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2.5 检测基础 对于要测试目标是否存在的雷达测量可以假定下列两个假设之一为真 •H0:—测量结果仅为噪声。 •H1:—测量是噪声和目标回波的综合结果。 雷达系统的检测逻辑检查每个测量并选择一个假设作为测量的最佳计量。如果选择H0则系统声明测量完全来自噪声目标不存在。另一方面如果选择H1雷达系统声明目标存在。 概率密度函数(pdf)可以用来分析信号。两个概率密度函数, py (y|H0)和py (y|H1)分别定义了H0和H1假设。y为待测的测量样本。py (y|H 0)是目标不存在时y的概率密度函数, py (y|H1)是目标存在时y的概率密度函数。根据这两个概率密度函数可以定义以下概率: •探测概率(PD):当目标实际存在时雷达系统宣称探测到目标的概率(选择H1)。 •虚警概率(PFA):雷达系统宣称探测到目标(选择H1)而目标实际上并不存在的概率。 为了进一步讨论如何使用PD和PFA来表征雷达系统考虑雷达系统的噪声为白噪声py (y|H0)为正态分布。另外考虑目标为非起伏因此py (y| H1)也是正态分布因为H1是噪声与目标回波的组合。 (2.80) (2.81) 这里和分别是假设H0和H1的平均幅度。和分别是H0和H1的方差。所以概率密度函数为 (2.82) (2.83) 图2.16画了这两个概率密度函数py (y|H0)和py (y|H1)。在雷达系统中更常用的是使用Neyman-Pearson准则在虚警概率PFA不超过一个常数的约束下选择一个阈值T使检测概率PD最大化。如图2.16所示PFA为py (y|H0)(蓝色阴影)中阈值T以上的面积可通过下式计算 (2.84) PD为py (y|H1)(红色阴影)中阈值T以上的面积 (2.85) 图2.16 假设H0和H1的概率密度函数 需要注意的是只要选择阈值TPFA就保持不变。然而PD随信噪比SNR而变化图2.16中信噪比为。PD随信噪比的增加而增加如图2.17所示其中PFA1×10-6。相干处理意味着考虑相位信息而非相干处理则抛弃相位信息。图2.18显示了信噪比为10 dB时的PD与PFA图。 图2.17 检测概率和SNR关系PFA1×10-6 图2.18 检测概率和虚警概率关系SNR10dB
2.5.1 相干和非相干积累 积累是雷达信号处理中提高信噪比的常用技术之一。相干积累和非相干积累都有广泛的应用。相干积累是指对复数数据的积累非相干积累是指仅基于数据大小的积累。从图2.17和图2.18可以看出即使不做积累在处理中丢弃相位也会有少量的信噪比损失。 相干积累有利于提高信噪比。然而它也需要更多的处理因为它需要处理复数数据。假设雷达从目标的回波接收到测量值其中A是幅度ϕ是相位ω是功率为σ2的加性噪声。信噪比定义为 (2.86) 假设测量已经进行了N次则可能有N个通道进行相同的测量或重复测量N次。对于重复的测量数据期望回波响应是相同的但每次的噪声是独立的。因此所有的测量结果都可以添加相位信息。 (2.87) 积累信号部分的功率是N2 *A2。对于独立噪声部分总噪声功率为单个噪声功率之和即N* σ2。综合信噪比为 (2.88) 积累次数N也称为相干积累增益。对于相干积累假设信号部分的相位在多次测量中保持相同。然而在现实中并不总是如此。大多数情况下需要对信号进行预处理使每次测量的相位一致。这个过程还需要额外的相干积累计算。当PFA 1 * 10 -6时PD与信噪比、积累N之间的关系如图2.19所示。 图2.19 PFA 1 * 10 -6时PD与相干积累信噪比之间的关系 考虑一个非起伏目标的非相干积累也被称为“Swerling 0”或“Swerling V”目标具有高斯白噪声ω。为简单起见假设ω的总功率为1。