广西省建设厅官方网站,网易企业邮箱网页,引流推广神器,网页设计优秀作品展示一、柔性作业车间调度问题
柔性作业车间调度问题#xff08;Flexible Job Shop Scheduling Problem#xff0c;FJSP#xff09;#xff0c;是一种经典的组合优化问题。在FJSP问题中#xff0c;有多个作业需要在多个机器上进行加工#xff0c;每个作业由一系列工序组成Flexible Job Shop Scheduling ProblemFJSP是一种经典的组合优化问题。在FJSP问题中有多个作业需要在多个机器上进行加工每个作业由一系列工序组成每个工序需要在特定的机器上完成。同时每个机器一次只能处理一个工序且每个工序的处理时间可能不同。
FJSP问题的目标是找到一个最优的作业调度方案使得所有作业的完成时间最小化。这个问题的难点在于需要考虑到多个作业、多个机器和多个工序之间的复杂关系并且需要在有限的时间内找到最优解。
解决FJSP问题的方法包括启发式算法、精确算法和元启发式算法等。启发式算法通过一系列规则和策略来生成调度方案常见的方法有遗传算法、模拟退火算法和禁忌搜索算法等。精确算法则通过穷举搜索或者动态规划等方法来找到最优解但在实际应用中可能面临计算复杂度过高的问题。元启发式算法则结合了多种启发式算法和精确算法的优点通过组合不同的方法来求解FJSP问题。 FJSP问题的难点主要体现在以下几个方面 组合爆炸FJSP问题中每个工件都有多个工序需要完成而每个工序都有多个可选的机器可以执行。这导致了组爆炸的问题可能的调度方案数量非常庞难以穷举所有可能性。 优化目标多样FJSP问题通常有多个优化目标如最小化总加权完成时间、最小化总延迟时间等。这些目标之间可能存在冲突使找到一个全局最优解变得困难。 资源约束FJSP问题中每个机器在同一时间只能执行一个工序且每个工序需要一定的时间和资源。这些资源约束增加了问题的复杂性需要在满足约束条件的前提下进行调度。 实时性要求在实际生产中FJSP问题通常需要考虑实时性要求即要求在有限的时间内生成一个可行的调度方案。这增加了问题的难度需要在有限时间内找到一个较优的解。
柔性作业车间调度问题( FJSP) 的描述如下n个工件 { J , J 2 , . . , J n } \{J,J_2,..,J_n\} {J,J2,..,Jn}要在 m m m 台机器 { M 1 , M 2 , . . , M m } \{M_1,M_2,..,M_m\} {M1,M2,..,Mm} 上加工。每个工件包含一道或多道工序工序顺序是预先确定的每道工序可以在多台不同加工机器上进行加工工序的加工时间随加工机器的不同而不同。调度目标是为每道工序选择最合适的机器、确定每台机器上各个工序的最佳加工顺序以及开工时间使整个系统的某些性能指标达到最优。因此柔性作业车间调度问题包含两个子问题确定各工件的加工机器 (机器选择子问题) 和确定各个机器上的加工先后顺序 (工序排序子问题)。
此外在加工过程中还需要满足下面的约束条件 (1) 同一台机器同一时刻只能加工一个工件 (2) 同一工件的同一道工序在同一时刻只能被一台机器加工 (3) 每个工件的每道工序一旦开始加工不能中断 (4) 不同工件之间具有相同的优先级 (5)不同工件的工序之间没有先后约束同一工件的工序之间有先后约束 (6)所有工件在零时刻都可以被加工。
1.1符号描述 n : n: n:工件总数 m : m: m: 机器总数 i , e : i,e: i,e: 机器序号 i , e 1 , 2 , 3 , . . . , m i,e1,2,3,...,m i,e1,2,3,...,m ; j , k : j,k: j,k: 工件序号 j , k 1 , 2 , 3 , . . . , n ; j,k1,2,3,...,n; j,k1,2,3,...,n; h j : h_j: hj:工件 j j j 的工序总数 h , l : h,l: h,l: 工序序号 h 1 , 2 , 3 , . . . , h j h1,2,3,...,h_j h1,2,3,...,hj ; Ω j h : \Omega_{jh}: Ωjh:工件 j j j 的第 h h h 道工序的可选加工机器集 m j h : m_{jh}: mjh:工件 j j j 的第 h h h 道工序的可选加工机器数 O j h : O_{jh}: Ojh:工件 j j j 的第 h h h道工序 M i j h : M_{ijh}: