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本文源自我之前花了2天时间做的一个简单的车牌识别系统。那个项目时间太紧样本也有限达不到对方要求的95%识别率主要对于车牌来说D,0OI1等等太相似了。然后汉字的识别难度也不小因此未被对方接受。在此放出同时描述一下思路及算法。
全文分两部分第一部分讲车牌识别及普通验证码这一类识别的普通方法第二部分讲对类似QQ验证码Gmail验证码这一类变态验证码的识别方法和思路。 一、车牌/验证码识别的普通方法 车牌、验证码识别的普通方法为
1 将图片灰度化与二值化
2 去噪然后切割成一个一个的字符
3 提取每一个字符的特征生成特征矢量或特征矩阵
4 分类与学习。将特征矢量或特征矩阵与样本库进行比对挑选出相似的那类样本将这类样本的值作为输出结果。 下面借着代码描述一下上述过程。因为更新SVN Server我以前以bdb储存的代码访问不了因此部分代码是用Reflector反编译过来的望见谅。 1 图片的灰度化与二值化 这样做的目的是将图片的每一个象素变成0或者255以便以计算。同时也可以去除部分噪音。
图片的灰度化与二值化的前提是bmp图片如果不是则需要首先转换为bmp图片。
用代码说话我的将图片灰度化的代码算法是在网上搜到的 1 protected static Color Gray(Color c) 2 { 3 int rgb Convert.ToInt32((double) (((0.3 * c.R) (0.59 * c.G)) (0.11 * c.B))); 4 return Color.FromArgb(rgb, rgb, rgb); 5 } 6 通过将图片灰度化每一个象素就变成了一个0-255的灰度值。
然后是将灰度值二值化为 0 或255。一般的处理方法是设定一个区间比如[a,b]将[a,b]之间的灰度全部变成255其它的变成0。这里我采用的是网上广为流行的自适应二值化算法。 1 public static void Binarizate(Bitmap map) 2 { 3 int tv ComputeThresholdValue(map); 4 int x map.Width; 5 int y map.Height; 6 for (int i 0; i x; i) 7 { 8 for (int j 0; j y; j) 9 { 10 if (map.GetPixel(i, j).R tv) 11 { 12 map.SetPixel(i, j, Color.FromArgb(0xff, 0xff, 0xff)); 13 } 14 else 15 { 16 map.SetPixel(i, j, Color.FromArgb(0, 0, 0)); 17 } 18 } 19 } 20 } 21 22 private static int ComputeThresholdValue(Bitmap img) 23 { 24 int i; 25 int k; 26 double csum; 27 int thresholdValue 1; 28 int[] ihist new int[0x100]; 29 for (i 0; i 0x100; i) 30 { 31 ihist[i] 0; 32 } 33 int gmin 0xff; 34 int gmax 0; 35 for (i 1; i (img.Width - 1); i) 36 { 37 for (int j 1; j (img.Height - 1); j) 38 { 39 int cn img.GetPixel(i, j).R; 40 ihist[cn]; 41 if (cn gmax) 42 { 43 gmax cn; 44 } 45 if (cn gmin) 46 { 47 gmin cn; 48 } 49 } 50 } 51 double sum csum 0.0; 52 int n 0; 53 for (k 0; k 0xff; k) 54 { 55 sum k * ihist[k]; 56 n ihist[k]; 57 } 58 if (n 0) 59 { 60 return 60; 61 } 62 double fmax -1.0; 63 int n1 0; 64 for (k 0; k 0xff; k) 65 { 66 n1 ihist[k]; 67 if (n1 ! 0) 68 { 69 int n2 n - n1; 70 if (n2 0) 71 { 72 return thresholdValue; 73 } 74 csum k * ihist[k]; 75 double m1 csum / ((double) n1); 76 double m2 (sum - csum) / ((double) n2); 77 double sb ((n1 * n2) * (m1 - m2)) * (m1 - m2); 78 if (sb fmax) 79 { 80 fmax sb; 81 thresholdValue k; 82 } 83 } 84 } 85 return thresholdValue; 86 } 87 88 灰度化与二值化之前的图片 灰度化与二值化之后的图片 注对于车牌识别来说这个算法还不错。对于验证码识别可能需要针对特定的网站设计特殊的二值化算法以过滤杂色。
2 去噪然后切割成一个一个的字符 上面这张车牌切割是比较简单的从左到右扫描一下碰见空大的咔嚓一刀就解决了。但有一些车牌比如这张 简单的扫描就解决不了。因此需要一个比较通用的去噪和切割算法。这里我采用的是比较朴素的方法 将上面的图片看成是一个平面。将图片向水平方向投影这样有字的地方的投影值就高没字的地方投影得到的值就低。这样会得到一根曲线像一个又一个山头。下面是我手画示意图 然后用一根扫描线上图中的S从下向上扫描。这个扫描线会与图中曲线存在交点这些交点会将山头分割成一个又一个区域。车牌图片一般是7个字符因此当扫描线将山头分割成七个区域时停止。然后根据这七个区域向水平线的投影的坐标就可以将图片中的七个字符分割出来。 但是现实是复杂的。比如“川”字它的水平投影是三个山头。按上面这种扫描方法会将它切开。因此对于上面的切割需要加上约束条件每个山头有一个中心线山头与山头的中心线的距离必需在某一个值之上否则则需要将这两个山头进行合并。加上这个约束之后便可以有效的切割了。