假设H0下目标不存在y的概率密度函数y|ω|遵循瑞利分布。 (2.89) 假设H1下是一个莱斯分布 (2.90) 这里是0阶第一类修正贝塞尔函数。 通过对N(N 1)个样本进行非相干积累得到H0假设下的概率分布为爱尔朗分布。 (2.91) 假设H1下的概率密度函数为 (2.92) 这里被用作一个平方律检测器。 这些方程式的详细推导不在本章中列出因为它超出了本书的范围。为了更好地理解非相干积累图2.20和图2.21提供了非相干积累效果的简单说明。在图2.20和图2.21中未积累的原始信噪比均为4 (6 dB)。图2.20和图2.21分别是N 2, N 10的情况。为了计算积累后的信噪比需要计算所有概率密度分布的均值。对于(2.91)中的爱尔朗分布均值为μH0 N。对于式(2.93)中的分布可以通过数值方法计算求得均值 (2.93) 图2.20 2个测量的非相干积累的H0和H1的概率密度函数 图2.21 10个测量的非相干积累的H0和H1的概率密度函数 对于图2.20中N2 (2.94) 对于图2.21中的例子N10 (2.95) 因此非相干积累实际上不能提高信噪比。 现在考虑不同N值的PFA。基于PFA和(2.91)很难解析导出阈值T。更简单的方法是用数值方法计算p y ‘ (y ‘|H 0)的积分如下所示: (2.96) 图2.22显示了N 2和N 10时PFA与归一化阈值T’的关系。阈值被归一化为(2.89)中概率密度函数的平均值以便更好地进行比较。对于N 2, T’ 5.9得到10 -4另一方面为了得到相同的PFA在N 10的情况下T’ 2.6。因此对于非相干积累通过降低某些PFA的阈值来实现有效增益。换句话说通过更多的积累可以用更低的阈值实现相同的PFA并且要检测的目标所需的最小信噪比也降低了。 图2.22 不同积累数值下PFA和归一化阈值关系 之前的分析只考虑了非起伏性目标即“Swerling 0”或“Swerling V”的情况。更现实的情况是上面提到的起伏目标包括“Swerling I、II、III和IV”模型。用于起伏目标的概率密度函数的推导超出了本书的范围。 流行的信号处理工具如MATLAB®具有方便的功能来进行这种分析。图2.23和2.24显示了在PFA 1 * 10 -6条件下Swerling I、II、III、IV和V模型的PD与非相干积累信噪比的关系。(表2.6) 图2.23 PFA 1 * 10 -6时PD与非相干积累信噪比的关系 图2.24 PFA 1 * 10 -6时PD与非相干积累信噪比的关系
2.5.2确定检测概率和虚警概率的最小信噪比 在前面的内容中已经讨论了PD和PFA的关系。对于一定的PFA可以由py’ (y’|H0)得到一个阈值该阈值为无目标回波噪声的概率密度函数(PDF)。另一个阈值也可以由p y’ (y’|H1)得到它是基于一定PD的带噪声的目标回波PDF值通常这两个阈值是分开的它们的差值随着信噪比的降低而减小。在一定信噪比下这两个阈值彼此相等。该信噪比是满足预定义的PD和PFA所需的最小信噪比。在积累的情况下积累后的最小信噪比之差等于积累增益。表2.6给出了不同目标模型和积累类型下PFA 10 -4和PD 0.5所需的最小信噪比。 对于汽车雷达应用最小信噪比对于评估雷达的探测能力或灵敏度非常有用。例如在紧急制动系统中使用雷达需要在R0距离内检测到PD 0.5和PFA 10-4的行人。行人通常被归类为“Swerling I”目标其典型RCS约为-10dBsm。由表2.6可知所需的最小信噪比为10.89 dB。因此对于-10dBsm的目标雷达需要设计成在R0距离内具有至少10.89dB的信噪比。如果设计的雷达在处理过程中非相干积累了8个通道则所需的最小信噪比可以放宽到4.35 dB。信噪比差10.89 ~ 4.35 6.54 dB为Swerling I目标的非相干积累增益。
