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首先我们来理解一下怎么从相机的角度去看一张图片就好比如你用眼睛作为相机来进行摄影但是比摄影机强的是你是怎么摄影图片之后再将它矫正出现在你眼前将歪歪扭扭的图片变成一张在你眼前是一张直的图片 为了轻松理解问题假设您在房间中部署了一个摄像头。
给定这个房间中的一个 3D 点 P我们希望在相机拍摄的图像中找到这个 3D 点的像素坐标 u v即你眼前对应的二位平面的坐标
现在我们一步步进行推理变换 1.世界坐标系 要定义房间中点的位置我们需要首先为这个房间定义一个坐标系。它需要两件事 原点我们可以任意固定房间的一角作为原点000。X、Y、Z轴 我们还可以沿地板上的二维定义房间的X轴和Y轴沿垂直墙定义Z轴。 使用上述方法我们可以通过沿 X、Y 和 Z 轴测量它与原点的距离来找到该房间中任何点的 3D 坐标Xw,Yw,Zw。 此坐标系附加到房间称为世界坐标系。在图 1 中它使用橙色轴显示。我们将使用粗体字体例如 Xw,Yw,Zw 来显示轴并使用常规字体来显示点的坐标例如Xw,Yw,Zw)。 通俗来讲就是以上帝视角从一个角落出发抛开相机定义一个物体的坐标 Xw,Yw,Zw 2.相机坐标系 现在让我们在这个房间里放一个摄像头。 房间的图像将使用此相机捕获因此我们对连接到该相机的 3D 坐标系感兴趣。 如果我们将相机放在房间的原点并对其进行对齐使其 X、Y 和 Z 轴与房间的Xw,Yw和Zw轴对齐则两个坐标系将相同。 然而这是一个荒谬的限制。我们希望将相机放在房间的任何地方它应该能够看到任何地方。在这种情况下我们需要找到 3D 房间即世界坐标和 3D 相机坐标之间的关系。 假设我们的相机位于房间的任意位置 用技术术语来说我们可以将相机坐标相对于世界坐标进行平移 相机也可能在看某个任意方向。换句话说我们可以说相机是相对于世界坐标系旋转的。 3D 旋转是使用三个参数捕获的 -- 您可以将这三个参数视为偏航、俯仰和滚动。你也可以把它看作是3D轴两个参数和围绕该轴的角度旋转一个参数。 但是将旋转编码为 3×3 矩阵通常很方便。现在您可能会认为 3×3 矩阵有 9 个元素因此有 9 个参数但旋转只有 3 个参数。这是真的这就是为什么任何任意的 3×3 矩阵都不是旋转矩阵的原因。在不赘述细节的情况下现在让我们只知道旋转矩阵只有三个自由度即使它有 9 个元素。 世界坐标和相机坐标通过旋转矩阵R和 3 元素平移向量相关联平移向量tt_X、t_Y、t_Z 这意味着在世界坐标中具有坐标值 的点 P 在照相机坐标系中将具有不同的坐标值 我们使用红色表示相机坐标系。 这两个坐标值通过以下等式相关。 请注意将旋转表示为矩阵允许我们使用简单的矩阵乘法进行旋转而不是像偏航、俯仰、滚动等其他表示形式那样需要繁琐的符号操作。我希望这能帮助您理解为什么我们将旋转表示为矩阵。 通俗来说就是通过矩阵相乘通过世界坐标Xw,Yw,Zw旋转加平移变成相机坐标系(Xc,Yc,Zc) 在射影几何中使用齐次坐标来表示点它在坐标上添加了一个额外的维度。 世界坐标在等式中使用齐次坐标这允许在有限数内表示无限量例如表示无穷远处的点 将 3×1 平移向量作为列附加到 3×3 旋转矩阵的末尾以获得称为外在矩阵的 3×4 矩阵。 (2) 其中外在矩阵P由下式给出 (3) 齐次坐标 在射影几何中我们经常使用有趣的坐标表示其中在坐标上附加了一个额外的维度。笛卡尔坐标中的 3D 点 可以写成 齐次坐标。更一般地说齐次坐标中的点与笛卡尔坐标 中的点 相同。齐次坐标允许我们使用有限数来表示无限量。例如无穷远处的点可以表示为 齐次坐标。您可能会注意到我们在等式 2 中使用了齐次坐标来表示世界坐标。 3.图像坐标系
现在则需要将相机坐标系中的3D坐标投影成投影面的2D坐标 一旦我们通过对点世界坐标应用旋转和平移在相机的 3D 坐标系中得到一个点我们就可以将该点投影到图像平面上以获得该点在图像中的位置。 在上图中我们看到的是相机坐标系 中坐标为坐标的点 P。提醒一下如果我们不知道这个点在相机坐标系中的坐标我们可以使用外在矩阵变换它的世界坐标从而使用公式获得相机坐标系中的坐标。 光学中心针孔用Oc表示。实际上该点的倒置图像是在图像平面上形成的。为了数学上的方便我们简单地进行所有计算就好像图像平面在光学中心的前面一样因为从传感器读出的图像可以微不足道地旋转 180 度以补偿反转。在实践中即使这不是必需的。读者奥拉夫·彼得斯Olaf Peters在评论部分指出“这甚至更简单真正的相机传感器只是以相反的顺序从右到左从最底层的一行读出然后从每一行从下到上读出。通过这种方法图像自动直立形成左右顺序正确。因此在实践中不再需要旋转图像。 将图像平面放置在距光学中心一定距离 f (焦距)处。使用高中几何图形相似三角形我们可以显示由下式给出的3D点 的投影图像(x,y) 上面两个方程可以用矩阵形式改写如下 下面K显示的矩阵称为内在矩阵包含相机的内在参数。 上面的简单矩阵仅显示了焦距。 特殊情况如果相机不是正方形的则x方向和y方向的焦距不相等