以上是水平投影。然后还需要做垂直投影与切割。这里的垂直投影与切割就一个山头因此好处理一些。
切割结果如下 水平投影及切割代码 1 public static IListBitmap Split(Bitmap map, int count) 2 { 3 if (count 0) 4 { 5 throw new ArgumentOutOfRangeException(Count 必须大于0.); 6 } 7 IListBitmap resultList new ListBitmap(); 8 int x map.Width; 9 int y map.Height; 10 int splitBitmapMinWidth 4; 11 int[] xNormal new int[x]; 12 for (int i 0; i x; i) 13 { 14 for (int j 0; j y; j) 15 { 16 if (map.GetPixel(i, j).R CharGrayValue) 17 { 18 xNormal[i]; 19 } 20 } 21 } 22 Pair pair new Pair(); 23 for (int i 0; i y; i) 24 { 25 IListPair pairList new ListPair(count 1); 26 for (int j 0; j x; j) 27 { 28 if (xNormal[j] i) 29 { 30 if ((j (x - 1)) (pair.Status PairStatus.Start)) 31 { 32 pair.End j; 33 pair.Status PairStatus.End; 34 if ((pair.End - pair.Start) splitBitmapMinWidth) 35 { 36 pairList.Add(pair); 37 } 38 pair new Pair(); 39 } 40 else if (pair.Status PairStatus.JustCreated) 41 { 42 pair.Start j; 43 pair.Status PairStatus.Start; 44 } 45 } 46 else if (pair.Status PairStatus.Start) 47 { 48 pair.End j; 49 pair.Status PairStatus.End; 50 if ((pair.End - pair.Start) splitBitmapMinWidth) 51 { 52 pairList.Add(pair); 53 } 54 pair new Pair(); 55 } 56 if (pairList.Count count) 57 { 58 break; 59 } 60 } 61 if (pairList.Count count) 62 { 63 foreach (Pair p in pairList) 64 { 65 if (p.Width (map.Width / 10)) 66 { 67 int width (map.Width / 10) - p.Width; 68 p.Start Math.Max(0, p.Start - (width / 2)); 69 p.End Math.Min((int) (p.End (width / 2)), (int) (map.Width - 1)); 70 } 71 } 72 foreach (Pair p in pairList) 73 { 74 int newMapWidth (p.End - p.Start) 1; 75 Bitmap newMap new Bitmap(newMapWidth, y); 76 for (int ni p.Start; ni p.End; ni) 77 { 78 for (int nj 0; nj y; nj) 79 { 80 newMap.SetPixel(ni - p.Start, nj, map.GetPixel(ni, nj)); 81 } 82 } 83 resultList.Add(newMap); 84 } 85 return resultList; 86 } 87 } 88 return resultList; 89 } 90 代码中的 Pair,代表扫描线与曲线的一对交点 1 private class Pair 2 { 3 public Pair(); 4 public int CharPixelCount { get; set; } 5 public int CharPixelXDensity { get; } 6 public int End { get; set; } 7 public int Start { get; set; } 8 public BitmapConverter.PairStatus Status { get; set; } 9 public int Width { get; } 10 } 11 PairStatus代表Pair的状态。具体哪个状态是什么意义我已经忘了。 1 private enum PairStatus 2 { 3 JustCreated, 4 Start, 5 End 6 } 7 以上这一段代码写的很辛苦因为要处理很多特殊情况。那个PairStatus 也是为处理特殊情况引进的。
垂直投影与切割的代码简单一些不贴了见附后的dll的BitmapConverter.TrimHeight方法。