表2.6 PFA 1 * 10 -4PD0.5的最小信噪比 2.5.3恒虚警率检测 如上所述标准雷达阈值检测假设接收机上的噪声水平已知且稳定。因此可以获得准确的阈值以保证指定的PFA。然而在现实世界中噪声水平随多种因素而变化包括环境、温度和组件老化。雷达系统需要从测量值中估计噪声级并在此基础上导出阈值。温度补偿和周期性重新校准可以部分解决噪声功率变化的问题;然而这些方法在汽车应用的大批量生产中并不实用。此外汽车雷达经常暴露在复杂的电磁环境中受到周围车辆雷达的干扰。强干扰会显著提高噪声功率。因此汽车雷达噪声功率的自适应计算一直是必要的。 恒定虚警率(CFAR)检测也称为“自适应阈值检测”或“自动检测”是一组旨在在现实噪声场景中提供可预测的检测和虚警行为的技术。对于CFAR检测必须实时从数据中估计实际噪声功率以便调整检测器阈值以保持理想的PFA。从简单到复杂的各种CFAR算法已被报道。为了提供对CFAR检测的基本印象本节将简要讨论两种基本的CFAR算法即单元平均CFAR (CA- CFAR)和有序统计CFAR (OS- CFAR)。
2.5.3.1 CA-CFAR CA-CFAR是最基本的CFAR算法之一。它也被用作其他CFAR技术的基线比较。图2.25给出了一维CA-CFAR的滑动窗口处理结构也可以在二维距离多普勒图像中进行计算如图2.26所示。噪声样本从被测单元(CUT)周围的先导单元和滞后单元(训练单元)中提取。保护单元被放置在CUT附近。这些保护单元的目的是为了避免信号成分泄漏到训练单元中从而对噪声估计产生不利影响。噪声功率Pn可计算为 (2.97) 其中M是训练单元的个数ym是第M个训练单元的功率。训练单元和保护单元的数量可以根据需要进行调整。阈值T由下式给出 (2.98) 其中比例因子α称为阈值因子。α的值根据期望虚警率PFA和(2.96)计算。如果没有脉冲积累可以通过下式获得: (2.99) 图2.25 一维CA-CFAR处理 图2.26 二维CA-CFAR处理 图2.27为FMCW雷达中CA- CFAR的工作原理。试验中有两个95米和30米的目标。CA- CFAR使用两个保护单元和10个尾随单元PFA 10-2。从图2.27可以看出CA- CFAR阈值在目标峰值附近有很高的肩部这意味着除了大目标之外更小的目标会被阈值所掩盖。因此CA- CFAR需要假设目标需要被隔离并且目标需要被隔离得足够远以便它们不会被其他目标的肩膀掩盖。CA- CFAR的另一个假设是训练单元的噪声是独立且均匀分布的。 图2.27 CA-CFAR和OS-CFAR表现示例 由于CA- CFAR的性能限制导致了对CA- CFAR的许多扩展如最小单元平均CFAR和较大单元平均CFAR。
2.5.3.2 OS-CFAR OS- CFAR是CFAR阈值的另一种基于范围的方法。OS- CFAR使用与CA- CFAR类似的一维或二维滑动窗口结构如图2.25和2.26所示。必要时可以使用保护单元。与CA-CFAR不同OS- CFAR对训练单元中的数据样本[y 1, y 2…yM]进行排序形成一个新的升序序列表示为[y (1)y(2)…y(M)]。然后选择有序列表中的第k个元素作为噪声级的代表并设置一个阈值为该值的倍数: (2.100) αOS的计算参见文献[29]。噪声仅从一个数据样本中估计而不是所有数据样本的平均值。然而由于使用的样本是基于所有数据样本确定的因此阈值实际上利用了所有样本的信息。 图2.27为FMCW雷达中OS- CFAR的工作原理;M 20, k 15, PFA 10-2。可以看出OS- CFAR在目标峰周围没有高的肩膀。OS- CFAR的主要缺点是执行排序算法需要较高的处理能力而且这种处理能力必须在雷达信号处理的实时部分提供。
