建网站怎么年赚,做公司网站需要什么资料,湖北省住房建设厅网站,neotvDeepSORT#xff08;目标跟踪算法#xff09; 卡尔曼滤波的完整流程
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DeepSORT目标跟踪算法中的状态向量与状态转移矩阵
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卡尔曼滤波的完整流程
1. 初始化
在第一个时刻需要初始化状态向量和误差协方差矩阵
状态向量State Vector x 0 \mathbf{x}_0 x0对系统初始状态的估计。误差协方差矩阵Error Covariance Matrix P 0 \mathbf{P}_0 P0初始状态估计的不确定性。
2. 预测步骤Prediction Step
预测系统在下一个时刻的状态和误差协方差矩阵。
预测状态Predicted State x ^ k ∣ k − 1 \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} x^k∣k−1 x ^ k ∣ k − 1 A k − 1 x ^ k − 1 ∣ k − 1 B k − 1 u k − 1 \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} \mathbf{A}_{k-1} \hat{\mathbf{x}}_{k-1|k-1} \mathbf{B}_{k-1} \mathbf{u}_{k-1} x^k∣k−1Ak−1x^k−1∣k−1Bk−1uk−1其中 A k − 1 \mathbf{A}_{k-1} Ak−1 是状态转移矩阵 B k − 1 \mathbf{B}_{k-1} Bk−1 是控制输入矩阵 u k − 1 \mathbf{u}_{k-1} uk−1 是控制输入。预测误差协方差矩阵Predicted Error Covariance Matrix P k ∣ k − 1 \mathbf{P}_{k|k-1} Pk∣k−1 P k ∣ k − 1 A k − 1 P k − 1 ∣ k − 1 A k − 1 T Q k − 1 \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{A}_{k-1} \mathbf{P}_{k-1|k-1} \mathbf{A}_{k-1}^T \mathbf{Q}_{k-1} Pk∣k−1Ak−1Pk−1∣k−1Ak−1TQk−1其中 Q k − 1 \mathbf{Q}_{k-1} Qk−1 是过程噪声协方差矩阵。
3. 更新步骤Update Step
利用新测量数据更新预测的状态和误差协方差矩阵。
卡尔曼增益Kalman Gain K k \mathbf{K}_k Kk K k P k ∣ k − 1 H k T ( H k P k ∣ k − 1 H k T R k ) − 1 \mathbf{K}_k \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{H}_k^T (\mathbf{H}_k \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{H}_k^T \mathbf{R}_k)^{-1} KkPk∣k−1HkT(HkPk∣k−1HkTRk)−1其中 H k \mathbf{H}_k Hk 是观测矩阵 R k \mathbf{R}_k Rk 是观测噪声协方差矩阵。更新状态Updated State x ^ k ∣ k \hat{\mathbf{x}}_{k|k} x^k∣k x ^ k ∣ k x ^ k ∣ k − 1 K k ( z k − H k x ^ k ∣ k − 1 ) \hat{\mathbf{x}}_{k|k} \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} \mathbf{K}_k (\mathbf{z}_k - \mathbf{H}_k \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1}) x^k∣kx^k∣k−1Kk(zk−Hkx^k∣k−1)其中 z k \mathbf{z}_k zk 是测量向量。更新误差协方差矩阵Updated Error Covariance Matrix P k ∣ k \mathbf{P}_{k|k} Pk∣k P k ∣ k ( I − K k H k ) P k ∣ k − 1 \mathbf{P}_{k|k} (\mathbf{I} - \mathbf{K}_k \mathbf{H}_k) \mathbf{P}_{k|k-1} Pk∣k(I−KkHk)Pk∣k−1其中 I \mathbf{I} I 是单位矩阵。
4. 循环迭代
重复步骤2和步骤3处理每个新的测量数据。
各个字母的含义
1. 预测步骤Prediction Step
预测步骤包括状态预测和误差协方差预测。