以上用到的是朴素的去噪与切割方法。有些图片尤其是验证码图片需要特别的去噪处理。具体操作方法就是打开CxImagehttp://www.codeproject.com/KB/graphics/cximage.aspx或者Paint.Net用上面的那些图片处理方法看看能否有效去噪。记住自己的操作步骤然后翻他们的源代码将其中的算法提取出来。还有什么细化啊滤波啊这些处理可以提高图片的质量。具体可参考ITK的代码或图像处理书籍。 3 提取每一个字符的特征生成特征矢量或特征矩阵 将切割出来的字符分割成一个一个的小块比如3×35×5或3×5或10×8然后统计一下每小块的值为255的像素数量这样得到一个矩阵M或者将这个矩阵简化为矢量V。
通过以上3步就可以将一个车牌中的字符数值化为矢量了。
1-3步具体的代码流程如下 1 2 BitmapConverter.ToGrayBmp(bitmap); // 图片灰度化 3 BitmapConverter.Binarizate(bitmap); // 图片二值化 4 IListBitmap mapList BitmapConverter.Split(bitmap, DefaultCharsCount); // 水平投影然后切割 5 Bitmap map0 BitmapConverter.TrimHeight(mapList[0], DefaultHeightTrimThresholdValue); // 垂直投影然后切割 6 ImageSpliter spliter new ImageSpliter(map0); 7 spliter.WidthSplitCount DefaultWidthSplitCount; 8 spliter.HeightSplitCount DefaultHeightSplitCount; 9 spliter.Init(); 10 然后通过spliter.ValueList就可以获得 Bitmap map0 的矢量表示。 4 分类
分类的原理很简单。用(Vij,Ci)表示一个样本。其中Vij是样本图片经过上面过程数值化后的矢量。Ci是人肉眼识别这张图片给出的结果。Vij表明有多个样本它们的数值化后的矢量不同但是它们的结果都是Ci。假设待识别的图片矢量化后得到的矢量是V’。
直观上我们会有这样一个思路就是这张待识别的图片最像样本库中的某张图片那么我们就将它当作那张图片将它识别为样本库中那张图片事先指定的字符。
在我们眼睛里判断一张图片和另一张图片是否相似很简单但对于电脑来说就很难判断了。我们前面已经将图片数值化为一个个维度一样的矢量电脑是怎样判断一个矢量与另一个矢量相似的呢
这里需要计算一个矢量与另一个矢量间的距离。这个距离越短则认为这两个矢量越相似。
我用 SampleVectorT 来代表矢量 1 public class SampleVectorT 2 { 3 protected T[] Vector { get; set; } 4 public Int32 Dimension { get { return Vector.Length; } } 5 …… 6 } 7 T代表数据类型可以为Int32也可以为Double等更精确的类型。
测量距离的公共接口为IMetric 1 public interface IMetricTElement,TReturn 2 { 3 TReturn Compute(SampleVectorTElement v1, SampleVectorTElement v2); 4 } 5 常用的是MinkowskiMetric。 1 /// summary 2 /// Minkowski 测度。 3 /// /summary 4 public class MinkowskiMetricTElement : IMetricTElement, Double 5 { 6 public Int32 Scale { get; private set; } 7 public MinkowskiMetric(Int32 scale) 8 { Scale scale; } 9 10 public Double Compute(SampleVectorTElement v1, SampleVectorTElement v2) 11 { 12 if (v1 null || v2 null) throw new ArgumentNullException(); 13 if (v1.Dimension ! v2.Dimension) throw new ArgumentException(v1 和 v2 的维度不等.); 14 Double result 0; 15 for (int i 0; i v1.Dimension; i) 16 { 17 result Math.Pow(Math.Abs(Convert.ToDouble(v1[i]) - Convert.ToDouble(v2[i])), Scale); 18 } 19 return Math.Pow(result, 1.0 / Scale); 20 } 21 } 22 23 MetricFactory 负责生产各种维度的MinkowskiMetric 24 25 public class MetricFactory 26 { 27 public static IMetricTElement, Double CreateMinkowskiMetricTElement(Int32 scale) 28 { 29 return new MinkowskiMetricTElement(scale); 30 } 31 32 public static IMetricTElement, Double CreateEuclideanMetricTElement() 33 { 34 return CreateMinkowskiMetricTElement(2); 35 } 36 } 37 MinkowskiMetric是普遍使用的测度。但不一定是最有效的量。因为它对于矢量V中的每一个点都一视同仁。而在图像识别中每一个点的重要性却并不一样例如Q和O的识别特征在下半部分下半部分的权重应该大于上半部分。对于这些易混淆的字符需要设计特殊的测量方法。在车牌识别中其它易混淆的有D和00和OI和1。Minkowski Metric识别这些字符效果很差。因此当碰到这些字符时需要进行特别的处理。由于当时时间紧我就只用了Minkowski Metric。
