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接雨水问题是一个经典的算法问题#xff0c;它要求我们计算给定一组不同高度的墙壁时#xff0c;这些墙壁之间能够蓄积多少雨水。解决这个问题的方法有很多#xff0c;其中一种常见的解法是通过辅助数组来记录每个位置的左右最大高度#xff0c;并计算每个位置上方能…
引言
接雨水问题是一个经典的算法问题它要求我们计算给定一组不同高度的墙壁时这些墙壁之间能够蓄积多少雨水。解决这个问题的方法有很多其中一种常见的解法是通过辅助数组来记录每个位置的左右最大高度并计算每个位置上方能够蓄积的雨水量。
问题描述
假设我们有一个非负整数数组height其中每个元素表示墙壁的高度。我们需要计算这些墙壁之间能够蓄积多少雨水。
题目链接. - 力扣LeetCode
思路辅助数组法
接下来我们将介绍一种解决接雨水问题的常见方法即通过辅助数组来记录每个位置的左右最大高度并计算每个位置上方能够蓄积的雨水量。
python代码
class Solution:def trap(self, height: List[int]) - int:# left, right 分别存储一点左右边最高墙壁left[]right[]#ans为返回值ans0lmax, rmax0,0left.append(0)for i in range(1,len(height)):lmaxmax(lmax, height[i-1])left.append(lmax)right.append(0)for i in range(len(height)-2, -1, -1):rmaxmax(rmax, height[i1])right.append(rmax)rightright[::-1]print(fleft{left})print(frigh{right})for i in range(len(height)):ansmax(0, min(left[i], right[i])-height[i])return ans
详细步骤解释
我们首先创建了两个辅助数组left和right用于分别存储每个位置的左侧和右侧最大高度。然后我们通过遍历数组计算每个位置的左侧最大高度并将结果存入left数组中。接着我们通过逆序遍历数组计算每个位置的右侧最大高度并将结果存入right数组中。将right数组进行反转以便与left数组对应位置进行比较。最后我们再次遍历数组计算每个位置上方能够蓄积的雨水量并累加到变量ans中。最终我们返回计算得到的雨水总量ans作为结果。
示例与分析 假设我们有一个高度数组[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]使用上述算法进行计算可以得到结果为6。具体的计算过程如下
height[0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1]
left [0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3]
right [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 0]
#计算每个位置上方能够蓄积的雨水量:
[0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
从示例中可以看出计算得到的雨水总量为6即该数组表示的墙壁之间能够蓄积的雨水量。
复杂度分析
时间复杂度该算法需要遍历两次输入数组分别计算左右最大高度以及遍历一次数组计算每个位置上方的雨水量。因此时间复杂度为O(n)其中n是输入数组的长度。空间复杂度该算法使用了两个额外的辅助数组left和right它们的长度与输入数组相同。因此空间复杂度为O(n)。
结论 通过辅助数组法我们可以有效地解决接雨水问题。该方法利用了辅助数组存储每个位置的左右最大高度并通过遍历数组计算每个位置上方能够蓄积的雨水量。这种方法简单、直观并且具有较好的时间复杂度和空间复杂度。
展望 除了辅助数组法之外还有其他解决接雨水问题的方法。例如可以使用双指针法、栈等数据结构来解决该问题。在未来的研究和实践中我们可以进一步探究这些方法并比较它们的优缺点以寻找更加高效的解决方案。
详细题解. - 力扣LeetCode
