做汽车团购网站有哪些,泸州软件开发公司,深圳模板网站建设,沌口开发区网页设计多波束测线问题 问题 1建立模型覆盖宽度海水深度重叠长度重叠率 问题二问题三问题四 问题 1
与测线方向垂直的平面和海底坡面的交线构成一条与水平面夹角为 α \alpha α的斜线#xff08;如下图#xff09;#xff0c;称 α \alpha α为坡度。请建立多波束测深的覆盖宽度及… 多波束测线问题 问题 1建立模型覆盖宽度海水深度重叠长度重叠率 问题二问题三问题四 问题 1
与测线方向垂直的平面和海底坡面的交线构成一条与水平面夹角为 α \alpha α的斜线如下图称 α \alpha α为坡度。请建立多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型。 若多波束换能器的开角为 120 120 120度坡度为 1.5度海域中心点处的海水深度为 70 m利用上述模型计算表 1 中所列位置的指标值将结果以表 1 的格式放在正文中同时保存到result1.xlsx文件中。
建立模型
覆盖宽度
根据题目意思画出了另一个图 根据上述示意图 其中 D , E D,E D,E表示船的不同位置线段 D E DE DE距离表示记为 d d d 假设 D D D点为中心点由题可知线段 D F DF DF长度 D D D即海域中心点处的海水深度为70m 设 A F AF AF为 W L W_L WL F H FH FH为 W R W_R WR 覆盖宽度 A H AH AH 为 W W W 那么 A H A F F H AH AF FH AHAFFH 即 W W L W R W W_L W_R WWLWR
由正弦定理 a sin a b sin b c sin c \dfrac{a}{\sin a} \dfrac{b}{\sin b}\dfrac{c}{\sin c} sinaasinbbsincc
在三角形AFD中有: W L sin θ 2 D sin x 1 \dfrac{W_L}{\sin \frac{\theta}{2}} \dfrac{D}{\sin x_1} sin2θWLsinx1D π θ 2 x 1 ( π − ( π 2 − α ) ) \pi \dfrac{\theta}{2} x_1 (\pi - (\frac{\pi}{2}-\alpha)) π2θx1(π−(2π−α)) x 1 π − θ 2 − π π 2 − α x_1 \pi - \dfrac{\theta}{2} - \pi \frac{\pi}{2}-\alpha x1π−2θ−π2π−α 解得 x 1 π 2 − α − θ 2 x_1 \dfrac{\pi}{2}-\alpha- \dfrac{\theta}{2} x12π−α−2θ W L sin θ 2 D sin ( π 2 − α − θ 2 ) \dfrac{W_L}{\sin \frac{\theta}{2}} \dfrac{D}{\sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} sin2θWLsin(2π−α−2θ)D
在三角形FDH中用正弦定理: W R sin θ 2 D sin x 2 \dfrac{W_R}{\sin \frac{\theta}{2}} \dfrac{D}{\sin x_2} sin2θWRsinx2D π θ 2 x 2 ( π 2 − α ) \pi \dfrac{\theta}{2} x_2 (\frac{\pi}{2}-\alpha) π2θx2(2π−α)
解得 x 2 π 2 α − θ 2 x_2 \dfrac{\pi}{2}\alpha- \dfrac{\theta}{2} x22πα−2θ W R sin θ 2 D sin ( π 2 α − θ 2 ) \dfrac{W_R}{\sin \frac{\theta}{2}} \dfrac{D}{\sin (\frac{\pi}{2}\alpha- \frac{\theta}{2})} sin2θWRsin(2πα−2θ)D
总结: W R sin θ 2 D sin ( π 2 α − θ 2 ) \dfrac{W_R}{\sin \frac{\theta}{2}} \dfrac{D}{\sin (\frac{\pi}{2}\alpha- \frac{\theta}{2})} sin2θWRsin(2πα−2θ)D W L sin θ 2 D sin ( π 2 − α − θ 2 ) \dfrac{W_L}{\sin \frac{\theta}{2}} \dfrac{D}{\sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} sin2θWLsin(2π−α−2θ)D
覆盖宽度 W W L W R W W_L W_R WWLWR
海水深度 过点 U U U做 V U VU VU平行于 F G FG FG 由题已知角 G F C GFC GFC为 α \alpha α度 又内错角知识可得角 G F C GFC GFC 等于 角 C U V CUV CUV 线段 U V d UV d UVd在三角形 C U V CUV CUV中由三角函数和图形可得 D ′ D − d ∗ t a n α D D - d*tan\alpha D′D−d∗tanα 所以已知测线距中心点处的距离 d d d就可以直接解出改点的海水深度 D ′ D D′
重叠长度 根据上图 在三角形 C U V CUV CUV中可得线段 C U CU CU长度为 d c o s α \dfrac{d}{cos \alpha} cosαd
所以重叠长度 C W R 1 W L 2 − d c o s α C WR1 WL2 - \dfrac{d}{cos \alpha} CWR1WL2−cosαd
总结: 重叠长度 C W R i W L i 1 − d c o s α C W_{R_i} W_{L_{i1}} - \dfrac{d}{cos \alpha} CWRiWLi1−cosαd
重叠率
重叠率为 η C W 1 W 2 − C \eta \dfrac{C}{W_1W_2-C} ηW1W2−CC
问题二 问题三
重叠率为 η C W 1 W 2 − C \eta \dfrac{C}{W_1W_2-C} ηW1W2−CC 因为 η 0.1 \eta 0.1 η0.1 已知 W 1 , W R 1 W_1,W_{R_1} W1,WR1 , 求其他未知量 因为 C W R i W L i 1 − d c o s α C W_{R_i} W_{L_{i1}} - \dfrac{d}{cos \alpha} CWRiWLi1−cosαd 0.1 W R 1 W L 2 − d c o s α W 1 W 2 − ( W R 1 W L 2 − d c o s α ) 0.1 \dfrac{W_{R_1} W_{L_{2}} - \dfrac{d}{cos \alpha}}{W_1W_2-(W_{R_1} W_{L_{2}} - \dfrac{d}{cos \alpha})} 0.1W1W2−(WR1WL2−cosαd)WR1WL2−cosαd
