有课程的集合则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合B表示所有韵母的集合那么A和B的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。 2.8.3 笛卡尔乘积的公式 2.9 克罗内克积, Kronecker product
2.9.1 克罗内克积的定义
Kronecker product[6]克罗内克积克罗内克积是一种特殊的张量积是的向量外积(out product)的推广形成的是分块矩阵(block matrix)对矩阵维度没有要求。又称matrix direct product等。比最常规的矩阵乘法还要更普适因为可以对2个相乘的矩阵维度没有要求。用分开矩阵的方法计算可以认为外积叉积都是属于 克罗内克积了。 2.9.2 计算公式 2.10 哈达玛积 Hadamard product
2.10.1 哈达玛积定义
哈达玛积又称逐元素积、element-wise product、entrywise product、Schur product等。符号为 矩阵对应元素相乘要求矩阵维度相同要求2个矩阵完全相同。从计算上看内积和点积都属于哈达玛积而点积就是哈达玛积在二维空间的一种特殊情况 2.10.2 计算公式 矩阵对应元素相乘要求矩阵维度相同。 2.11 张量积 tensor product)
2.11.1 张量积的定义
⊗ \otimes⊗ 张量积“张量积” 可以扩展到一般范畴。凡是在范畴中多个对象得到一个对象并满足一定结合规则和交换规则的操作都可以视为 “张量积”比如集合的笛卡儿积无交并拓扑空间的乘积等等都可以被称为张量积。可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。例如 2.12 总结很多深度知识不懂暂时这么总结吧 - -
点积 ⊆ 内积 ⊆ 哈达玛积叉积 ⊆ 外积 ⊆克罗内克积 ⊆ 张量积笛卡尔乘积 3 用EXCEL和python计算向量的点积和叉积
以后看看有没必要加VBA的
向量这里是至一维向量向量行向量列向量向量组矩阵 3.1 EXCEL里矩阵计算的相关公式
向量组相乘 mmult() 计算矩阵的相乘向量组转置 transpose() 矩阵转置比如行向量转为列向量向量组取逆 minverse() 计算矩阵的逆矩阵满秩的矩阵才有逆矩阵并不是都会有逆矩阵行列数公式 MDETERM()计算矩阵的行列式的值。 测试
注意向量的计算再EXCEL都要用数组公式用mmult() 计算矩阵乘积行向量*列向量点积用mmult() 计算矩阵乘积列向量*行向量新的矩阵~transpose() 转置可以转置行向量--列向量minverse()求逆矩阵矩阵*逆矩阵单位矩阵 3.2 EXCEL如何计算2个向量的点积叉积
3.2.1 EXCEL计算2个向量的点积的方法
两个向量的点积行向量*列向量 常数/标量sumproduct() 函数刚好是对应元素相乘后求和契合点积公式mmult() 函数mmult(行向量列向量) 也可以计算点积 EXCEL计算点积的注意点
向量的点积: 可以用mmult() 或 sumproduct()矩阵的点积: 只能用sumproduct() 首先要注意两个向量要完全相同才可以计算点积 方法1两个向量相乘的公式向量的内积mmult(行向量*列向量) 如果行列向量设置不对计算时记得用 transpose()所有矩阵的相乘都可以用muult() 但是点积的计算要注意矩阵的维度。比如向量 A(1*n) B(n*1) 内积C(1*1)但是向量 A(n*1) B(1*n) C(n*n) 这个不是内积 方法2用sumproduct() 可以直接计算点积点积定义符合 对应元素相乘再求和 3.2.2 用EXCEL计算两个向量叉积的方法
两个向量的叉积计算公式这样类行列数的计算方法
但是第1行要补充为 x,y,z 或者 i,j,k 这3个坐标轴的基向量第2行是第2个向量第3行是第3个向量计算公式 A[x1,y1,z1] B[x2,y2,z2]CA*B[y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2] 3.2.3 用EXCEL计算2个2维向量的点积和叉积
测试情况和上面的方法相同 3.2.4 用EXCEL计算2维向量的点积和叉积
测试结果和上面方法的结果相同 3.3 用python的 numpy 计算两个向量的内积
3.3.1 numpy相关的点乘和叉乘公式
