松阳县建设局网站公示,运输公司网站模板,微信商城网站案例展示,wordpress被和谐一、内容介绍 该测量系统基于三轴加速度和三轴陀螺仪#xff0c;安装在钻柱内部#xff0c;随钻柱一起旋转#xff0c;形成捷联惯性导航系统#xff0c;安装如下图所示#xff1a; 假设三轴加速度和陀螺仪的输出为: f b [ f x f y f z ] T f^b\begin{bmatrix}f_{x} …一、内容介绍 该测量系统基于三轴加速度和三轴陀螺仪安装在钻柱内部随钻柱一起旋转形成捷联惯性导航系统安装如下图所示 假设三轴加速度和陀螺仪的输出为: f b [ f x f y f z ] T f^b\begin{bmatrix}f_{x} f_{y} f_{z} \end{bmatrix}^T fb[fxfyfz]T w b [ w x w y w z ] T w^b\begin{bmatrix}w_{x} w_{y} w_{z} \end{bmatrix}^T wb[wxwywz]T 使用这六轴的输出可以非常有效的求解姿态应用惯性导航的求解算法可以实现钻孔时的连续测量。加速度计和陀螺仪可以在坐标系中提供线加速度和角速度。但是如果要求解钻具的位姿则需要将该坐标系转换为另一个坐标系。 Xe、Ye、Ze三个轴代表地球坐标系。导航坐标系用于计算载体的位置、速度和姿态因为导航坐标系沿当地的北、东、垂直方向如下图中的“N, E, UP”其中λ为经度角φ为纬度角。在载体坐标系下利用INS力学方程可得到井斜、井向和工具面角。 将b系统中测得的加速度和角速度值通过变换矩阵Rn b转换为n系统即可求解井底工具的空间位置和姿态[28]。定义底部的经度为λ纬度为φ海拔为h则其位置可表示为: r n [ φ λ h ] T r^n\begin{bmatrix}φ λ h \end{bmatrix}^T rn[φλh]T 定义n系统的速度分量向北速度为Vn向东速度为Ve垂直速度为Vu。然后定义n系统的速度为: r n [ V e V n V u ] T r^n\begin{bmatrix}V^e V^n V^u\end{bmatrix}^T rn[VeVnVu]T 速度分量可以表示为位置分量对时间的导数: 上式中M为子午线的曲率半径N为地球椭圆的曲率半径。 在载体坐标系下加速度计 f b [ f x f y f z ] T f^b\begin{bmatrix}f_{x} f_{y} f_{z}\end{bmatrix}^T fb[fxfyfz]T 通过变换矩阵 R b n R^n_{b} Rbn转换到地理坐标系的测量值为: n坐标系中的加速度分量 f n f^n fn可以对速度分量 v n v^n vn积分。但由于地球本身的存在会影响求解过程。地球自转速度为 w e 15 d e g / h r w^e15deg/hr we15deg/hr用n坐标系表示的角速度矢量如下式所示: 地理坐标系的变化取决于导航坐标系中北方和垂直方向的定义。北方方向通常指向子午线方向垂直方向指向地球表面如下图所示 在导航坐标系中角速度矢量可表示为: 地球引力也影响IMU的加速度测量。我们可以用重力模型来修正。地球重力场可以表示为: 地球引力场在n系列中可以表示为: g n [ 0 0 − g ] g^n\begin{bmatrix}00-g\end{bmatrix} gn[00−g].考虑到地球因素的影响速度分量Vn的变化率可以表示为: 其中 变换矩阵 R b n R^n_{b} Rbn可由以下微分方程得到: 其中 Ω i b b Ω^b_{ib} Ωibb为陀螺仪测得的角速度的反对称矩阵角速度矢量 Ω i b b Ω^b_{ib} Ωibb可表示为: 陀螺仪测量底部钻具的角速度同时也测量地球自转的角速度和导航坐标系的方向。因此需要从 Ω i b b Ω^b_{ib} Ωibb中减去角速度 Ω i n b Ω^b_{in} Ωinb以消除这两个因素的影响。角速度矢量 Ω i n b Ω^b_{in} Ωinb包含两部分第一部分是地球自转速度 Ω i e b Ω^b_{ie} Ωieb和导航坐标系方向变化速度 Ω e n b Ω^b_{en} Ωenb如下图所示: 速度矩阵的反对称矩阵可以表示为: 最后得到变换矩阵如下: 定义井斜角为θ方位角为ψ工具面为φ变换矩阵 R b n R^n_{b} Rbn可表示为: 根据前面的假设三轴加速度计的输出信号为: f b [ f x f y f z ] T f^b\begin{bmatrix}f_{x} f_{y} f_{z} \end{bmatrix}^T fb[fxfyfz]T 三轴陀螺仪的输出信号为: w b [ w x w y w z ] T w^b\begin{bmatrix}w_{x} w_{y} w_{z} \end{bmatrix}^T wb[wxwywz]T 从测量的角速度可以计算出角度变化量: 同样由加速度的测量值可以计算出线速度: 考虑到地球自转和导航坐标系方向变化的影响在时刻tk时角度的增加可表示为: 然后 综上所述基于地理坐标系的捷联惯性导航系统的力学方程如下: 上式的解可以用欧拉角法、方向余弦法或四元数法求解。通过在载体轴上安装三轴加速度计和三轴陀螺仪可以通过测量值获得载体的姿态、速度和位置等信息。
二、往期回顾
课题学习(一)----静态测量 课题学习(二)----倾角和方位角的动态测量方法基于磁场的测量系统