我的代码中只实现了哪个最近就选哪个。更好的方案是用K近邻分类器或神经网络分类器。K近邻的原理是找出和待识别的图片矢量距离最近的K个样本然后让这K个样本使用某种规则计算投票这个新图片属于哪个类别C神经网络则将测量的过程和投票判决的过程参数化使它可以随着样本的增加而改变是这样的一种学习机。有兴趣的可以去看《模式分类》一书的第三章和第四章。 二、 变态字符的识别 有些字符变形很严重有的字符连在一起互相交叉有的字符被掩盖在一堆噪音海之中。对这类字符的识别需要用上特殊的手段。
下面介绍几种几个经典的处理方法这些方法都是被证实对某些问题很有效的方法
1 切线距离 Tangent Distance可用于处理字符的各种变形OCR的核心技术之一。
2 霍夫变换Hough Transform对噪音极其不敏感常用于从图片中提取各种形状。图像识别中最基本的方法之一。
3 形状上下文Shape Context将特征高维化对形变不很敏感对噪音也不很敏感。新世纪出现的新方法。 因为这几种方法我均未编码实现过因此只简单介绍下原理及主要应用场景。 1 切线距离 前面介绍了MinkowskiMetric。这里我们看看下面这张图一个正写的1与一个歪着的1. 用MinkowskiMetric计算的话两者的MinkowskiMetric很大。
然而在图像识别中形状形变是常事。理论上为了更好地识别我们需要对每一种形变都采足够的样这样一来会发现样本数几乎无穷无尽计算量越来越大。
怎么办呢那就是通过计算切线距离来代替直接距离。切线距离比较抽象我们将问题简化为二维空间以便以理解。 上图有两条曲线。分别是两个字符经过某一形变后所产生的轨迹。V1和V2是2个样本。V’是待识别图片。如果用样本之间的直接距离比较哪个样本离V’最近就将V’当作哪一类这样的话就要把V’分给V1了。理论上如果我们无限取样的话下面那一条曲线上的某个样本离V’最近V’应该归类为V2。不过无限取样不现实于是就引出了切线距离在样本V1V2处做切线然后计算V’离这两条切线的距离哪个最近就算哪一类。这样一来每一个样本就可以代表它附近的一个样本区域不需要海量的样本也能有效的计算不同形状间的相似性。
深入了解切线距离可参考这篇文章。Transformation invariance in pattern recognition – tangent distance and tangent propagation (http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi10.1.1.32.9482)这篇文章。 2 霍夫变换 霍夫变换出自1962年的一篇专利。它的原理非常简单就是坐标变换的问题。 如上图中左图中的直线对应着有图中k-b坐标系中的一个点。通过坐标变换可以将直线的识别转换为点的识别。点的识别就比直线识别简单的多。为了避免无限大无限小问题常用的是如下变换公式 下面这张图是wikipedia上一张霍夫变换的示意图。左图中的两条直线变换后正对应着右图中的两个亮点。 通过霍夫变换原理可以看出它的抗干扰性极强极强如果直线不是连续的是断断续续的变换之后仍然是一个点只是这个点的强度要低一些。如果一个直线被一个矩形遮盖住了同样不影响识别。因为这个特征它的应用性非常广泛。 对于直线圆这样容易被参数化的图像霍夫变换是最擅长处理的。对于一般的曲线可通过广义霍夫变换进行处理。感兴趣的可以google之全是数学公式看的人头疼。 3 形状上下文 图像中的像素点不是孤立的每个像素点处于一个形状背景之下因此在提取特征时需要将像素点的背景也作为该像素点的特征提取出来数值化。
形状上下文Shape Context形状背景就是这样一种方法假定要提取像素点O的特征采用上图c中的坐标系以O点作为坐标系的圆心。这个坐标系将O点的上下左右切割成了12×560小块然后统计这60小块之内的像素的特征将其数值化为12×5的矩阵上图中的def便分别是三个像素点的Shape Context数值化后的结果。如此一来提取的每一个点的特征便包括了形状特征加以计算威力甚大。来看看Shape Context的威力 上图中的验证码对Shape Context来说只是小Case。 看看这几张图。嘿嘿硬是给识别出来了。 Shape Context是新出现的方法其威力到底有多大目前还未见底。这篇文章是Shape context的必读文章Shape Matching and Object Recognitiom using shape contextshttp://www.cs.berkeley.edu/~malik/papers/BMP-shape.pdf。最后那两张验证码识别图出自Greg Mori,Jitendra Malik的《Recognizing Objects in Adversarial Clutter:Breaking a Visual CAPTCHA》一文。 附件第一部分的代码vcr.zip. 3个dll文件反编译看的很清晰。源代码反而没dll好看我就不放了。其中Orc.Generics.dll是几个泛型类Orc.ImageProcess.Common.dll 对图像进行处理和分割Orc.PatternRecognition.dll 是识别部分。 这三个dll可以直接用在车牌识别上。用于车牌识别对易混淆的那几个字符识别率较差需要补充几个分类器现有分类器识别结果为D ,O,0,I,1等时用新分类器识别。用于识别验证码需要改一改。 有个asp.net的调用例子可实现在线上传图片识别因为其中包含多张车牌信息不方便放出来。