点乘 np.dot()叉乘 np.cross() 3.3.2 numpy分别计算2维向量的点积和叉积
2 维向量不是矩阵dimension(1*2)计算2维 向量的点积np.dot()计算2维 向量的叉积np.cross()而如果用 A*B的*号以及np.multiply计算出来的结果是都是对应元素相乘。也就是像哈达玛积。 理论上看起来cross product 叉积的结果应该是一个法向量但算出来是个常量因为再二维空间下叉积只能是无方向的两个向量叉积对应的面积。但是当2个向量都是2维向量时算出的叉积也是一个法向量但不应该是2维的。所以叉积只能理解为这2个向量组成的面积。
import numpy as np# 两个2维向量非向量组的乘法
Anp.array([1,1])
Bnp.array([-1,1])
print(两个2维向量非向量组的乘法:)#np.dot 的结果是点积
Cnp.dot(A,B)
print(fCnp.dot(A,B){C})#np.cross 的结果是叉积
Cnp.cross(A,B)
print(fCnp.cross(A,B){C})#A*B 的结果是对应元素相乘
CA*B
print(fCA*B{C})#np.multiply 的结果是对应元素相乘
Cnp.multiply(A,B)
print(fCnp.multiply(A,B){C})两个2维向量非向量组的乘法:
Cnp.dot(A,B)0
Cnp.cross(A,B)2
CA*B[-1 1]
Cnp.multiply(A,B)[-1 1] 3.3.3 numpy分别计算3维向量的点积和叉积
和2维向量计算基本相同np.dot() ,计算3维向量的点积np.cross ,计算3维向量的叉积A*B 计算出来的结果是都是对应元素相乘npmultiply(A,B) 计算出来的结果是都是对应元素相乘都像哈达玛积
import numpy as npAnp.array([1,0,0])
Bnp.array([0,1,0])
print(两个3维向量非向量组的乘法:)Cnp.dot(A,B)
print(fCnp.dot(A,B){C})Cnp.cross(A,B)
print(fnp.cross{C})CA*B
print(fA*B{C})Cnp.multiply(A,B)
print(fnp.mutliply(A,B){C})两个3维向量非向量组的乘法:
Cnp.dot(A,B)0
np.cross[0 0 1]
A*B[0 0 0]
np.mutliply(A,B)[0 0 0] 4 用EXCEL和python计算向量组的点积和叉积
4.1 EXCEL里计算向量组的点积
4.1.1 EXCEL向量组的点积公式
mmult(矩阵A矩阵B) 计算的结果就是点积sumproduct计算的不是内积了只有2个向量的内积才能刚好碰巧用sumproduct()计算矩阵的内积就是对应元素相乘的哈达玛积计算方法就是EXCEL里直接2个同型矩阵对应元素相乘即可。 4.1.2 EXCEL里向量组的叉积公式
直接用 mmult() 矩阵相乘即可 4.1.3 下面是2维矩阵和3维矩阵的点积叉积的计算 4.2 python里向量组/矩阵的乘法
4.2.1 关于2个2*2矩阵的点积和叉积
和向量的计算完全不同矩阵的点积
这两种方法计算出来的都是点积也就是哈达玛积A*B计算出来的结果是都是对应元素相乘npmultiply(A,B) 计算出来的结果是都是对应元素相乘
矩阵的叉积
np.dot() ,计算矩阵的叉积 (向量用np.dot() 算出来的是点积)np.matmul() , ,计算矩阵的叉积AB ,计算矩阵的叉积
np.cross 计算出来的结果是什么暂时不知道 对于向量使用dot函数完成向量的点乘对于矩阵使用multiply函数和 * 运算符完成矩阵的点乘使用matmul函数np.dot() 和运算符完成矩阵的叉乘。
import numpy as npAnp.array([[1,0],[0,1]])
Bnp.array([[1,1],[1,1]])
print(两个2维矩阵的乘法:)#A*B 的结果是对应元素相乘
CA*B
print(fA*B\n{C})#np.multiply 的结果是对应元素相乘
Cnp.multiply(A,B)
print(fnp.mutliply(A,B)\n{C})#np.dot 矩阵的np.dot结果是不是点积而是叉积
Cnp.dot(A,B)
print(fCnp.dot(A,B)\n{C})#np.matmu 的结果是叉积
