专门做酒店的网站,中山建设局网站,诸天连锁商城系统,网站如何推广营销#xff08; 1 #xff09;求 x ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 3 ) 的最小值 首先能想到的是#xff0c;该函数在点 0 、 − 1 、 − 2 、 − 3 时函数值为 0 x ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 3 ) 关于 x − 1.5 对称、以及函数在 ( − ∞ , ∞ ) 上的正负性 且容易知道函数图像是 W 形… 1 求 x ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 3 ) 的最小值 首先能想到的是该函数在点 0 、 − 1 、 − 2 、 − 3 时函数值为 0 x ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 3 ) 关于 x − 1.5 对称、以及函数在 ( − ∞ , ∞ ) 上的正负性 且容易知道函数图像是 W 形状最小值在 ( − 1 , 0 ) 上产生 但仅此而已我们不知道具体在哪一点产生最小值也不知道最小值是多少 常规的方法是求导数为 0 的点但这个函数求导后是一元三次方程求解十分困难 下面介绍一种简单的做法 y x ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 3 ) ( x 2 3 x ) ( x 2 3 x 2 ) 令 t x 2 3 x 则 y t 2 2 t ( t 1 ) 2 − 1 − 1 因此可以知道最小值是 − 1 但不够严谨 不严谨的地方在于 t 能否取到 − 1 即 x 2 3 x 能否取到 − 1 即方程 x 2 3 x 1 0 有没有实根一般做法是配方 即 ( x 3 2 ) 2 − 5 4 0 由此可知有实根 2 ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x 泊松积分、高斯积分 方法一 利用二重积分和极坐标令 I ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x ∫ − ∞ ∞ e − y 2 d y I 2 ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ e − ( x 2 y 2 ) d x d y ∫ 0 ∞ ∫ 0 2 π e − ρ 2 ρ d ρ d θ π 因此 I π 方法二利用正态分布 1求x(x1)(x2)(x3)的最小值 \\ 首先能想到的是该函数在点0、-1、-2、-3时函数值为0 \\ x(x1)(x2)(x3)关于x-1.5对称、以及函数在(-\infty,\infty)上的正负性 \\ 且容易知道函数图像是W形状最小值在(-1,0)上产生 \\ 但仅此而已我们不知道具体在哪一点产生最小值也不知道最小值是多少 \\ \,\\ 常规的方法是求导数为0的点但这个函数求导后是一元三次方程求解十分困难 \\ \,\\ 下面介绍一种简单的做法 \\ yx(x1)(x2)(x3)(x^23x)(x^23x2) \\ 令tx^23x则yt^22t(t1)^2-1 \gt -1 \\ 因此可以知道最小值是-1但不够严谨 \\ 不严谨的地方在于t能否取到-1即x^23x能否取到-1 \\ 即方程x^23x10有没有实根一般做法是配方 \\ 即(x\frac{3}{2})^2-\frac{5}{4}0由此可知有实根 \\ \,\\ 2\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx泊松积分、高斯积分 \\ 方法一\\ 利用二重积分和极坐标令I\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx\int_{-\infty}^{\infty}e^{-y^2}dy \\ I^2\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-(x^2y^2)}dxdy\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{2\pi}e^{-\rho ^2}\rho d\rho d\theta\pi \\ 因此I\sqrt{\pi} \\ \,\\ 方法二利用正态分布 1求x(x1)(x2)(x3)的最小值首先能想到的是该函数在点0、−1、−2、−3时函数值为0x(x1)(x2)(x3)关于x−1.5对称、以及函数在(−∞,∞)上的正负性且容易知道函数图像是W形状最小值在(−1,0)上产生但仅此而已我们不知道具体在哪一点产生最小值也不知道最小值是多少常规的方法是求导数为0的点但这个函数求导后是一元三次方程求解十分困难下面介绍一种简单的做法yx(x1)(x2)(x3)(x23x)(x23x2)令tx23x则yt22t(t1)2−1−1因此可以知道最小值是−1但不够严谨不严谨的地方在于t能否取到−1即x23x能否取到−1即方程x23x10有没有实根一般做法是配方即(x23)2−450由此可知有实根2∫−∞∞e−x2dx泊松积分、高斯积分方法一利用二重积分和极坐标令I∫−∞∞e−x2dx∫−∞∞e−y2dyI2∫−∞∞∫−∞∞e−(x2y2)dxdy∫0∞∫02πe−ρ2ρdρdθπ因此Iπ 方法二利用正态分布