因此我们可能有两种不同的焦距 fx 和 fy 相机的光学中心 (Cx,Cy) 可能与图像坐标系的中心不重合 考虑到以上所有因素相机矩阵可以重写为。 让我们用 (u,v)表示图像坐标。 总结
将世界坐标系中的 3D 点投影到相机像素坐标分两步完成。
使用外部矩阵将 3D 点从世界坐标转换为相机坐标该矩阵由两个坐标系之间的旋转和平移组成。相机坐标系中的新 3D 点使用内在矩阵投影到图像平面上该矩阵由内部相机参数如焦距、光学中心等组成。 2.相关的函数方法 cv.findChessboardCorners 是OpenCV库中用于在图像中检测棋盘格角点的函数。这个函数主要用于相机标定其中通过检测棋盘格的角点可以估计相机的内部参数如焦距、主点坐标等和外部参数相机的姿态 ret, corners cv.findChessboardCorners(image, patternSize, corners, flags) image: 输入的图像通常是灰度图像。patternSize: 棋盘格的尺寸是一个二元组 (columns, rows)表示棋盘格的列数和行数。corners: 用于存储检测到的角点的输出变量通常是一个NumPy数组。flags: 用于指定额外的标志例如角点的搜索精度等。 返回值 ret: 一个布尔值表示是否成功找到了棋盘格的角点。如果找到了ret为True否则为False。corners: 一个包含检测到的角点坐标的NumPy数组。 寻找角点的方法不仅仅限于 cv.findChessboardCorners。OpenCV 提供了多种寻找角点的方法具体选择取决于场景和应用的需求。以下是一些常用的寻找角点的方法 cv.findChessboardCorners 适用于拍摄包含棋盘格的图像尤其是用于相机标定的情况。 cv.findCirclesGrid 用于在图像中寻找圆形的格子通常用于相机标定。 cv.goodFeaturesToTrack 基于角点响应的方法用于在图像中检测最强的角点。 cv.cornerHarris 使用Harris角点检测方法在图像中找到角点。 cv.cornerMinEigenVal 类似于 cv.goodFeaturesToTrack也是一种角点检测方法。 cv.cornerSubPix 在已知的角点位置周围进行亚像素级别的角点精细调整。 cv.SimpleBlobDetector 用于检测二值图像中的斑点或小的圆形物体适用于一些计算机视觉应用。 cv.cornerSubPix 是OpenCV库中的一个函数用于对由 cv.findChessboardCorners 等角点检测函数找到的初始角点坐标进行亚像素级别的精细调整。该函数通常在进行相机标定时使用以提高角点坐标的准确性 cv.cornerSubPix(image, corners, winSize, zeroZone, criteria) image: 输入的灰度图像。corners: 初始角点坐标通常是通过角点检测函数如 cv.findChessboardCorners得到的。winSize: 用于搜索最佳角点位置的窗口大小。zeroZone: 在搜索过程中忽略的中心区域。criteria: 迭代终止的条件。 返回值 调整后的角点坐标 cv.drawChessboardCorners 是OpenCV库中的一个函数用于在图像上绘制检测到的棋盘格角点。该函数通常与角点检测函数如 cv.findChessboardCorners一起使用以便在标定相机时可视化检测到的角点。 cv.drawChessboardCorners(image, patternSize, corners, patternWasFound) image: 输入的图像通常是彩色图像。patternSize: 棋盘格的尺寸是一个二元组 (columns, rows)表示棋盘格的列数和行数。corners: 由角点检测函数例如 cv.findChessboardCorners找到的角点坐标。patternWasFound: 一个布尔值表示是否成功找到了棋盘格 cv.calibrateCamera 是OpenCV中用于相机标定的函数。相机标定是确定相机内部参数和外部参数的过程包括焦距、主点坐标、畸变系数以及相机的姿态等信息。标定是摄像机应用中重要的一步可以用于纠正图像畸变、进行三维重建等应用。 retval, cameraMatrix, distCoeffs, rvecs, tvecs cv.calibrateCamera(objectPoints, imagePoints, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, rvecs, tvecs, flags) objectPoints: 世界坐标系中的点的坐标通常是一个包含三维点的列表。imagePoints: 对应于 objectPoints 的图像上的点的坐标通常是一个包含二维点的列表。imageSize: 输入图像的尺寸通常是一个包含图像宽度和高度的元组。cameraMatrix: 相机内部参数矩阵输出标定过程中估计得到的相机内部参数。