Cnp.matmul(A,B)
print(fnp.matmul\n{C})#A B 的结果是叉积
CA B
print(fA B\n{C})#np.cross 的结果是
Cnp.cross(A,B)
print(fnp.cross\n{C}) 两个2维矩阵的乘法:
A*B
[[1 0][0 1]]
np.mutliply(A,B)
[[1 0][0 1]]
Cnp.dot(A,B)
[[1 1][1 1]]
np.matmul
[[1 1][1 1]]
A B
[[1 1][1 1]]
np.cross
[ 1 -1] 4.2.2 关于2个3*3矩阵的点乘和叉乘
和2维向量计算基本相同
import numpy as npAnp.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]])
Bnp.array([[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]])
print(两个3维矩阵的乘法:)#A*B 的结果是对应元素相乘
CA*B
print(fA*B\n{C})#np.multiply 的结果是对应元素相乘
Cnp.multiply(A,B)
print(fnp.mutliply(A,B)\n{C})#np.dot 矩阵的np.dot结果是不是点积而是叉积
Cnp.dot(A,B)
print(fCnp.dot(A,B)\n{C})#np.matmu 的结果是叉积
Cnp.matmul(A,B)
print(fnp.matmul\n{C})#A B 的结果是叉积
CA B
print(fA B\n{C})#np.cross 的结果是
Cnp.cross(A,B)
print(fnp.cross\n{C}) 两个3维矩阵的乘法:
A*B
[[1 0 0][0 1 0][0 0 1]]
np.mutliply(A,B)
[[1 0 0][0 1 0][0 0 1]]
Cnp.dot(A,B)
[[1 1 1][1 1 1][1 1 1]]
np.matmul
[[1 1 1][1 1 1][1 1 1]]
A B
[[1 1 1][1 1 1][1 1 1]]
np.cross
[[ 0 -1 1][ 1 0 -1][-1 1 0]] 5 点积和叉积的数学计算总结
5.1 点积计算
点积计算点积就是内积就是哈达玛积计算方法
5.1.1 如果是向量的点积
如果是向量就用对应元素相乘后再求和为标量。EXCEL里用sumproduct()或者mmult(行向量列向量)而python里可以用 np.dot(A,B) ,如果python利用的是 A*B 或者 np.multiply(A,B) 会得到向量所以则需要再把得到的向量直接多元素求和的结果才是点积。 5.1.2 如果是矩阵的点积
如果是矩阵就直接用对应元素相乘后形成的新矩阵即可不需要再算标量EXCEL直接AB如果是同型矩阵则对应元素相乘即可。python里不能用np.dot而要用A*B 或者 np.multiply(A,B) 会得到点积不需要再求和处理。 5.2 叉积计算
叉积就是外积
5.2.1 向量的的叉积计算
如果是向量就用对应元素相乘后再求和为标量。EXCEL里只能套用公式计算叉积c a×b (y1*z2-y2*z1 , x2*z1-x1*z2 , x1*y2-x2*y1)python里可以用np.cross(A,B) 计算叉积 5.2.2 矩阵的叉积计算
如果是居住的叉积计算EXCEL里直接用mmult(矩阵矩阵) 即可而python里可以用 np.dot(A,B) ,np.matmul() 或则 AB计算叉积np.cross() 算出来的是个啥暂时不知道了 5.3 向量的点积叉积
EXCEL里向量的点积就是 sumproduct() 或者mmult(行向量列向量)EXCEL里向量的点叉积只能套公式计算c a×b (y1*z2-y2*z1 , x2*z1-x1*z2 , x1*y2-x2*y1)python里向量的点积就是np.dot(A,B)python里向量的叉积就是np.cross(A,B) 5.4 矩阵的点积叉积
EXCEL里矩阵的点积直接用对应元素相乘EXCEL里矩阵的叉积直接用 mmult(A,B)python里矩阵的点积则是A*B 或者np.multiply(A,B)python里矩阵的叉积则是np.dot(A,B) ,np.matmul() 或则 AB
