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1. 动态规划思路一 自上而下
第 1 步#xff1a;设计状态 f[i][j] 表示从三角形顶部走到位置 (i,j) 的最小路径和 位置(i,j) 指的是三角形中第 i 行第 j 列#xff08;均从 00 开始编号#xff09;的位置 第 2 步#xff1a;状态转移方程…【问题描述】[中等] 【解答思路】
1. 动态规划思路一 自上而下
第 1 步设计状态 f[i][j] 表示从三角形顶部走到位置 (i,j) 的最小路径和 位置(i,j) 指的是三角形中第 i 行第 j 列均从 00 开始编号的位置 第 2 步状态转移方程 第 3 步考虑初始化 f[0][0]c[0][0] 第 4 步考虑输出 f[n−1][0] 到 f[n-1][n-1] 中的最大值其中 n 是三角形的行数 第 5 步考虑是否可以状态压缩 是 时间复杂度O(N^2) 空间复杂度O(N^2)
class Solution {public int minimumTotal(ListListInteger triangle) {int n triangle.size();int[][] f new int[n][n];f[0][0] triangle.get(0).get(0);for (int i 1; i n; i) {f[i][0] f[i - 1][0] triangle.get(i).get(0);for (int j 1; j i; j) {f[i][j] Math.min(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]) triangle.get(i).get(j);}f[i][i] f[i - 1][i - 1] triangle.get(i).get(i);}int minTotal f[n - 1][0];for (int i 1; i n; i) {minTotal Math.min(minTotal, f[n - 1][i]);}return minTotal;}
}
动态规划 空间优化
时间复杂度O(N^2) 空间复杂度O(2N)
class Solution {public int minimumTotal(ListListInteger triangle) {int n triangle.size();int[][] f new int[2][n];f[0][0] triangle.get(0).get(0);for (int i 1; i n; i) {int curr i % 2;int prev 1 - curr;f[curr][0] f[prev][0] triangle.get(i).get(0);for (int j 1; j i; j) {f[curr][j] Math.min(f[prev][j - 1], f[prev][j]) triangle.get(i).get(j);}f[curr][i] f[prev][i - 1] triangle.get(i).get(i);}int minTotal f[(n - 1) % 2][0];for (int i 1; i n; i) {minTotal Math.min(minTotal, f[(n - 1) % 2][i]);}return minTotal;}
} 时间复杂度O(N^2) 空间复杂度O(N)
class Solution {public int minimumTotal(ListListInteger triangle) {int n triangle.size();int[] f new int[n];f[0] triangle.get(0).get(0);for (int i 1; i n; i) {f[i] f[i - 1] triangle.get(i).get(i);for (int j i - 1; j 0; --j) {f[j] Math.min(f[j - 1], f[j]) triangle.get(i).get(j);}f[0] triangle.get(i).get(0);}int minTotal f[0];for (int i 1; i n; i) {minTotal Math.min(minTotal, f[i]);}return minTotal;}
}
2. 动态规划 自底向上 考虑边界减少
第 1 步设计状态 dp[i][j] 表示从点 (i, j)(i,j) 到底边的最小路径和。 第 2 步状态转移方程 dp[i][j]min(dp[i1][j],dp[i1][j1])triangle[i][j] 第 3 步考虑初始化 dp[i][j] 均为’0’ 第 4 步考虑输出 dp[0][0] 第 5 步考虑是否可以状态压缩 是 时间复杂度O(N^2) 空间复杂度O(N^2)
class Solution {public int minimumTotal(ListListInteger triangle) {int n triangle.size();// dp[i][j] 表示从点 (i, j) 到底边的最小路径和。int[][] dp new int[n 1][n 1];// 从三角形的最后一行开始递推。for (int i n - 1; i 0; i--) {for (int j 0; j i; j) {dp[i][j] Math.min(dp[i 1][j], dp[i 1][j 1]) triangle.get(i).get(j);}}return dp[0][0];}
}
时间复杂度O(N^2) 空间复杂度O(N)
class Solution {public int minimumTotal(ListListInteger triangle) {int n triangle.size();int[] dp new int[n 1];for (int i n - 1; i 0; i--) {for (int j 0; j i; j) {dp[j] Math.min(dp[j], dp[j 1]) triangle.get(i).get(j);}}return dp[0];}
}
3. 递归 暴力搜索会有大量的重复计算导致 超时因此在 结合记忆化数组进行优化。
class Solution {public int minimumTotal(ListListInteger triangle) {return dfs(triangle, 0, 0);}private int dfs(ListListInteger triangle, int i, int j) {if (i triangle.size()) {return 0;}return Math.min(dfs(triangle, i 1, j), dfs(triangle, i 1, j 1)) triangle.get(i).get(j);}
}
递归 记忆化 时间复杂度O(N^2) 空间复杂度O(N^2)
class Solution {Integer[][] memo;public int minimumTotal(ListListInteger triangle) {memo new Integer[triangle.size()][triangle.size()];return dfs(triangle, 0, 0);}private int dfs(ListListInteger triangle, int i, int j) {if (i triangle.size()) {return 0;}if (memo[i][j] ! null) {return memo[i][j];}return memo[i][j] Math.min(dfs(triangle, i 1, j), dfs(triangle, i 1, j 1)) triangle.get(i).get(j);}
}
【总结】
1.动态规划流程
第 1 步设计状态 第 2 步状态转移方程 第 3 步考虑初始化 第 4 步考虑输出 第 5 步考虑是否可以状态压缩
2.自下而上 自上而下均可以实现 哪个顺手使用哪个 哪个边界清晰用哪个
转载链接https://leetcode-cn.com/problems/triangle/solution/san-jiao-xing-zui-xiao-lu-jing-he-by-leetcode-solu/ 转载链接https://leetcode-cn.com/problems/triangle/solution/di-gui-ji-yi-hua-dp-bi-xu-miao-dong-by-sweetiee/