distCoeffs: 畸变系数输出标定过程中估计得到的径向和切向畸变参数。rvecs: 旋转向量的数组输出相机外部参数中的旋转向量。tvecs: 平移向量的数组输出相机外部参数中的平移向量。flags: 标定过程中的额外标志用于指定标定的一些选项。 返回值 retval: 标定的重投影误差。 cv.getOptimalNewCameraMatrix 是OpenCV库中用于计算优化的新相机内部参数矩阵的函数。这个函数通常在图像畸变矫正时使用以进一步调整相机内部参数从而获得更好的校正效果。 newCameraMatrix, validPixROI cv.getOptimalNewCameraMatrix(cameraMatrix, distCoeffs, imageSize, alpha, newImageSize) cameraMatrix: 原始相机的内部参数矩阵通常是通过相机标定得到的。distCoeffs: 相机的畸变系数也是通过相机标定得到的。imageSize: 输入图像的尺寸通常是一个包含图像宽度和高度的元组。alpha: 控制视场的缩放因子。当 alpha0 时返回的新相机内部参数矩阵仅包含有效像素当 alpha1 时返回的新相机内部参数矩阵包含完整的像素。newImageSize: 可选参数新图像的尺寸。如果为 None则使用输入图像的尺寸。 返回值 newCameraMatrix: 优化后的新相机内部参数矩阵。validPixROI: 一个元组包含四个整数值表示新图像中包含有效像素的矩形区域。 cv.undistort 是OpenCV库中用于图像畸变矫正的函数。在相机标定过程中我们通常会估计相机的内部参数和畸变系数。cv.undistort 函数通过这些标定参数对图像进行畸变矫正使图像中的直线和形状更加真实减少由于相机畸变引起的形变 undistorted_image cv.undistort(src, cameraMatrix, distCoeffs, newCameraMatrix) src: 输入图像即待矫正的图像。cameraMatrix: 相机的内部参数矩阵通常是通过相机标定得到的。distCoeffs: 相机的畸变系数也是通过相机标定得到的。newCameraMatrix: 可选参数新的相机内部参数矩阵用于进一步调整视场。如果为 None则使用原始相机内部参数矩阵。 返回值 undistorted_image: 矫正后的图像。 3.代码演示
import numpy as np
import cv2 as cv
import glob# 终止标准
criteria (cv.TERM_CRITERIA_EPS cv.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)# 准备对象点, 如 (0,0,0), (1,0,0), (2,0,0) ....,(6,5,0)
objp np.zeros((6*7,3), np.float32)
objp[:,:2] np.mgrid[0:7,0:6].T.reshape(-1,2)# 用于存储所有图像对象点与图像点的矩阵
objpoints [] # 在真实世界中的 3d 点
imgpoints [] # 在图像平面中的 2d 点images glob.glob(*.jpg)for fname in images:img cv.imread(fname)gray cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)# 找到棋盘上所有的角点ret, corners cv.findChessboardCorners(gray, (7,6), None)# 如果找到了便添加对象点和图像点(在细化后)if ret True:objpoints.append(objp)corners2 cv.cornerSubPix(gray,corners, (11,11), (-1,-1), criteria)imgpoints.append(corners)# 绘制角点cv.drawChessboardCorners(img, (7,6), corners2, ret)cv.imshow(img, img)cv.waitKey(500)cv.destroyAllWindows()矫正 import numpy as np
import cv2 as cv
import glob# 终止标准
criteria (cv.TERM_CRITERIA_EPS cv.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)# 准备对象点, 如 (0,0,0), (1,0,0), (2,0,0) ....,(6,5,0)
objp np.zeros((6*7,3), np.float32)
objp[:,:2] np.mgrid[0:7,0:6].T.reshape(-1,2)# 用于存储所有图像对象点与图像点的矩阵
