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1.1 数学模型 在实际情况下即使努力尝试使三轴加速度计和三轴磁通门正交也不可能保证坐标轴的正交和安装的准确居中。无论采用何种解法都会导致最终解的误差。因此要想提高测量精度就必须开发一种补偿算法使传感器居中且相互正交即从系统的数学模型出发设计相应的算法求解出安装误差并准确计算出钻柱姿态。 由于安装误差不可避免需要通过实验室实验获得校准参数因此我们尝试建立误差补偿的算法模型。首先假设在建立数学模型之前Ax、Ay、Az为加速度计的输出电压则重力各分量与输出电压的关系如下式所示 K i x , K i y K i z K_{ix},K_{iy}K_{iz} Kix,KiyKiz表示三轴加速度校准系数。 我们假设 I A x , I A y , I A z I_{Ax},I_{Ay},I_{Az} IAx,IAy,IAz和 T A x , T A y , T A z T_{Ax},T_{Ay},T_{Az} TAx,TAy,TAz表示三轴加速度计安装角和相位的安装角可以得到下式 对比上面两式可以很容易的得到 K x x K A x ⋅ c o s I A x , . . . , K z z K A z ⋅ c o s I A z K_{xx}K_{Ax}·cosI_{Ax},...,K_{zz}K_{Az}·cosI_{Az} KxxKAx⋅cosIAx,...,KzzKAz⋅cosIAz 由此我们可以计算出加速度计的校准系数为和传感器偏差 对于安装在x轴上的加速度计定义 c o s ( A x P x ) 、 c o s ( A x P y ) cos(AxPx)、cos(AxPy) cos(AxPx)、cos(AxPy)和 c o s ( A x P z ) cos(AxPz) cos(AxPz)为加速度计敏感轴与仪器坐标系三轴夹角的余弦值 然后给出加速度计误差标定的数学模型: 同理得到磁通门误差标定数学模型如式 然后在算法中使用校准参数 K A i B i a s A i c o s ( A i P j ) L F i , B i a s F i c o s ( F i P j ) L F x K_{Ai}Bias_{Ai}cos(A_iP_j)L_{Fi},Bias_{Fi}cos(F_iP_j)L_{Fx} KAiBiasAicos(AiPj)LFi,BiasFicos(FiPj)LFx,其中 i x , y , z , j x , y , z ix,y,z,jx,y,z ix,y,z,jx,y,z带入算法之后便可以得到校准之后的值。
1.2实验方法 设计可放置在三维空间任意位置的实验仪器并采用非磁性材料保证磁通门传感器不受干扰。 首先采用正交法标定安装误差。确定下表所示的24个位置计算每个点的倾角和方位角值即可得到校正参数。如上图右侧所示A点代表表1中的数字2。 以Ax为例由加速度计误差标定的数学模型可得公式如下: K A x × c o s A x P x × G x 1 8 ( A x 1 A x 5 A x 18 A x 24 − A x 3 − A x 7 − A x 20 − A 22 ) . . . K_{Ax}×cosA_xP_x×G_x \frac{1}{8}(A_{x1}A_{x5}A_{x18}A_{x24}-A_{x3}-A_{x7}-A_{x20}-A_{22})... KAx×cosAxPx×Gx81(Ax1Ax5Ax18Ax24−Ax3−Ax7−Ax20−A22)... 注意上式中有一些错误 上图中, G h c G ⋅ c o s A x P x , G h s G ⋅ c o s A x P y , G v G ⋅ c o s A x P z G_{hc}G·cosA_xP_x,G_{hs}G·cosA_xP_y,G_{v}G·cosA_xP_z GhcG⋅cosAxPx,GhsG⋅cosAxPy,GvG⋅cosAxPz(个人推测原论文中作者并未说明但是可以倒推出来)。 但采用正交法标定系统所需仪器不仅精度高而且结构复杂。由于实际应用比较困难我们提出了数据拟合的方法。具体步骤如下 将仪器固定在一个位置(固定井斜和方位)旋转360°。