网站优化,东莞建设网东莞市住房和城乡,福建省建设局网站实名制,制作简历的app免费传送门 文章目录题意#xff1a;思路#xff1a;题意#xff1a;
给你一个只包含ACGTACGTACGT的串sss#xff0c;再给你一个mmm#xff0c;第iii行输出有多少个长度为mmm且只包含ACGTACGTACGT的串与sss的lcslcslcs为iii。 ∣s∣≤15,m≤1000|s|\le15,m\le1000∣s∣≤15,m…传送门 文章目录题意思路题意
给你一个只包含ACGTACGTACGT的串sss再给你一个mmm第iii行输出有多少个长度为mmm且只包含ACGTACGTACGT的串与sss的lcslcslcs为iii。
∣s∣≤15,m≤1000|s|\le15,m\le1000∣s∣≤15,m≤1000
思路
我们简单回顾一下两个串的lcslcslcs怎么求。
设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示一个串到了第iii位另一个串到了第jjj位的lcslcslcs转移就分两种情况
(1)f[i][j]max(f[i][j−1],f[i−1][j])(1)f[i][j]max(f[i][j-1],f[i-1][j])(1)f[i][j]max(f[i][j−1],f[i−1][j])
(2)(2)(2)如果aiaja_ia_jaiaj,f[i][j]max(f[i][j],f[i−1][j−1]1)f[i][j]max(f[i][j],f[i-1][j-1]1)f[i][j]max(f[i][j],f[i−1][j−1]1)
让后看这个题对于字符串的限制我们套路的采用自动机这种东西来辅助转移但是对于这个题并没有一个现成的自动机来帮助我们转移所以需要我们自己造一个。
考虑暴力求解4m4^{m}4m枚举mmm的所有可能情况让后暴力跑显然状态太多存不下那么是什么我们重复计算了多次呢
来观察一下dpdpdp数组由于我们已经知道sss串可以发现我们要从dp[i−1]dp[i-1]dp[i−1]转移过来的时候需要枚举i−1i-1i−1的状态和当前加入了那个字符不难发现有很多dp[i−1]dp[i-1]dp[i−1]状态是重复的并且可以发现dp[i]dp[i]dp[i]是具有单调性的dp[i]−dp[i−1]∈[0,1]dp[i]-dp[i-1]\in[0,1]dp[i]−dp[i−1]∈[0,1]所以dpdpdp的差分数组是一个010101串我们可以将其状压成一个二进制这样就可以将许多重复和无用的状态压缩起来所以设计状态f[i][j]f[i][j]f[i][j]代表当前的长度为iii时sss串的dpdpdp差分数组的状态为jjj转移的话就直接枚举当前要选哪个字母kkk让后转移到next[k][j]next[k][j]next[k][j] 其中next[k][j]next[k][j]next[k][j]代表状态为jjj的时候下一次选kkk字母转移到的状态。
我们需要预处理next[k][j]next[k][j]next[k][j]数组这就是我们“手写”的一个转换模型预处理他也很简单直接枚举[0,(1n)−1][0,(1n)-1][0,(1n)−1]所有的状态其中g1[i]g1[i]g1[i]代表到了第iii个加字符kkk的lcslcslcsg2[i]g2[i]g2[i]代表当前状态到第iii个的时候的lcslcslcs让后枚举kkk转移即可最后能转移到的状态就是g1[i]g1[i]g1[i]的差分数组。
具体的看代码会比较清楚。
O(4∗2nm)O(4*2^nm)O(4∗2nm)
//#pragma GCC optimize(Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math)
//#pragma GCC target(sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tunenative)
//#pragma GCC optimize(2)
#includecstdio
#includeiostream
#includestring
#includecstring
#includemap
#includecmath
#includecctype
#includevector
#includeset
#includequeue
#includealgorithm
#includesstream
#includectime
#includecstdlib
#includerandom
#includecassert
#define X first
#define Y second
#define L (u1)
#define R (u1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].ltr[u].r)1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l1)
#define random(a,b) ((a)rand()%((b)-(a)1))
#define db puts(---)
using namespace std;//void rd_cre() { freopen(d://dp//data.txt,w,stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen(d://dp//data.txt,r,stdin); freopen(d://dp//AC.txt,w,stdout); }
//void rd_wa() { freopen(d://dp//data.txt,r,stdin); freopen(d://dp//WA.txt,w,stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pairint,int PII;const int N110,mod1e97,INF0x3f3f3f3f;
const double eps1e-6;int n,m;
int a[N];
LL f[2][115],ans[N];
int ne[5][115];
int g1[N],g2[N];
char s[N];int get(char ch) {if(chA) return 1;if(chC) return 2;if(chG) return 3;if(chT) return 4;return -1;
}void init() {memset(ne,0,sizeof(ne));for(int i0;i1n;i) {for(int j1;jn;j) g2[j]g2[j-1](i(j-1)1);for(int k1;k4;k) {for(int j1;jn;j) {g1[j]max(g1[j-1],g2[j]);if(a[j]k) g1[j]max(g1[j],g2[j-1]1);}int state0;for(int i0;in;i) if(g1[i1]-g1[i]) state1i;ne[k][i]state;}}
}void solve() {scanf(%d,m);memset(f[0],0,sizeof(f[0]));memset(f[1],0,sizeof(f[1]));int now0;f[now][0]1; now^1;for(int i1;im;i,now^1) {memset(f[now],0,sizeof(f[now]));for(int k1;k4;k) {for(int j0;j1n;j) {(f[now][ne[k][j]]f[now^1][j])%mod;}}}now^1;for(int i0;in;i) ans[i]0;for(int i0;i1n;i) (ans[__builtin_popcount(i)]f[now][i])%mod;
}int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);int _; scanf(%d,_);while(_--) {scanf(%s,s1); nstrlen(s1);for(int i1;in;i) a[i]get(s[i]);init();solve();for(int i0;in;i) printf(%lld\n,ans[i]);}return 0;
}
/**/
