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逻辑回归算法的拟合函数叫做sigmoid函数
函数图像如下百度图片搜到的图 sigmoid函数是一个s形曲线就像是阶跃函数的温和版阶跃函数在0和1之间是突然的起跳而sigmoid有个平滑的过渡。
从图形上看sigmoid曲线就像是被掰弯捋平后的线性回归直线将x轴的取值范围(-无穷无穷)映射到函数值y的(0,1)之间更适宜表示预测的概率即事件发生的“可能性” 。 2. 逻辑回归出现的场景
2.1 研究线性回归
当我们研究相关性的时候经常遇到线性关系y与x为连续性变量建立多元线性回归模型。 2.2 遇到离散或者分类算法
有时候我们不是研究线性关系而是研究是否取到红球是否会变胖是否会下单这样的分类或者离散问题。y为0/1离散变量时不连续上面的线性方程右侧是连续型左侧现在变成离散型无法建立线形回归模型。因此需要对方程进行logistic变化或者叫做logistic映射。 2.3 logistic映射
利用sigmoid函数将上面的公式进行logistic映射 理解sigmoid函数当z取值越大无穷大越小y越接近于1反之越接近于0。理解带入z后的sigmoid函数右侧是一个关于x的线性函数x在-无穷无穷之间任意取值左侧y是关于x的函数值可以映射到[0,1]之间也就是说我们现在利用逻辑回归将线性函数和分类/离散之间的关系解决了。理解变形后的函数根据上一篇最大似然估计变形后的函数公式有利于去参数β。 3. 逻辑回归的概念
多重线性回归模型要求因变量是连续型的正态分布变量且自变量与因变量呈线性关系。当因变量是分类变量且自变量与因变量不呈线性关系时就不能确足多重线性回归模型的适用条件。此时处理该类问题常用Logistic回归模型。Logistic回归分析属于非线性回归它是研究因变量为二项分类或多项分类结果与某些影响因素之间关系的一种多重回归分析方法。
Logistic Regression 虽然被称为回归但其实际上是分类模型并常用于二分类。Logistic 回归的本质是假设数据服从这个分布然后使用极大似然估计做参数的估计。 本文用易于理解的方式介绍逻辑回归的概念希望了解更多的推荐阅读 【机器学习】逻辑回归非常详细 - 知乎 参考文档
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