状态预测State Prediction x ^ k ∣ k − 1 A k − 1 x k − 1 B k − 1 u k − 1 \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} \mathbf{A}_{k-1} \mathbf{x}_{k-1} \mathbf{B}_{k-1} \mathbf{u}_{k-1} x^k∣k−1Ak−1xk−1Bk−1uk−1 x ^ k ∣ k − 1 \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} x^k∣k−1预测的状态向量在时间 k k k 时的先验估计。 A k − 1 \mathbf{A}_{k-1} Ak−1状态转移矩阵描述系统从时间 k − 1 k-1 k−1 到时间 k k k 的动态。 x k − 1 \mathbf{x}_{k-1} xk−1在时间 k − 1 k-1 k−1 时的状态向量后验估计。 B k − 1 \mathbf{B}_{k-1} Bk−1控制输入矩阵描述控制输入对系统状态的影响。 u k − 1 \mathbf{u}_{k-1} uk−1在时间 k − 1 k-1 k−1 时的控制输入向量。
误差协方差预测Error Covariance Prediction P k ∣ k − 1 A k − 1 P k − 1 ∣ k − 1 A k − 1 T Q k − 1 \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{A}_{k-1} \mathbf{P}_{k-1|k-1} \mathbf{A}_{k-1}^T \mathbf{Q}_{k-1} Pk∣k−1Ak−1Pk−1∣k−1Ak−1TQk−1 P k ∣ k − 1 \mathbf{P}_{k|k-1} Pk∣k−1预测的误差协方差矩阵在时间 k k k 时的先验估计的不确定性。 P k − 1 ∣ k − 1 \mathbf{P}_{k-1|k-1} Pk−1∣k−1在时间 k − 1 k-1 k−1 时的误差协方差矩阵后验估计的不确定性。 A k − 1 \mathbf{A}_{k-1} Ak−1状态转移矩阵。 Q k − 1 \mathbf{Q}_{k-1} Qk−1过程噪声协方差矩阵描述系统过程噪声的不确定性。
2. 更新步骤Update Step
更新步骤包括计算卡尔曼增益、更新状态估计和更新误差协方差矩阵。
计算卡尔曼增益Kalman Gain Calculation K k P k ∣ k − 1 H k T ( H k P k ∣ k − 1 H k T R k ) − 1 \mathbf{K}_k \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{H}_k^T (\mathbf{H}_k \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{H}_k^T \mathbf{R}_k)^{-1} KkPk∣k−1HkT(HkPk∣k−1HkTRk)−1 K k \mathbf{K}_k Kk卡尔曼增益矩阵描述测量值对状态估计的影响。 P k ∣ k − 1 \mathbf{P}_{k|k-1} Pk∣k−1预测的误差协方差矩阵。 H k \mathbf{H}_k Hk观测矩阵描述状态向量到测量向量的映射。 R k \mathbf{R}_k Rk测量噪声协方差矩阵描述测量噪声的不确定性。
更新状态估计State Update x k ∣ k x ^ k ∣ k − 1 K k ( z k − H k x ^ k ∣ k − 1 ) \mathbf{x}_{k|k} \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} \mathbf{K}_k (\mathbf{z}_k - \mathbf{H}_k \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1}) xk∣kx^k∣k−1Kk(zk−Hkx^k∣k−1) x k ∣ k \mathbf{x}_{k|k} xk∣k更新后的状态向量在时间 k k k 时的后验估计。 x ^ k ∣ k − 1 \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} x^k∣k−1预测的状态向量。 K k \mathbf{K}_k Kk卡尔曼增益矩阵。 z k \mathbf{z}_k zk在时间 k k k 时的实际测量向量。 H k \mathbf{H}_k Hk观测矩阵。 H k x ^ k ∣ k − 1 \mathbf{H}_k \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} Hkx^k∣k−1预测测量值。
更新误差协方差矩阵Error Covariance Update P k ∣ k ( I − K k H k ) P k ∣ k − 1 \mathbf{P}_{k|k} (\mathbf{I} - \mathbf{K}_k \mathbf{H}_k) \mathbf{P}_{k|k-1} Pk∣k(I−KkHk)Pk∣k−1 P k ∣ k \mathbf{P}_{k|k} Pk∣k更新后的误差协方差矩阵在时间 k k k 时的后验估计的不确定性。 I \mathbf{I} I单位矩阵。 K k \mathbf{K}_k Kk卡尔曼增益矩阵。 H k \mathbf{H}_k Hk观测矩阵。 P k ∣ k − 1 \mathbf{P}_{k|k-1} Pk∣k−1预测的误差协方差矩阵。
