什么网站可以卖自己做的东西,免费建网站,关于网站建设的话术,网站引导页动态效果怎么做的加法器的介绍与原理分析
什么是加法器#xff1f;
加法器是一种数字电路#xff0c;用于将两个二进制数相加并输出它们的和。
如何实现加法器
要讨论如何实现加法器就要先从只有一位的数字先进行考虑
一位二进制数相加
不考虑来自低位的进位——半加器
对于一位二进制…加法器的介绍与原理分析
什么是加法器
加法器是一种数字电路用于将两个二进制数相加并输出它们的和。
如何实现加法器
要讨论如何实现加法器就要先从只有一位的数字先进行考虑
一位二进制数相加
不考虑来自低位的进位——半加器
对于一位二进制数相加由于是二进制有可能要进位也可能不需要进位根据具体的情况如下图所示
没有进位的话把进位补上0
转化为列表如下
数字A数字B输出S进位CO1010011000001101
对于一位数字的话我们使用A表示第一个数字B表示第二个数字S表示加和之后的当前位的和CO表示向高位的进位使用逻辑函数式那么 S A B ′ A ′ B ( 异或操作 ) C O A B ( 与操作 ) \begin{align} S ABAB\ \ (异或操作)\\ CO AB \ \ (与操作)\end{align} SCOAB′A′B (异或操作)AB (与操作) 也就是说对于一位二进制数的加法我们可以使用异或操作跟与操作求出加法结果。 逻辑电路如图所示 这样可以根据灯的亮灭判断到底输出了什么。 这样组成的期间就是半加器但是半加器并没有考虑来自低位的进位所以它的功能是不完善的。
考虑来自低位的进位——全加器
如果考虑到来自低位的进位那么输入就会有三个分别是数字A、数字B与进位CI。 相加的过程中我们可以看作先将数字A与数字B相加相加得到的加和再与进位CI相加即全加器由两个半加器组成。 真值表为
数字A数字B进位CI数字S进位CO0000000110010100110110010101011100111111
根据真值表可以得到以下逻辑函数式 S A B ′ C I ′ A ′ B C I ′ A ′ B ′ C I A B C I C O A B C I ′ A ′ B C I A B ′ C I A B C I \begin{align} S ABCIABCIABCIABCI\\ CO ABCIABCIABCIABCI \end{align} SCOAB′CI′A′BCI′A′B′CIABCIABCI′A′BCIAB′CIABCI 将逻辑表达式进行化简得到 S C I ′ ( A B ′ A ′ B ) C I ( A ′ B ′ A B ) S C I ′ ( A B ′ A ′ B ) C I ( A B ′ A ′ B ) ′ S C I ′ ( A ⨁ B ) C I ( A ⨁ B ) ′ S C I ⨁ A ⨁ B C O A B ( C I ′ C I ) C I ( A ′ B A B ′ ) C O A B C I ( A ⨁ B ) C O A B C I ′ A ′ B C I A B ′ C I A B C I \begin{align} S CI(ABAB)CI(ABAB)\\ S CI(ABAB)CI(ABAB)\\ S CI(A\bigoplus B) CI(A\bigoplus B)\\ S CI\bigoplus A\bigoplus B\\ CO AB(CICI)CI(ABAB) \\ CO AB CI(A\bigoplus B)\\ CO ABCIABCIABCIABCI\\ \end{align} SSSSCOCOCOCI′(AB′A′B)CI(A′B′AB)CI′(AB′A′B)CI(AB′A′B)′CI′(A⨁B)CI(A⨁B)′CI⨁A⨁BAB(CI′CI)CI(A′BAB′)ABCI(A⨁B)ABCI′A′BCIAB′CIABCI 最终我们得到的逻辑函数式为: S C I ⨁ A ⨁ B C O A B C I ( A ⨁ B ) \begin{align} S CI\bigoplus A\bigoplus B\\ CO AB CI(A\bigoplus B)\\ \end{align} SCOCI⨁A⨁BABCI(A⨁B) 转化为电路图为 这样我们就得到了一个全加器。 有了半加器与全加器就能着手实现二进制加法了。
四位二进制加法器
最低位相加是不需要考虑进位的所以使用半加器就行当然使用全加器也可以只不过进位CI要置零。 现在就着手实现四位二进制数加法器 多位加法器的原理就是有多个一位加法器组成每个一位加法器负责多位中的一位的运算运算的结果需要进位到下一位然后下一位求出结果很明显这是一种 电路图如下:
如图所示但是此加法器是一种串联的结构进行运算时高位需要等待低位求出运算结果才能得到高位的结果也就是花费的时间比较多有没有办法在进行低位运算的同时进行高位的运算。
超前进位四位加法器
如果我们不再使用先算低位进位然后再算高位而是直接根据低位数字直接算出应该到高位的进位这样就能将串行结构改成并行结构这样就能够大大减少运算所需的时间。
这样我们就能够将结构改成下面的样子
从图中我们可以看出是根据原始输入计算的进位而不是一位一位进行计算的进位这样每一位数字就可以同时计算这样就可以在一个时钟周期内完成加法运算。 但是这一个明显优缺点到后面计算进位的电路越来越复杂。 至此关于加法器的原理就讲完了。
注如果电路图或者逻辑函数式有写错的请在评论区我我会尽快修改的。 multisim电路仿真图可以在我的GitHub的项目中下载电路仿真图 如果有什么地方讲的不好或者讲错的地方欢迎大家指出来如果我所讲的对你们有帮助不要忘了点赞、收藏、关注哦 我是你们的好伙伴apprentice_eye 一个致力于让知识变的易懂的博主。