又因为 W R s i n θ 2 D s i n ( π 2 α − θ 2 ) W_R sin \frac{\theta}{2}\dfrac{D}{sin (\frac{\pi}{2}\alpha- \frac{\theta}{2})} WRsin2θsin(2πα−2θ)D W L s i n θ 2 D s i n ( π 2 − α − θ 2 ) W_L sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} WLsin2θsin(2π−α−2θ)D W W L W R W W_L W_R WWLWR D i D − d ∗ t a n α D_i D - d*tan\alpha DiD−d∗tanα d D 中心 − D i t a n α d \dfrac{D_{中心} - D_i}{tan\alpha} dtanαD中心−Di
已知$D_{中心} 110 m $ 可得 0.1 W R 1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) − ∣ D 1 − D 2 ∣ t a n α c o s α W 1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 α − θ 2 ) − ( W R 1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) − ∣ D 1 − D 2 ∣ t a n α c o s α ) 0.1 \dfrac{W_{R_1} sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} - \dfrac{\frac{|D_1-D_2|}{tan\alpha}}{cos \alpha}}{W_1sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} sin \frac{\theta}{2}\dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}\alpha- \frac{\theta}{2})} -(W_{R_1} sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} - \dfrac{\frac{|D_1-D_2|}{tan\alpha}}{cos \alpha})} 0.1W1sin2θsin(2π−α−2θ)D2sin2θsin(2πα−2θ)D2−(WR1sin2θsin(2π−α−2θ)D2−cosαtanα∣D1−D2∣)WR1sin2θsin(2π−α−2θ)D2−cosαtanα∣D1−D2∣ 0.1 ∗ ( W 1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 α − θ 2 ) − ( W R 1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) − ∣ D 1 − D 2 ∣ t a n α c o s α ) ) W R 1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) − ∣ D 1 − D 2 ∣ t a n α c o s α 0.1*(W_1sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} sin \frac{\theta}{2}\dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}\alpha- \frac{\theta}{2})} -(W_{R_1} sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} - \dfrac{\frac{|D_1-D_2|}{tan\alpha}}{cos \alpha})) W_{R_1} sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} - \dfrac{\frac{|D_1-D_2|}{tan\alpha}}{cos \alpha} 0.1∗(W1sin2θsin(2π−α−2θ)D2sin2θsin(2πα−2θ)D2−(WR1sin2θsin(2π−α−2θ)D2−cosαtanα∣D1−D2∣))WR1sin2θsin(2π−α−2θ)D2−cosαtanα∣D1−D2∣
因为 D 1 ≥ D 2 D_1 \ge D_2 D1≥D2 0.1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) 0.1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 α − θ 2 ) − 0.1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) 0.1 D 1 t a n α c o s α − 0.1 D 2 t a n α c o s α − s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) D 1 t a n α c o s α − D 2 t a n α c o s α W R 1 − 0.1 W 1 0.1 W R 1 0.1sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} 0.1sin \frac{\theta}{2}\dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}\alpha- \frac{\theta}{2})} -0.1sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} 0.1\dfrac{D_{1}}{tan\alpha cos \alpha}-0.1\dfrac{D_{2}}{tan\alpha cos \alpha}- sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} \dfrac{D_{1}}{tan\alpha cos \alpha}-\dfrac{D_{2}}{tan\alpha cos \alpha} W_{R_1} - 0.1W_1 0.1W_{R_1} 0.1sin2θsin(2π−α−2θ)D20.1sin2θsin(2πα−2θ)D2−0.1sin2θsin(2π−α−2θ)D20.1tanαcosαD1−0.1tanαcosαD2−sin2θsin(2π−α−2θ)D2tanαcosαD1−tanαcosαD2WR1−0.1W10.1WR1 