电子商务网站的建设与维护方法,苏州互联网公司集中在哪里,wordpress更换域名图片不显示,网络编程培训班文章目录 题目标题和出处难度题目描述要求示例数据范围 解法一思路和算法代码复杂度分析 解法二思路和算法代码复杂度分析 题目
标题和出处
标题#xff1a;最大二叉树
出处#xff1a;654. 最大二叉树
难度
5 级
题目描述
要求
给定一个没有重复元素的整数数组 num… 文章目录 题目标题和出处难度题目描述要求示例数据范围 解法一思路和算法代码复杂度分析 解法二思路和算法代码复杂度分析 题目
标题和出处
标题最大二叉树
出处654. 最大二叉树
难度
5 级
题目描述
要求
给定一个没有重复元素的整数数组 nums \texttt{nums} nums。最大二叉树可以用下面的算法从 nums \texttt{nums} nums 递归地构建:
创建一个根结点其值为 nums \texttt{nums} nums 中的最大值。递归地在最大值左边的子数组前缀上构建左子树。递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树。
返回从 nums \texttt{nums} nums 构建的最大二叉树。
示例
示例 1 输入 nums [3,2,1,6,0,5] \texttt{nums [3,2,1,6,0,5]} nums [3,2,1,6,0,5] 输出 [6,3,5,null,2,0,null,null,1] \texttt{[6,3,5,null,2,0,null,null,1]} [6,3,5,null,2,0,null,null,1] 解释递归调用如下所示 [3,2,1,6,0,5] \texttt{[3,2,1,6,0,5]} [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 \texttt{6} 6左边部分是 [3,2,1] \texttt{[3,2,1]} [3,2,1]右边部分是 [0,5] \texttt{[0,5]} [0,5]。 [3,2,1] \texttt{[3,2,1]} [3,2,1] 中的最大值是 3 \texttt{3} 3左边部分是 [] \texttt{[]} []右边部分是 [2,1] \texttt{[2,1]} [2,1]。 空数组无子结点。 [2,1] \texttt{[2,1]} [2,1] 中的最大值是 2 \texttt{2} 2左边部分是 [] \texttt{[]} []右边部分是 [1] \texttt{[1]} [1]。 空数组无子结点。只有一个元素所以子结点是一个值为 1 \texttt{1} 1 的结点。 [0,5] \texttt{[0,5]} [0,5] 中的最大值是 5 \texttt{5} 5左边部分是 [0] \texttt{[0]} [0]右边部分是 [] \texttt{[]} []。 只有一个元素所以子结点是一个值为 0 \texttt{0} 0 的结点。空数组无子结点。
示例 2 输入 nums [3,2,1] \texttt{nums [3,2,1]} nums [3,2,1] 输出 [3,null,2,null,1] \texttt{[3,null,2,null,1]} [3,null,2,null,1]
数据范围 1 ≤ nums.length ≤ 1000 \texttt{1} \le \texttt{nums.length} \le \texttt{1000} 1≤nums.length≤1000 0 ≤ nums[i] ≤ 1000 \texttt{0} \le \texttt{nums[i]} \le \texttt{1000} 0≤nums[i]≤1000 nums \texttt{nums} nums 中的所有整数各不相同
解法一
思路和算法
由于给定的数组中的整数各不相同因此可以唯一地确定最大二叉树的根结点以及每个子树中的根结点。
遍历数组得到最大值所在的下标使用该下标处的值创建根结点使用该下标左边的子数组创建左子树使用该下标右边的子数组创建右子树。对于左边的子数组和右边的子数组使用同样的方法构造最大子二叉树。
上述构造最大二叉树的过程是一个递归分治的过程。将二叉树分成根结点、左子树和右子树三部分首先构造左子树和右子树然后构造原始二叉树构造左子树和右子树是原始问题的子问题。
分治的终止条件是子数组为空此时构造的子树为空。当子数组不为空时子数组中一定存在整数因此存在最大值得到最大值所在的下标之后即可得到左子树和右子树对应的子数组然后递归地构造左子树和右子树。
实现方面为了降低时间复杂度和空间复杂度每个子数组使用开始下标和结束下标确定当开始下标大于结束下标时表示子数组为空则不用新建数组和复制数组元素。
代码
