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1. 回顾前向传播 例#xff1a;假设现在有一个神经网络#xff0c;其仅有一个输出层和一个神经单元 定义 定义 #xff0c;即激活函数对激活值不再做具体处理 定义平方损失函数 #xff0c;计算a的值与真实值的差距 此时#xff0c;通过计算…一、计算图、反向传播原理
1. 回顾前向传播 例假设现在有一个神经网络其仅有一个输出层和一个神经单元 · 定义 · 定义 即激活函数对激活值不再做具体处理 · 定义平方损失函数 计算a的值与真实值的差距 此时通过计算图我们可以看到前向传播的过程 ①输入 分别与权重 和 做运算得到 再经过激活函数得到 的值 ②拿 的值与真实值 做比较从而得到损失函数的值。 在这个过程中我们通过计算图将得到损失函数 的每一小步操作都呈现了出来并用诸如 和 的变量名表示其中的某一部分※这方便我们后续进行反向传播的求导操作。 如果我们要实现梯度下降不断更新权重 和 的值从而减小损失函数就需要知道损失函数对于 和 的导数值。这个过程我们称之为【反向传播】。
2. 反向传播 损失函数对于 和 的导数值不能够直接求导呈现由于 是 和 经过了多个变换最终计算出来的因此要对 求 和 的导数就应该使用链式法则来进行计算。 如图所示在计算图中进行反向传播的运算最终可以通过链式法则得到 和 的值。 · 利用这些值我们就可以进一步执行梯度下降算法的相关操作来不断更新 和 的值从而使 最小。 · 一般地当导数为0时证明达到了极小值点此时即是梯度下降收敛的位置。
※有关梯度下降算法的相关知识详见先前学习笔记※ 激活函数的选择 目前使用较多的是ReLU函数它的求导表现是要么让某个参数通过要么让某个参数消失因此优化表现更好且缓解了梯度消失问题后续会进一步学习
二、使用 Sympy 的库和包自行计算导数
import sympy
# 使用J和w作为求导计算的符号
J, w sympy.symbols(J, w)
# 确定两者之间的函数表达式
J w**2
# diff()函数表示求第一个数对第二个数的导数
dJ_dw sympy.diff(J, w)
print(dJ_dw)
print(dJ_dw.subs([(w,2)])) # subs表示将w的值实际代入进去求dJ_dw的值
