医药网站模板,辽宁建设工程信息网专家库官网,邯郸市住房和城乡建设网站,深圳市建设信息网官网目录
一#xff0c;单位冲激响应
二#xff0c;LTI系统对任意序列的系统响应 三#xff0c;LTI系统的性质 通过上一篇文章《数字信号处理》学习04-离散时间系统中的线性时不变系统-CSDN博客的学习#xff0c;我已经知道了离散时间线性时不变系统#xff08;LTI#x…目录
一单位冲激响应
二LTI系统对任意序列的系统响应 三LTI系统的性质 通过上一篇文章《数字信号处理》学习04-离散时间系统中的线性时不变系统-CSDN博客的学习我已经知道了离散时间线性时不变系统LTI的相关概念以及能够判断一个离散时间系统是否是离散时间线性时不变系统。
一单位冲激响应
在《信号与系统》中离散时间线性时不变系统用 唯一表征 单位冲击响应或称为单位抽样响应。输入序列是单位冲击序列 输出序列 是初始状态为0时系统的输出。 1h虽然不是特定单词的缩写但在信号处理领域的使用已经成为一种约定代表了系统的单位冲击响应因此一般用 来代表离散时间LTI系统的单位冲击响应。 2之所以强调输出序列是在初始状态为0时的系统输出是因为在“初始状态为0”时输出序列完全基于输入序列和单位冲激序列 没有任何历史状态的影响系统没有储存任何历史信息或能量。 3代表了LTI系统的时域特性。表征通常指用某种方式来描述、体现或反映某个事物的特征或性质。它强调的是事物内部的特征和本质。在科学和数学中表征往往涉及对某个对象或现象的特征进行刻画或描述。
如果线性时不变系统(LTI系统的单位冲激响应 的长度有限序列的长度序列中连续不为零的非零值所在区间的长度则该LTI系统是有限长单位冲激响应FIRFinite Impulse Response)系统。
反之为无限长单位冲激响应IIRInfinite Impulse Response系统。
二LTI系统对任意序列的系统响应
之前已经学习过如果一个输入序列 作用于一个系统 该系统对输入序列的响应输出序列为 那么就可以用一个等式来描述。 由于任何一个序列都可写成冲击序列 的移位加权因此可以写成下面的形式 观察上式发现可以形成一个项又因为“代表了系统的时域特性。”所以是不是可以直接令 答案是不行。
因为要想成立就需要系统 是时不变系统才行并且如果要凑出 就需要将提前变成 而只有线性系统才能够同时满足比例性或称齐次性和可加性通称为叠加原理因此系统 需要是线性系统才行。所以这里就假设系统 是系统那么 上式简化为就是系统对任意序列的系统响应卷积和表达式。如下图 相关的卷积和运算请阅读如下文章《数字信号处理》学习01-离散时间信号与序列的卷积和运算-CSDN博客 三LTI系统的性质
系统的性质有交换律结合律和分配律。因为比较简单这里就不再赘述相关内容专栏下的电子书籍P18。 需要注意的是只有线性时不变系统才能保证这些代数性质的成立。对于非线性或时变系统这些性质可能不再适用。 有问题请在评论区留言或者是私信我回复时间不超过一天。