Mijh:工件 j j j 的第 h h h道工序在机器 i i i 上加工 p i j h : p_{ijh}: pijh:工件 j j j的第 h h h道工序在机器 i i i上的加工时间 s j h : s_{jh}: sjh:工件 j j j 的第 h h h 道工序加工开始时间 c j h : c_{jh}: cjh:工件 j j j的第 h h h道工序加工完成时间 d j : d_j: dj:工件 j j j 的交货期 L L L: 一个足够大的正数 C j C_j Cj: 每个工件的完成时间 C max : C_{\max}: Cmax: 最大完工时间 T o : T o ∑ j 1 n h j T_o:\quad T_o\sum_{j1}^nh_j To:To∑j1nhj, 所有工件工序总数 x i j h { 1 , 如果工序 O j h 选择机器 i ; 0 , 否则 x_{ijh}\begin{cases}1,\text{如果工序}O_{jh}\text{选择机器}i;\\0,\text{否则}\end{cases} xijh{1,如果工序Ojh选择机器i;0,否则 y i j h k l { 1 , 如果 O i j h 先于 O i k l 加工 ; 0 , 否则 ; y_{ijhkl}\begin{cases}1,\text{如果}O_{ijh}\text{先于}O_{ikl}\text{加工};\\0,\text{否则};\end{cases} yijhkl{1,如果Oijh先于Oikl加工;0,否则;
1.2约束条件 C 1 : s j h x i j h × p i j h ≤ c j h C_{1}:s_{jh}x_{ijh}\times p_{ijh}\leq c_{jh} C1:sjhxijh×pijh≤cjh
其中 i 1 , … , m ; j 1 , … , n ; i1,\ldots,m;j1,\ldots,n; i1,…,m;j1,…,n; h 1 , … , h j h1,\ldots,h_j h1,…,hj C 2 : c j h ≤ s j ( h 1 ) C_{2}:c_{jh}\leq s_{j(h1)} C2:cjh≤sj(h1) 其中 : j 1 , … , n ; h 1 , . . . , h j − 1 :j1,\ldots,n;h1,...,h_j-1 :j1,…,n;h1,...,hj−1 C 3 : c j h j ≤ C max C_{3}:c_{jh_j}\leq C_{\max} C3:cjhj≤Cmax 其中 j 1 , . . . , n j1,...,n j1,...,n C 4 : s j h p i j h ≤ s k l L ( 1 − y i j h k l ) C_{4}:s_{jh}p_{ijh}\leq s_{kl}L(1-y_{ijhkl}) C4:sjhpijh≤sklL(1−yijhkl)
其中 : j 0 , … , n ; k 1 , … , n ; h 1 , … , h j ; l 1 , … , h k ; i 1 , … , m :j0,\ldots,n;k1,\ldots,n;h1,\ldots,h_j;l1,\ldots,h_k;i1,\ldots,m :j0,…,n;k1,…,n;h1,…,hj;l1,…,hk;i1,…,m C 5 : c j h ≤ s j ( h 1 ) L ( 1 − y i k l j ( h 1 ) ) C_{5}:c_{jh}\leq s_{j(h1)}L(1-y_{iklj(h1)}) C5:cjh≤sj(h1)L(1−yiklj(h1))
其中 : j 1 , … , n ; k 0 , … , n ; h 1 , … , h j − 1 ; l 1 , … , h k ; i 1 , … , m :j1,\ldots,n;k0,\ldots,n;h1,\ldots,h_j-1;\quad l1,\ldots,h_k;\quad i1,\ldots,m :j1,…,n;k0,…,n;h1,…,hj−1;l1,…,hk;i1,…,m h 1 : ∑ i 1 m j h x i j h 1 h_{1}:\sum_{i1}^{m_{jh}}x_{ijh}1 h1:∑i1mjhxijh1 其中 h 1 , . . . , h j ; j 1 , . . . , n ; h1,...,h_j;j1,...,n; h1,...,hj;j1,...,n; h 2 : ∑ j 1 n ∑ h 1 h j y i j h k l x i k l h_{2}:\sum_{j1}^n\sum_{h1}^{h_j}y_{ijhkl}x_{ikl} h2:∑j1n∑h1hjyijhklxikl
