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主观性较强#xff0c;根据权重表格计算得分#xff08;权重乘以分数再相加#xff09; 例题 避免直接权重#xff0c;会导致多次填写不一致
思想#xff1a;两两比较推测出权重 判断矩阵
上图是层次分析法的判断矩阵#xff0c;对角线全为1根据权重表格计算得分权重乘以分数再相加 例题 避免直接权重会导致多次填写不一致
思想两两比较推测出权重 判断矩阵
上图是层次分析法的判断矩阵对角线全为1景色花费1/2表示花费相对景色介于同样重要与稍微重要之间略微重要花费居住7 表示花费比居住强烈重要。
说明
aij表示与j相比i的重要程度
正互反矩阵
aij0 and aij*aji1 --正互反矩阵(层次分析法中的判断矩阵
回到问题可以构建指标的判断矩阵指标景色、居住等
可能出现的问题矩阵数据的自相矛盾 AshBbjh;Cgl AC, BA,BC, 出现了矛盾 --转化为一致矩阵
一致矩阵
满足aikaij*ajk and 正互反矩阵
充要条件 aij0 对角线全为1 行与行列与列成比例 注意在使用判断矩阵求权重时需进行一致性检验
原理检验判断矩阵与一致性矩阵是否有大都差距
一致性检验步骤
计算一致性指标CI 查找对应的平均随机一致性指标RI RI会查即可
计算一致性比例 CRCI/RI 如果CR0.1一致性可以接受否则需修正
一致矩阵计算权重
算数平均法
对列作归一化处理
归一化就是要把需要处理的数据经过处理后通过某种算法限制在你需要的一定范围内
简单讲就是每一个元素除以所在列的和
将归一化的各列相加按行求和 将相加后的各个向量的每个元素除以n得到权重向量 代码
Sum_A sum(A); % 计算矩阵A中所有元素的和
SUM_A repmat(Sum_A,n,1); % 把Sum_A当成一个元素生成一个n*1阶矩阵
Stand_A A ./ SUM_A; % 将A的每个元素除以SUM_A的对应元素——计算每个权重
% ./是逐元素的除法操作符disp(算术平均法求权重的结果为);
disp(sum(Stand_A,2)./n) % 计算矩阵Stand_A的每一行的和并将结果逐个除以n 几何平均法 代码
Prduct_A prod(A,2); % 计算矩阵A的每一列的乘积
Prduct_n_A Prduct_A .^ (1/n); % 对于矩阵每一个值开n次方disp(几何平均法求权重的结果为);
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A)) % 归一化
特征值法 大致了解原理计算交给代码
[V,D] eig(A); % 计算方阵的特征值和特征向量
Max_eig max(max(D)); % 找出矩阵D中的最大元素即求出最大特征值
[r,c]find(D Max_eig , 1); % 在D中找到等于最大特征值的位置并返回其行索引r和列索引cdisp(特征值法求权重的结果为);
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) ) % 计算第c列所有元素的和然后用元素逐一除以这个和——归一化 一般选取特征值法将权重结果填入矩阵 计算个方案得分利用excel完成更简便 注这里需要锁定单元格fnf4--锁定单元格不然无法批量处理
以上是例题解决以及相关内容引入下面看模型 概念 层次分析法 The Analytic Hierarchy Process 即 AHP) 是由美国运筹学家、 匹兹堡大学教授 T . L. Saaty 于 20 世纪 70 年代创立的一种系统分析与决策的综合 评价方法是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的它较合理地解 决了定性问题定量化的处理过程。 AHP 的主要特点是通过建立递阶层次结构把 人类的判断转化到若干因 素两两之间重要度的比较上 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重 要度的比较上面。在许多情况下决策者可以直接使用 AHP 进行决策极大 地提高了决策的有效性、可靠性和可行性但其本质是一种思维方式它把 复杂问题分解成多个组成因素又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次 结构通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。整个过程体 现了人类决策思维的基本特征即分解、判断、综合克服了其他方法回避 决策者主观判断的缺点。 层次分析法步骤
明确内在关系建立层次结构 运用画图软件画出来就可以
如果论文用到这个方法必需出现这个图
进行两两比较构造判断矩阵 进行一致性检验计算相对权重
一致性检验的步骤上面有提到了不在赘述 如果没有通过检验就需要进行修改使其满足一致矩阵的条件计算权重一般是利用三种方法计算然后取其平均值避免偏差
计算权重得分
利用excel解决容易些 层次分析法说白了就是先检验后用于求权重
