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OPTICS#xff08;Ordering Points To Identify the Clustering Structure#xff09;是一种基于密度的聚类算法#xff0c;可视为DBSCAN的改进版本。它能够识别不同密度的簇#xff0c;并自动发现数据中的层次化聚类结构#xff0c;适用于复杂分布的数据集…1. 基本原理
OPTICSOrdering Points To Identify the Clustering Structure是一种基于密度的聚类算法可视为DBSCAN的改进版本。它能够识别不同密度的簇并自动发现数据中的层次化聚类结构适用于复杂分布的数据集。适合如下应用场景
地理空间数据分析识别不同密度的城市热点区域。生物信息学基因表达数据的层次化聚类。异常检测通过可达性图识别离群点高可达距离的点。图像分割处理纹理密度不均匀的图像。
关键概念 DBSCAN的局限性 对全局参数eps邻域半径敏感难以处理密度变化大的数据。 无法直接输出层次化聚类结果。
OPTICS的改进 通过计算可达距离Reachability Distance避免固定eps的限制。 生成可达性图Reachability Plot支持多尺度聚类分析。
术语定义核心距离使点成为核心对象的最小半径类似DBSCAN的eps。可达距离点p到点o的可达性定义为max(核心距离(o), 欧氏距离(o,p))。簇排序通过可达距离生成数据点的有序列表反映密度结构。 算法步骤 初始化 设定参数min_samples核心点的最小邻域点数和max_eps可选限制搜索范围。 为每个点计算核心距离和可达距离。 生成有序列表 从任意未访问点开始扩展其eps-邻域。 若邻域内点数≥min_samples标记为核心点并计算其邻域点的可达距离。 按可达距离从小到大将点加入有序列表。 提取簇结构 通过可达性图识别“山谷”区域低可达距离每个山谷对应一个簇。 使用参数xi或eps切割可达性图提取最终聚类。
OPTICS与HDBSCAN对比如下
特性HDBSCANOPTICS基础算法基于DBSCAN的层次化改进基于DBSCAN的密度排序扩展核心思想通过层次聚类提取稳定簇自动选择簇生成可达性图通过阈值提取簇簇提取方式基于最小簇大小和最小样本数基于可达距离和ξxi参数噪声处理明确区分噪声点标签-1可通过参数过滤噪声 参数HDBSCANOPTICS关键参数min_cluster_size, min_samplesmin_samples, xi, eps距离度量支持任意距离如欧式、余弦通常使用欧式距离自动化程度自动确定簇数需手动设置ξ或eps提取簇优点 自动确定簇数无需预设簇数量。 处理变密度数据适应不同密度的簇。 鲁棒性强对噪声和参数选择不敏感。 可视化支持可达性图直观展示聚类结构。 灵活性高通过ξ参数动态提取簇。 缺点 计算复杂度高大数据集可能较慢。 需要调参min_cluster_size影响结果。 手动提取簇需人工干预选择阈值。 参数敏感xi和eps影响结果稳定性。 场景HDBSCANOPTICS自动聚类✅ 最佳选择⚠️ 需手动提取簇变密度数据✅ 表现优异✅ 需调整ξ参数噪声数据✅ 明确标记噪声✅ 需后处理过滤可视化分析⚠️ 有限支持✅ 可达性图直观大规模数据⚠️ 较慢可近似优化⚠️ 中等规模更适用 2. Python实现
from sklearn.cluster import OPTICS
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons# 生成示例数据月牙形分布
X, _ make_moons(n_samples300, noise0.05, random_state42)# OPTICS模型
# min_samples核心点的最小邻域点数
# xi决定簇边界陡峭度的阈值0~1
# min_cluster_size最小簇大小可选
clustering OPTICS(min_samples10, xi0.05, min_cluster_size0.1)# 拟合并预测
clustering.fit(X)
labels clustering.labels_# 可视化
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], clabels, cmapviridis, s10)
plt.title(OPTICS Clustering)
plt.show()
参数说明
参数作用min_samples定义核心点的邻域最小点数值越小对噪声越敏感。xi控制簇边界的陡峭度较小值生成更多小簇。min_cluster_size簇的最小样本比例0~1或绝对数量。max_eps限制邻域搜索的最大半径若为np.inf则完全依赖min_samples。 可达性图解读 低可达距离的区域“山谷”代表高密度簇。 高峰值点可能是噪声或簇边界。
# 绘制可达性图
space np.arange(len(X))
reachability clustering.reachability_[clustering.ordering_]
labels clustering.labels_[clustering.ordering_]plt.figure(figsize(10, 5))
plt.plot(space, reachability, k-, alpha0.6)
plt.scatter(space, reachability, clabels, cmapviridis, s10)
plt.ylabel(Reachability Distance)
plt.title(Reachability Plot)
plt.show() 层次化簇提取
通过调整xi或手动切割可达性图可提取不同密度的簇
# 使用不同xi值提取簇
clustering_xi OPTICS(min_samples10, xi0.1).fit(X)
labels_xi clustering_xi.labels_plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], clabels_xi, cmapviridis, s10)
plt.title(fOPTICS with xi0.1 (Clusters: {len(np.unique(labels_xi))}))
plt.show() 3. 总结
特性OPTICSDBSCAN参数敏感性仅需min_samples对eps不敏感依赖eps和min_samples输出结果可达性图 层次化簇单一密度阈值下的硬划分计算复杂度较高需维护有序列表较低适用场景多密度簇、层次化分析单一密度、简单分布 优点 无需预设eps适应多密度数据。 可输出层次化聚类结构。 对噪声鲁棒性强。
缺点 计算复杂度高于DBSCAN近似于O(n log n)。 参数xi的选择需要经验或调优。自动选择xi基于可达性图的梯度变化自动切割如sklearn.cluster.cluster_optics_xi。 高维数据可能表现不佳需配合降维。 进阶技巧 加速计算使用KDTree或BallTree优化邻域搜索通过metric_params设置 处理大数据集结合HDBSCAN基于OPTICS思想的扩展算法
