国内做网站上市公司,住房和城乡建设主管部门网站,阿里巴巴采购网,长春广告设计制作公司在非数类大学生数学竞赛中#xff0c;Stolz定理作为一种强大的工具#xff0c;经常被用来解决和式数列极限的问题#xff0c;也被誉为离散版的’洛必达’方法#xff0c;它提供了一种简洁而有效的方法#xff0c;使得原本复杂繁琐的极限计算过程变得直观明了。本文#x… 在非数类大学生数学竞赛中Stolz定理作为一种强大的工具经常被用来解决和式数列极限的问题也被誉为离散版的’洛必达’方法它提供了一种简洁而有效的方法使得原本复杂繁琐的极限计算过程变得直观明了。本文我们将通过几个例题介绍该定理的使用方法。 stolz定理 1.设数列,满足:严格单调递增 且 若 则 此为型未定式 2.设数列,满足:严格单调递减 且 若 则 此为型未定式 定理看起来非常简单易懂,且该定理与洛必达公式形似。洛必达公式描述的是函数的导数的极限与原函数的极限之间的关系,该定理描述的是数列差分后的极限与原数列极限之间的关系。 例题 1.
解:设, 设 则 那么,原式极限结果为1 2.
解: 设 (每一项内第一个n与其下标一致) 注意,对于来说,经过观察我们不难发现不单单意味着原数列的前n-1项,同时我们还应该将每一项内第一个n更改为n-1。即 则 利用抓大头思想不难得到 那么,原式极限结果 3.
原式
设, 对于分子来说 可以变形为 对于分母来说 因此该极限满足型未定式 令 利用抓大头思想不难得到 那么原式极限结果为
总结 使用stolz定理求解数列极限特别是和式极限时一定要化简至的形式,并且在计算
时要格外注意数列差分结果的计算,不要只是简单的将n-1带入(特别是和式极限) 拿不准可以多展开几项,观察数列通项。 以上便是使用stolz定理求解数列极限时所有需要注意的地方看完这篇文章我相信你又将掌握一个求极限的利器。