0.1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) 0.1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 α − θ 2 ) − 0.1 s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) − 0.1 D 2 t a n α c o s α − s i n θ 2 D 2 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) − D 2 t a n α c o s α W R 1 − 0.1 W 1 0.1 W R 1 − 0.1 D 1 t a n α c o s α − D 1 t a n α c o s α 0.1sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} 0.1sin \frac{\theta}{2}\dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}\alpha- \frac{\theta}{2})} -0.1sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} -0.1\dfrac{D_{2}}{tan\alpha cos \alpha}- sin \frac{\theta}{2} \dfrac{D_2}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} -\dfrac{D_{2}}{tan\alpha cos \alpha} W_{R_1} - 0.1W_1 0.1W_{R_1}-0.1\dfrac{D_{1}}{tan\alpha cos \alpha}- \dfrac{D_{1}}{tan\alpha cos \alpha} 0.1sin2θsin(2π−α−2θ)D20.1sin2θsin(2πα−2θ)D2−0.1sin2θsin(2π−α−2θ)D2−0.1tanαcosαD2−sin2θsin(2π−α−2θ)D2−tanαcosαD2WR1−0.1W10.1WR1−0.1tanαcosαD1−tanαcosαD1 D 2 ( 0.1 s i n θ 2 1 s i n ( π 2 α − θ 2 ) − s i n θ 2 1 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) − 0.1 1 t a n α c o s α − 1 t a n α c o s α ) W R 1 − 0.1 W 1 0.1 W R 1 − 0.1 D 1 t a n α c o s α − D 1 t a n α c o s α D_2( 0.1sin \frac{\theta}{2}\dfrac{1}{sin (\frac{\pi}{2}\alpha- \frac{\theta}{2})} -sin \frac{\theta}{2} \dfrac{1}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} -0.1\dfrac{1}{tan\alpha cos \alpha}-\dfrac{1}{tan\alpha cos \alpha}) W_{R_1} - 0.1W_1 0.1W_{R_1}-0.1\dfrac{D_{1}}{tan\alpha cos \alpha}- \dfrac{D_{1}}{tan\alpha cos \alpha} D2(0.1sin2θsin(2πα−2θ)1−sin2θsin(2π−α−2θ)1−0.1tanαcosα1−tanαcosα1)WR1−0.1W10.1WR1−0.1tanαcosαD1−tanαcosαD1 D 2 W R 1 − 0.1 W 1 0.1 W R 1 − 0.1 D 1 t a n α c o s α − D 1 t a n α c o s α ( 0.1 s i n θ 2 1 s i n ( π 2 α − θ 2 ) − s i n θ 2 1 s i n ( π 2 − α − θ 2 ) − 0.1 1 t a n α c o s α − 1 t a n α c o s α ) D_2 \dfrac{ W_{R_1} - 0.1W_1 0.1W_{R_1}-0.1\dfrac{D_{1}}{tan\alpha cos \alpha}- \dfrac{D_{1}}{tan\alpha cos \alpha}}{( 0.1sin \frac{\theta}{2}\dfrac{1}{sin (\frac{\pi}{2}\alpha- \frac{\theta}{2})} -sin \frac{\theta}{2} \dfrac{1}{sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} -0.1\dfrac{1}{tan\alpha cos \alpha}-\dfrac{1}{tan\alpha cos \alpha})} D2(0.1sin2θsin(2πα−2θ)1−sin2θsin(2π−α−2θ)1−0.1tanαcosα1−tanαcosα1)WR1−0.1W10.1WR1−0.1tanαcosαD1−tanαcosαD1
问题四 W R sin θ 2 D sin ( π 2 α − θ 2 ) \dfrac{W_R}{\sin \frac{\theta}{2}} \dfrac{D}{\sin (\frac{\pi}{2}\alpha- \frac{\theta}{2})} sin2θWRsin(2πα−2θ)D W L sin θ 2 D sin ( π 2 − α − θ 2 ) \dfrac{W_L}{\sin \frac{\theta}{2}} \dfrac{D}{\sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})} sin2θWLsin(2π−α−2θ)D
覆盖宽度 W W L W R W W_L W_R WWLWR D ′ D − d ∗ t a n α D D - d*tan\alpha D′D−d∗tanα 所以 α arctan D − D ′ d \alpha \arctan{\frac{D - D}{d}} αarctandD−D′ W L D sin ( π 2 − α − θ 2 ) sin θ 2 W_L \dfrac{D}{\sin (\frac{\pi}{2}-\alpha- \frac{\theta}{2})}\sin \frac{\theta}{2} WLsin(2π−α−2θ)Dsin2θ
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