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本节前言
本来呢数制知识我已经是写完了的。但是呢后来发现还需要补充一点东西。那就是二进制八进制与十六进制的加减法我需要来提一提。
本节呢我们来讲解二进制加法。
一. 两个数的加法
假定我们计算的是两个三位的二进制数加法。
当初我们学习十进制的加法的时候我们都是用列竖式的方法来计算的。个位与个位相加是为与十位相加百位与百位相加等等。然后呢还会涉及进位的问题。个位相加如果得数大于或等于10 的时候还要向十位进 1 。十位相加的时候如果得数大于或等于10 的时候还要向百位进 1 。
二进制加法与此类似。
对于两个三位二进制数的加法它是说两个数的位0 与位0 相加位1 与位1 相加位2 与位2 相加。每一位在计算出了本数位的得数的时候如果大于或等于2还要向高位进1 。位0 与位0相加如果得数大于或等于2则要向 位1 进1 。位1 与位1 相加如果得数大于或等于2则要向 位2 进1 。位2 与位2 相加如果得数大于或等于2则要向 位3 进1 。
一位0 的加法
对于位0 的加法它所涉及的数是两个分别为加数1 和加数2 。所形成的加法的类型一共是三种。
第一种两个加数都为0 。这种情况下得数为0 。在列竖式的时候当前位也就是位0它的结果为0。向高位的进位也就是向位1 的进位为 0 。
第二种两个加数一个是0另一个是1这种情况下得数为1 。在列竖式的时候当前位也就是位0它的的结果为1 。向高位的进位也就是向位1 的进位为 0 。
第三种两个加数都是1 。在这种情况下得数为 十进制的 2 。在列竖式的时候当前位也就是位0它的结果为 0 。向高位的进位也就是向位1 的进位为 1 。
二其余位的加法
如果参与加法运算的两个二进制数都是三位的那么其余位指的就是位1 和位 2 。
如果参与运算的两个二进制数都是四位的那么其余位指的就是位1位2位3 。
如果参与运算的两个二进制数都是八位的那么其余位指的就是位1位2位3直到位7 。
如果参与运算的两个二进制数都是 N 位的那么其余位指的就是位1位2位3直到位 N-1。总之是除了位0 之外的所有位。
在这里其余位的加法它主要是涉及了三个数其中的两个数是两个加数另外的一个数就是来自低位的进位。低位的进位要么是0要么是1 。
由于是二进制数的加法所以其余位的加法里面所涉及的三个数的加法都是说要么是0要么是1 。在这三个数的加法中包含了四种情况。
第一种情况三个数都是 0 。这种情况下当前位的结果为 0向高位的进位也是 0 。
第二种情况三个数都是 1 。在这种情况下当前位的结果为 1向高位的进位也是 1 。
第三种情况三个数里面有两个0一个1 。在这种情况下当前位的结果为 1向高位的进位为 0 。
第四种情况三个数里面有两个1一个0 。在这种情况下当前位的结果为 0向高位的进位为 1 。
到了这里对于二进制数的加法运算我认为讲的就差不多了。接下来我们来看几个例题。
二. 例题
例题1
计算 0B 101 0B 011
两个数的位0 都是1根据第一分节的一分节的讲解位0 加法的两个数都是 1 的情况下则计算结果为位0 的结果为0向位1 的进位为1 。
我们来看位1位1 的两个数一个是0一个是1来自位0 的进位为 1 。所以两个加数与低位进位所组成的三个数包含了两个1 和一个 0 计算结果为位1 的结果为0向位2 的进位为 1 。
我们来看位2 。位2 的两个数一个是0一个是1来自位1 的进位为 1 。所以呢两个加数与低位进位所组成的三个数包含了两个1 和一个 0 计算结果为位2 的结果为0向位3 的进位为 1 。
两个数的最高位为位2不包含位3 。然而在计算的时候向位3 进位了因此若是将位3 算在计算结果里面而不是舍掉的话那么计算的结果为位3 为1位2 为 0位1 为0位0 为 0 。最终的结果为 0B 1000 。
例题2
计算 0B 1011 0B 1010
两个数的位0一个是0一个是1计算结果为位0 的结果为1向位1 的进位为 0 。
两个数的位1均为1来自位0 的进位为 0 。所以两个加数与低位进位所组成的三个数包含了两个1 和一个0 。计算结果为位1 的结果为0向位 2 的进位为 1 。
两个数的位2均为0来自位1 的进位为 1 。所以两个加数与低位进位所组成的三个数包含了两个0 和一个1 。计算结果为位2 的结果为 1向位 3 的进位为 0 。
两个数的位3均为1来自位2 的进位为 0 。所以两个加数与低位进位所组成的三个数包含了两个1 和一个0 。计算结果为位3 的结果为0向位 4 的进位为 1 。
两个数的最高位为位3不包含位4 。然而在计算的时候向位4 进位了因此若是将位4 算在计算结果里面而不是舍掉的话那么计算的结果为位4 为1位3 为 0位2 为 1位1 为0位0 为 1 。最终的结果为 0B 10101 。
例题3
计算 0B 1110 0B 1101
两个数的位0一个是0一个是1计算结果为位0 的结果为1向位1 的进位为 0 。
两个数的位1一个是0一个是1来自位0 的进位为 0 。所以两个加数与低位进位所组成的三个数包含了两个0 和一个1 。计算结果为位1 的结果为1向位 2 的进位为 0 。
两个数的位2均为1来自位1 的进位为 0 。所以两个加数与低位进位所组成的三个数包含了两个1 和一个0 。计算结果为位2 的结果为 0向位 3 的进位为 1 。
两个数的位3均为1来自位2 的进位为 1 。所以两个加数与低位进位所组成的三个数包含了三个1 。计算结果为位3 的结果为1向位 4 的进位为 1 。
两个数的最高位为位3不包含位4 。然而在计算的时候向位4 进位了因此若是将位4 算在计算结果里面而不是舍掉的话那么计算的结果为位4 为1位3 为 1位2 为 0位1 为1位0 为 1 。最终的结果为 0B 11011 。
结束语
到了这里二进制的加法我就算是讲完了。
讲的时候还是觉得有点儿不好讲。
希望大家看懂了我在本节所讲的东西。 专栏导航
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