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1 矩阵加法
1.1 矩阵加法的定义
1.2 加法的属性
1.2.1 只有同类型#xff0c;相同n*m的矩阵才可以相加
1.2.1 矩阵加法的可交换律#xff1a;
1.2.2 矩阵加法的可结合律#xff1a;
1.3矩阵加法的几何意义
2 矩阵的减法
2.1 矩阵减法定义和原理基本同 矩阵的…目录
1 矩阵加法
1.1 矩阵加法的定义
1.2 加法的属性
1.2.1 只有同类型相同n*m的矩阵才可以相加
1.2.1 矩阵加法的可交换律
1.2.2 矩阵加法的可结合律
1.3矩阵加法的几何意义
2 矩阵的减法
2.1 矩阵减法定义和原理基本同 矩阵的加法
2.2 矩阵减法的几何意义
3 矩阵标量乘法/ 也称 数乘
3.1 数乘的定义
3.2 矩阵的标量乘法的性质标量乘法/数乘 可交换
3.3 几何意义就是 正向/方向的伸缩
4 左乘 右乘 很简单概念但是需要界定语言的严谨性
4.1 搞清楚主体谁的左乘右乘
4.2 搞清楚方向什么是左乘和右乘
4.3 一般的线性代数公式 AXY, 表示 x 左乘矩阵A
5 矩阵乘法也称矩阵的点积/内积
5.1 详细的矩阵乘法规则
5.1.1 计算规则是
5.1.2 矩阵的乘法不符合交换性不能交换次序左乘 ≠ 右乘A*B ≠B*A
5.2 矩阵内乘/点积的几何意义
6 矩阵的外积还不会
7 矩阵求逆(逆矩阵)
7.1 求逆矩阵的方法
7.2 求逆矩阵的规则
7.2.1 并不是所有的矩阵都可以求逆矩阵
7.3 逆矩阵的几何意义
8 带引号的“矩阵除法”
8.1 一般没有矩阵除法的说法但可以这么理解
8.2 矩阵除法的几何意义 1 矩阵加法
1.1 矩阵加法的定义
矩阵加法一般是指两个矩阵把其相对应元素加在一起的运算。 1.2 加法的属性
可结合律和可交换律
1.2.1 只有同类型相同n*m的矩阵才可以相加
1,2(1,2,3) 无法计算如何合法可加生成的结果也是一个向量
1.2.1 矩阵加法的可交换律
ABBA看坐标系表示从上面走先走b再走a到达C和从下面先走a,再走b到达C是一样的。
1.2.2 矩阵加法的可结合律
(AB)CA(BC)看坐标系表示3个矩阵相加先计算AB,再计算ABC 和先计算BC 结果是一样的。 1.3矩阵加法的几何意义
看下图实际是向量的相加是有方向性的不是简单的相加而无论2个还是3个向量相加都可以用三角形发展继续相加生成的新向量就是矩阵相加的和----一个新向量 2 矩阵的减法
2.1 矩阵减法定义和原理基本同 矩阵的加法
虽然一般不说矩阵减法但原理上OKEXCEL里计算也OK 2.2 矩阵减法的几何意义
矩阵的减法和加法其实是类似的但是几何意义不同加法是2个向量首尾相接形成新的向量--和向量减法是1个减数向量开始指向另1个被减数的向量形成的新向量差向量。如可以可以挪到原点从原点出发可以看出如下图和从原点出发而数字为减法后得数的终点作为坐标的向量是相同的。 3 矩阵标量乘法/ 也称 数乘
3.1 数乘的定义
λ*(AB) λ*Aλ*B就是 标量*矩阵对应位置元素类整数的乘法 3.2 矩阵的标量乘法的性质标量乘法/数乘 可交换 a*X{ax1,ax2,ax3.....axn]交换性 a*XX*a 3.3 几何意义就是 正向/方向的伸缩
如果乘以负数就是反向伸缩如果乘以a1就是伸长如果a0.5 就是缩短 4 左乘 右乘 很简单概念但是需要界定语言的严谨性
4.1 搞清楚主体谁的左乘右乘
比如 Axy主体变量? 那变量 x 左乘矩阵A主题矩阵 那矩阵A 右乘变量x 4.2 搞清楚方向什么是左乘和右乘
A*B ≠ B*AA*B 是A右乘B 是A的右边乘以BB*A 是A左乘B是A的左边乘以B 4.3 一般的线性代数公式 AXY, 表示 x 左乘矩阵A
一般的线性代数公式 AXY, 表示 x 左乘矩阵A 5 矩阵乘法也称矩阵的点积/内积
在EXCEL里使用函数 mmult() 选择好生成矩阵的长宽区域数组公式注意要提前计算好 目标矩阵的大小比如 n*m矩阵* m*k的矩阵结果是 m*k的矩阵 5.1 详细的矩阵乘法规则
5.1.1 计算规则是
并不是任意2个矩阵都可以相乘只有形如 n*m矩阵* m*k的矩阵的矩阵才可以相乘也就是前者的列数后者的行数aij 矩阵1的第i行* 矩阵2的第j列的结果
本质规则
是两个矩阵元素的投射形成的新矩阵 5.1.2 矩阵的乘法不符合交换性不能交换次序左乘 ≠ 右乘A*B ≠B*A
矩阵乘法要详细考虑次序不能交换A*B ≠ B*A矩阵乘法的具体公式需要考虑展开后面详细再说 5.2 矩阵内乘/点积的几何意义 6 矩阵的外积还不会 7 矩阵求逆(逆矩阵)
7.1 求逆矩阵的方法
主要是利用 A*A-I 标准矩阵 7.2 求逆矩阵的规则
7.2.1 并不是所有的矩阵都可以求逆矩阵
并不是所有的矩阵都可以求逆矩阵特殊条件是满秩的双射矩阵才可以求逆 7.3 逆矩阵的几何意义 8 带引号的“矩阵除法”
8.1 一般没有矩阵除法的说法但可以这么理解
这个除法实际只是一个类比并不是真正的 矩阵除法 这个题目的意思是 如果知道 A矩阵*B矩阵C矩阵 但是A矩阵已知C矩阵也已知如何求B矩阵 A矩阵*B矩阵C矩阵 A*BC 那么B 其实BA-*C 而不是C*A- 一定注意矩阵的次序很重要正确的BA~*C而且B !C*A-错误的B C*A-因为如下推导
A*B A*A-*C I*CCA*B A*C*A- !C 8.2 矩阵除法的几何意义
