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在上篇我们得到了杂波背景下单目标状态的后验概率表达式。在不进行近似的情况下是无法应用到实际场景中的。因此在这一节我们来讨论如何进行近似以及线性高斯条件下的几种典型算法。
一后验概率 二线性高斯条件下的解 我们会发现式11对应的就是Kalman滤波的更新过程即 至此我们得到了在线性高斯假设下先验是高斯随机变量one step, 一步更新后的目标后验概率的具体表达式。再次强调一下目标先验的高斯仅仅包含一项而由于量测来源的不确定性更新后目标状态变成了混合高斯含有**(m1)**项高斯成分。可以预见地随着时间步数的增加后验概率中的混合高斯项会越来越多。显然这是无法接受的。
三最近邻、概率数据互联与高斯和滤波
在这一节我们介绍滤波算法对后验概率的近似。首先我们来看几种常见的近似手段。
1剪枝(pruning)
如果我们把后验概率中的每一项看作树的枝叶那么剪枝就是修剪掉“细枝末节”。由于每一项的权重不同有的项权重大的项是主要元素有的项权重小的项是次要元素因此剪枝的作用就是去掉那些权重小的项。 图中权重小的项w1被剪枝
2融合(merging)
融合就是将多个相似的项进行合并使它们合并为一项。对于多个高斯项的融合而言通常的做法是用一个新的高斯项去近似。 上图中的两个高斯项被合并成了一个新的高斯项红色
本节讨论的三种算法用到的近似手段如下 最近邻滤波器(Nearest neighbor filter) [剪枝] 概率数据关联滤波器(Probabilistic data association filter) [融合] 高斯和滤波器(Gaussian sum filter) [剪枝/融合] 在下一节我详细介绍这三种算法的具体流程。