仪器旋转45°(误差:±1°)采样一次数据仪器旋转360°将采样8次数据。利用基于正交三角函数的数值拟合理论可以得到仪器旋转360°时的传感器输出电压曲线。然后计算每个传感器的标定系数。 以Ax和Fx为例介绍了计算方法 A x ( G x ⋅ c o s A x P x G y ⋅ c o s A x P y G z ⋅ c o s A x P z B i a s A x ) K A x A_x (G_x·cosA_xP_xG_y·cosA_xP_yG_z·cosA_xP_zBias_{Ax})K_{Ax} Ax(Gx⋅cosAxPxGy⋅cosAxPyGz⋅cosAxPzBiasAx)KAx F x ( B x ⋅ c o s A x P x B y ⋅ c o s A x P y B z ⋅ c o s A x P z B i a s A x ) L F x F_x (B_x·cosA_xP_xB_y·cosA_xP_yB_z·cosA_xP_zBias_{Ax})L_{Fx} Fx(Bx⋅cosAxPxBy⋅cosAxPyBz⋅cosAxPzBiasAx)LFx 然后 A x K A x ⋅ G ⋅ s i n I ⋅ c o s A x P x ⋅ c o s T − K A x ⋅ G ⋅ s i n I ⋅ c o s A x P y ⋅ s i n T K A x ⋅ ( − G ⋅ c o s I ⋅ c o s A x P z B i a s A x ) A_x K_{Ax} ·G·sinI·cosA_xP_x·cosT-K_{Ax} ·G·sinI·cosA_xP_y·sinTK_{Ax} ·(-G·cosI·cosA_xP_zBias_{Ax}) AxKAx⋅G⋅sinI⋅cosAxPx⋅cosT−KAx⋅G⋅sinI⋅cosAxPy⋅sinTKAx⋅(−G⋅cosI⋅cosAxPzBiasAx) 假设如下 加入倾角不变则M,N,P均为常数带入下式 A x M ⋅ c o s r N ⋅ s i n r P A_x M·cosrN·sinrP AxM⋅cosrN⋅sinrP F x m ⋅ c o s r n ⋅ s i n r p F_x m·cosrn·sinrp Fxm⋅cosrn⋅sinrp 上面两式就是加速度计和磁通门的输出数学模型其中 为了达到更高的拟合精度选择正交三角函数作为基本函数来拟合各传感器的输出曲线。还是 A x A_x Ax为例假设 A m α 0 , I d 1 , A x A_m\alpha_0,Id_1,A_x Amα0,Id1,Ax的输出为 A x 1 M 1 ⋅ c o s r N 1 ⋅ s i n r P 1 A_{x1} M_1·cosrN_1·sinrP_1 Ax1M1⋅cosrN1⋅sinrP1 假设 A m α 0 , I d 2 d 1 90 ° , A x A_m\alpha_0,Id_2d_190°,A_x Amα0,Id2d190°,Ax的输出为 A x 2 M 2 ⋅ c o s r N 2 ⋅ s i n r P 2 A_{x2} M_2·cosrN_2·sinrP_2 Ax2M2⋅cosrN2⋅sinrP2 然后 按照下面公式便可计算 磁通门计算公式与上面相似。
1.3 校准之后的效果 采用正交法和数值拟合定标法分别计算定标系数。比较所得结果如下表。 两种定标方法在计算系数方面差异不大。利用这些系数计算井眼倾角和方位角如下图所示。 红色代表倾角的误差黑色代表方位角的误差r。 1. 在旋转导向系统中必须建立一个配备三轴磁通门和三轴加速度计的测量系统但安装误差不可避免必须进行校准。 2. 建立了能很好地满足现场应用要求的标定模型。倾角和方位角的最终测量误差很小。 3.正交法与曲线拟合法在计算标定系数上差别不大但曲线拟合法操作简便标定仪器结构简单即使标定仪器的精度比以前低也可以像正交法一样得到非常精确的计算系数更适合工程应用。
二、往期回顾
课题学习(一)----静态测量 课题学习(二)----倾角和方位角的动态测量方法基于磁场的测量系统 课题学习(三)----倾角和方位角的动态测量方法基于陀螺仪的测量系统 课题学习(四)----四元数解法 课题学习(五)----阅读论文《抗差自适应滤波的导向钻具动态姿态测量方法》