我贴部分代码出来 Global.asax: void Application_Start(object sender, EventArgs e) { log4net.Config.XmlConfigurator.Configure(); Orc.Spider.Vcr.DaoConfig.Init(); Classifier.Update(Server); } DaoConfig: using System; using Castle.ActiveRecord; using Castle.ActiveRecord.Framework; using Castle.ActiveRecord.Framework.Config; namespace Orc.Spider.Vcr { public static class DaoConfig { private static Boolean Inited false; public static void Init() { if (!Inited) { Inited true; XmlConfigurationSource con new XmlConfigurationSource(AppDomain.CurrentDomain.BaseDirectory \ActiveRecord.config); ActiveRecordStarter.Initialize (con, typeof(TrainPattern) ); } } } } TrainPattern// TrainPattern存在数据库里 [ActiveRecord(TrainPattern)] public class TrainPattern : ActiveRecordBaseTrainPattern { [PrimaryKey(PrimaryKeyType.Native, Id)] public Int32 Id { get; set; } [Property(FileName)] public String FileName { get; set; } [Property(Category)] public String Category { get; set; } public static TrainPattern[] FindAll() { String hql from TrainPattern ORDER BY Category DESC; SimpleQueryTrainPattern query new SimpleQueryTrainPattern(hql); return query.Execute(); } } Classifier//主要调用封装在这里 public class Classifier { protected static Orc.PatternRecognition.KnnClassifierInt32 DefaultChineseCharClassifier; protected static Orc.PatternRecognition.KnnClassifierInt32 DefaultEnglishAndNumberCharClassifier; protected static Orc.PatternRecognition.KnnClassifierInt32 DefaultNumberCharClassifier; public static Int32 DefaultWidthSplitCount 3; public static Int32 DefaultHeightSplitCount 3; public static Int32 DefaultCharsCount 7; // 一张图片中包含的字符个数 public static Int32 DefaultHeightTrimThresholdValue 4; public static ILog Log LogManager.GetLogger(Vcr); public static void Update(HttpServerUtility server) { TrainPattern[] TPList TrainPattern.FindAll(); if (TPList null) return; DefaultChineseCharClassifier new KnnClassifierInt32(DefaultWidthSplitCount * DefaultHeightSplitCount); DefaultEnglishAndNumberCharClassifier new KnnClassifierInt32(DefaultWidthSplitCount * DefaultHeightSplitCount); DefaultNumberCharClassifier new KnnClassifierInt32(DefaultWidthSplitCount * DefaultHeightSplitCount); foreach (TrainPattern tp in TPList) { String path server.MapPath(.) /VcrImage/ tp.FileName; using (Bitmap bitmap new Bitmap(path)) { TrainPatternInt32 tpv CreateTainPatternVector(bitmap, tp.Category.Substring(0, 1)); Char c tpv.Category[0]; if (c 0 c 9) { DefaultEnglishAndNumberCharClassifier.AddTrainPattern(tpv); DefaultNumberCharClassifier.AddTrainPattern(tpv); } else if (c a c z) DefaultEnglishAndNumberCharClassifier.AddTrainPattern(tpv); else if (c A c Z) DefaultEnglishAndNumberCharClassifier.AddTrainPattern(tpv); else DefaultChineseCharClassifier.AddTrainPattern(tpv); } } } protected static TrainPatternInt32 CreateTainPatternVector(Bitmap bitmap, String categoryChars) { TrainPatternint