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根据函数的 y f ( x ) yf(x) yf(x)的定义,x∈集合A,y∈集合B,集合A对应B的关系是单射即一个x只能对应一个y。固 lim x − ∗ f ( x ) A \lim\limits_{x-*}f(x)A x−∗limf(x)A存在,那么其极限必定唯一
反证法 函数 f ( x ) 存在极限 lim x −…定义推导
根据函数的 y f ( x ) yf(x) yf(x)的定义,x∈集合A,y∈集合B,集合A对应B的关系是单射即一个x只能对应一个y。固 lim x − ∗ f ( x ) A \lim\limits_{x-*}f(x)A x−∗limf(x)A存在,那么其极限必定唯一
反证法 函数 f ( x ) 存在极限 lim x − ∗ f ( x ) L 1 , lim x − ∗ f ( x ) L 2 , L 1 L 2 函数f(x) 存在极限\lim\limits_{x-*}f(x)L_1,\lim\limits_{x-*}f(x)L_2,L_1L_2 函数f(x)存在极限x−∗limf(x)L1,x−∗limf(x)L2,L1L2 根据极限定义: ∀ ϵ 0 ( ∃ N ∈ N ∗ ( ( n N ) ⇒ ∣ a n − A ∣ ϵ ) ) ) ∀\epsilon0(∃N∈N^*((nN)⇒ |a_n-A|\epsilon))) ∀ϵ0(∃N∈N∗((nN)⇒∣an−A∣ϵ)))
令 ∀ ϵ L 1 L 2 ∀\epsilonL_1L_2 ∀ϵL1L2 lim x − x 0 f ( x ) − L 1 L 1 L 2 \lim\limits_{x-x_0}f(x)-L_1L_1L_2 x−x0limf(x)−L1L1L2 lim x − x 0 f ( x ) − L 2 L 1 L 2 \lim\limits_{x-x_0}f(x)-L_2L_1L_2 x−x0limf(x)−L2L1L2 lim x − x 0 f ( x ) L 2 , lim x − x 0 f ( x ) L 1 \lim\limits_{x-x_0}f(x)L_2,\lim\limits_{x-x_0}f(x)L_1 x−x0limf(x)L2,x−x0limf(x)L1 不可能存在 L 1 L 2 同时 L 1 L 1 的情况 L_1L_2同时L_1L_1的情况 L1L2同时L1L1的情况 故极限必单调