objpoints [] # 在真实世界中的 3d 点
imgpoints [] # 在图像平面中的 2d 点images glob.glob(*.jpg)for fname in images:img cv.imread(fname)gray cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)# 找到棋盘上所有的角点ret, corners cv.findChessboardCorners(gray, (7,6), None)# 如果找到了便添加对象点和图像点(在细化后)if ret True:objpoints.append(objp)corners2 cv.cornerSubPix(gray,corners, (11,11), (-1,-1), criteria)imgpoints.append(corners)# 绘制角点cv.drawChessboardCorners(img, (7,6), corners2, ret)ret, mtx, dist, rvecs, tvecs cv.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)img2 cv.imread(fname)h, w img.shape[:2]newcameramtx, roi cv.getOptimalNewCameraMatrix(mtx, dist, (w, h), 1, (w, h))# 矫正dst cv.undistort(img2, mtx, dist, None, newcameramtx)# 裁切图像x, y, w, h roidst dst[y:y h, x:x w]cv.imwrite(calibresult.png, dst)cv.destroyAllWindows()4.总结
总结一下上面的叙述首先是理解整个相机校准的原理然后是通过代码进行进一步叙述首先还是检测角点如果是棋盘检测可以用上面的代码也有很多其他检测角点的方法在上面简单提了一下然后是通过角点位置包括3d点世界坐标系中的三维点和2d点位置图像检测出的角点坐标接着利用calibrateCamera计算相机参数旋转平移等最后通过计算出的相机参数来矫正图片使得图片尽量在平面上是以平面的形式展示。注意检测角点和计算相机参数都需要通过额外的方法来修正。
下面简单演示一下用Harris检测角点的效果
import numpy as np
import cv2 as cv# 终止标准
criteria (cv.TERM_CRITERIA_EPS cv.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)# 准备对象点如 (0,0,0), (1,0,0), (2,0,0) ....,(6,5,0)
objp np.zeros((6*7,3), np.float32)
objp[:,:2] np.mgrid[0:7,0:6].T.reshape(-1,2)# 用于存储所有图像对象点与图像点的矩阵
objpoints [] # 在真实世界中的 3D 点
imgpoints [] # 在图像平面中的 2D 点# 图像路径
image_path rC:\Users\xiaoou\Desktop\picture\chess.jpg# 读取图像
img cv.imread(image_path)
gray cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)# 使用 cornerHarris 找到角点
dst cv.cornerHarris(gray, 2, 3, 0.04)
print(dst.shape)
# 通过阈值筛选角点
img[dst 0.01 * dst.max()] [0, 0, 255]# 寻找非零像素的坐标
y, x np.nonzero(dst 0.01 * dst.max())# 将坐标转换为图像点格式
corners np.vstack([x, y]).T.reshape(-1, 1, 2).astype(np.float32)# 如果找到了便添加对象点和图像点(在细化后)if corners.shape[0] 42:# print(objp.shape)# print(corners.shape)objpoints.append(objp)imgpoints.append(corners[:42])# 绘制角点cv.drawChessboardCorners(img, (7, 6), corners, True)cv.imshow(img, img)cv.waitKey(0) 本次实验主要演示了三维重建中的相机校准这对于要学自动驾驶或者三维重建的小伙伴都是要学的一门基础主要函数方法怎么实现这里也不再一一介绍了。
如有错误或遗漏希望小伙伴批评指正
希望这篇博客对你有帮助
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