其中 i 1 , … , m ; k 1 , … , n ; l 1 , … , h k i1,\ldots,m;k1,\ldots,n;l1,\ldots,h_k i1,…,m;k1,…,n;l1,…,hk h 3 : ∑ i 1 n ∑ i 1 n k y i j h k l x i j h h_{3}:\sum_{i1}^n\sum_{i1}^{n_k}y_{ijhkl}x_{ijh} h3:∑i1n∑i1nkyijhklxijh
其中 i 1 , … , m ; j 1 , … , n ; h 1 , … , h k i1,\ldots,m;j1,\ldots,n;\quad h1,\ldots,h_k i1,…,m;j1,…,n;h1,…,hk C 6 : s j h ≥ 0 , c j h ≥ 0 C_{6}:s_{jh}\geq0,c_{jh}\geq0 C6:sjh≥0,cjh≥0
其中 : j 0 , 1 , . . . , n ; h 1 , . . . , h j :j0,1,...,n;h1,...,h_j :j0,1,...,n;h1,...,hj C 1 C_{1} C1和 C 2 C_{2} C2表示每一个工件的工序先后顺序约束 ; C 3 C_{3} C3表示工件的完工时间的约束,即每一个工件的完工时间不可能超过总的完工时间 ; C 4 C_{4} C4和 C 5 C_{5} C5表示同一时刻同一台机器只能加工一道工序 ; h 1 h_{1} h1表示机器约束,即同一时刻同一道工序只能且仅能被一台机器加工; h 2 h_{2} h2和 h 3 h_{3} h3表示存在每一台机器上可以存在循环操作 ; C 6 C_{6} C6表示各个参数变量必须是正数。
1.3目标函数
FJSP的目标函数是最大完工时间最小。完工时间是每个工件最后一道工序完成的时间其中最大的那个时间就是最大完工时间(makespan)。它是衡量调度方案的最根本指标 主要体现车间的生产效率如下式所示 f min ( max l ≤ j ≤ n ( C j ) ) f\min(\max_{\mathrm{l\leq}j\leq n}(C_j)) fmin(maxl≤j≤n(Cj))
参考文献 [1]张国辉.柔性作业车间调度方法研究[D].华中科技大学,2009.
二、算法简介
袋鼠群优化Kangaroo Swarm Optimization KSO是2024年提出的一种元启发式优化算法其灵感来自于袋鼠的自然行为。 参考文献 praveen kumar (2024). Kangaroo Swarm Optimization (KSO) (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/162231-kangaroo-swarm-optimization-kso)
三、算法求解FJSP
3.1部分代码
dim2*sum(operaNumVec);
LB -jobNum * ones(1, dim);
UB jobNum * ones(1, dim);
Max_iteration 100;
SearchAgents_no 100;
fobj(x)fitness(x, MachineNum,jobNum,jobInfo,operaNumVec,candidateMachine);%% 优化算法求解FJSP
[fMin , bestX, Convergence_curve ] KSO(SearchAgents_no,Max_iteration,LB,UB,dim,fobj);
machineTableGetMachineTable(bestX, MachineNum,jobNum,jobInfo,operaNumVec,candidateMachine);%% 画收敛曲线图
figure
plot(Convergence_curve,r-,linewidth,2)
xlabel(迭代次数)
ylabel(最大完工时间)
legend(KSO)
saveas(gca,1.jpg);
3.2部分结果 四、完整MATLAB代码