tpv new TrainPatternint( CreateSampleVector(bitmap), categoryChars); tpv.XNormalSample CreateXNormalSampleVector(bitmap); tpv.YNormalSample CreateYNormalSampleVector(bitmap); return tpv; } protected static SampleVectorInt32 CreateSampleVector(Bitmap bitmap) { ImageSpliter spliter new ImageSpliter(bitmap); spliter.WidthSplitCount DefaultWidthSplitCount; spliter.HeightSplitCount DefaultHeightSplitCount; spliter.Init(); return new SampleVectorInt32(spliter.ValueList); } protected static SampleVectorInt32 CreateYNormalSampleVector(Bitmap bitmap) { ImageSpliter spliter new ImageSpliter(bitmap); spliter.WidthSplitCount 1; spliter.HeightSplitCount DefaultHeightSplitCount; spliter.Init(); return new SampleVectorInt32(spliter.ValueList); } protected static SampleVectorInt32 CreateXNormalSampleVector(Bitmap bitmap) { ImageSpliter spliter new ImageSpliter(bitmap); spliter.WidthSplitCount DefaultWidthSplitCount; spliter.HeightSplitCount 1; spliter.Init(); return new SampleVectorInt32(spliter.ValueList); } public static String Classify(String imageFileName) { Log.Debug(识别文件: imageFileName); String result String.Empty; if (DefaultChineseCharClassifier null || DefaultEnglishAndNumberCharClassifier null) throw new Exception(识别器未初始化.); using (Bitmap bitmap new Bitmap(imageFileName)) { BitmapConverter.ToGrayBmp(bitmap); BitmapConverter.Binarizate(bitmap); IListBitmap mapList BitmapConverter.Split(bitmap, DefaultCharsCount); if (mapList.Count DefaultCharsCount) { Bitmap map0 BitmapConverter.TrimHeight(mapList[0], DefaultHeightTrimThresholdValue); TrainPatternInt32 tp0 CreateTainPatternVector(map0, ); String sv0Result DefaultChineseCharClassifier.Classify(tp0); Console.WriteLine(识别样本: tp0.Sample.ToString()); result sv0Result; for (int i 1; i mapList.Count; i) { Bitmap mapi BitmapConverter.TrimHeight(mapList[i], DefaultHeightTrimThresholdValue); TrainPatternInt32 tpi CreateTainPatternVector(mapi, ); Console.WriteLine(识别样本: tpi.Sample.ToString()); if (i mapList.Count - 3) result DefaultEnglishAndNumberCharClassifier.Classify(tpi); else result DefaultNumberCharClassifier.Classify(tpi); } } return result; } } /* public static IListTupleDouble,String ComputeDistance(String imageFileName) { if (DefaultChineseCharClassifier null) throw new Exception(识别器未初始化.); using (Bitmap bitmap new Bitmap(imageFileName)) { ImageSpliter spliter new ImageSpliter(bitmap); spliter.WidthSplitCount DefaultWidthSplitCount; spliter.HeightSplitCount DefaultHeightSplitCount; spliter.Init(); SampleVectorInt32 sv new SampleVectorInt32(spliter.ValueList); return DefaultChineseCharClassifier.ComputeDistance(sv); } }*/ }
