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如下图所示为使得图形关于BD对称则编号为1,2,3,4的方块均需要被涂成黑色因此总共4个选D。这种题目需要有一定的空间平面想象力建议在图上或者电脑上截图画一画比较快。 2005年AMC8数学竞赛真题、考点和解析第8题 这道题的考点是数论之奇数和偶数。
直接对各个选项逐个分析
选项A因为m是奇数3n也是奇数那么m3n就是偶数。选项B因为3m和n都是奇数所以3m-n是偶数。选项Cm是奇数那么m的平方也是奇数3*m的平方也是奇数所以两项相加是偶数。选项D因为n*m和3都是奇数所以n*m3是偶数则(n*m3)的平方也为偶数。选项E因为m和n都是奇数所以3*m*m也是奇数。符合题意所以这道题选E。
六分成长提醒这道题目需要了解奇数、偶数的一些特点和性质如果记不住也没关系直接假设mn分别为1和3代入各个选项用排除法也很快。
2005年AMC8数学竞赛真题、考点和解析第12题 这道题的考点是等差数列
假设5月5日这天吃了x根香蕉则从5月5日到5月1日依次吃了x,x-6x-12,x-18,x-24根香蕉它们和为100即xx-6x-12x-18x-24100。化简为5x160x32选D。
六分成长提醒这种题目也可以直接将选项往里面代入计算先去中间值30然后根据计算的结果再代入另一个也能很快得到答案。这就是选择题的好处。
2005年AMC8数学竞赛真题、考点和解析第20题 这道题的考点是数论的倍数。
假设经过m个回合后他们停在同一个点上则Alice总共顺时针移动了5m个点而Bob总共逆时针移动了9m个点因为他们停在同一个点上所以他们移动的总点数是12的倍数即5m9m14m需要是12的倍数。因为14有2这个因子所以m必须有6这个因子m最小为6。所以选A。
2005年AMC8数学竞赛真题、考点和解析第25题压轴题 这道题的考点是平面几何的面积。 如上图在圆内而在正方形之外的区域是图中4块黑色月牙形区域。而在正方形内圆之外的区域如图中灰色部分所示。这2部分面积相等意味着黑色区域从面积上恰好可以填充灰色区城也即圆的面积等于正方形面积。所以πr^22^2计算这个算式 六分成长提醒这道题目看起来很复杂想明白了其实很简单。不要被压轴题吓坏了因为AMC8竞赛的时间有限所以题目往往不会很偏、很钻多思考一些巧的方法寻找规律。当然了这些都是建立在对题目熟悉的基础上。
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