class Solution {public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {return constructMaximumBinaryTree(nums, 0, nums.length - 1);}public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums, int start, int end) {if (start end) {return null;}int maximumValueIndex getMaximumValueIndex(nums, start, end);TreeNode root new TreeNode(nums[maximumValueIndex]);root.left constructMaximumBinaryTree(nums, start, maximumValueIndex - 1);root.right constructMaximumBinaryTree(nums, maximumValueIndex 1, end);return root;}public int getMaximumValueIndex(int[] nums, int start, int end) {int maximumValueIndex start;for (int i start 1; i end; i) {if (nums[i] nums[maximumValueIndex]) {maximumValueIndex i;}}return maximumValueIndex;}
}复杂度分析 时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度即二叉树的结点数。二叉树有 n n n 个结点需要分别构造 n n n 个子树对于每个子树最多需要 O ( n ) O(n) O(n) 的时间定位到根结点和 O ( 1 ) O(1) O(1) 的时间构造因此总时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。 空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度即二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间取决于二叉树的高度最坏情况下二叉树的高度是 O ( n ) O(n) O(n)。
解法二
思路和算法
注意到从给定的数组 nums \textit{nums} nums 构造的最大二叉树中结点值的左右相对位置和数组 nums \textit{nums} nums 中的左右相对位置保持一致。对于数组 nums \textit{nums} nums 中的任意两个元素 x x x 和 y y y其中 x x x 在 y y y 的左侧当 x y x y xy 时 y y y 在 x x x 的右子树中当 x y x y xy 时 x x x 在 y y y 的左子树中。
对于数组 nums \textit{nums} nums 中的每个整数为了得到该结点的父结点需要在数组 nums \textit{nums} nums 中找到比该整数大的最小整数。可以使用单调栈单调栈存储结点满足从栈底到栈顶的结点值单调递减。
从左到右遍历数组 nums \textit{nums} nums对于每个整数执行如下操作。 如果栈不为空且栈顶结点值小于当前整数则将栈顶结点出栈由于结点出栈的顺序对应数组中从右到左的顺序因此如果有多个结点出栈则每次将出栈结点的右子结点设为上一个出栈的结点。重复该操作直到栈为空或者栈顶结点值大于当前整数时停止该操作。 用当前整数创建结点将当前结点的左子结点设为最后一个出栈的结点然后将当前结点入栈。
遍历结束后每个结点的左子树构造完毕除了栈内的结点以外的每个结点的右子树也构造完毕。栈内的每个结点的右侧都不存在更大的整数因此除了根结点以外每个结点都是其父结点的右子结点。栈底结点为值最大的结点因此作为根结点。当栈内结点数大于 1 1 1 时每次将一个结点出栈然后将新的栈顶结点的右子结点设为出栈结点。当栈内只剩 1 1 1 个结点时该结点即为最大二叉树的根结点将该结点出栈并返回。
上述做法的正确性可以根据单调栈的性质和操作过程得到。对于整数 x x x考虑如下情况。 如果 x x x 是数组中的最大整数则结点 x x x 即为根结点。 如果只有 x x x 的一侧存在比 x x x 大的整数则比 x x x 大的最小整数对应的结点即为结点 x x x 的父结点。 如果 x x x 的两侧都存在比 x x x 大的整数用 y y y 表示 x x x 的左侧的整数中比 x x x 大的最小整数用 z z z 表示 x x x 的右侧的整数中比 x x x 大的最小整数则 x x x 的父结点值为 y y y 和 z z z 中的最小整数考虑 y y y 和 z z z 的大小关系。 如果 y z y z yz则当遍历到 z z z 时结点 x x x 和 y y y 依次出栈将结点 y y y 的右子结点设为结点 x x x结点 z z z 的左子结点设为结点 y y y此时结点 x x x 的父结点为结点 y y y。 如果 y z y z yz则当遍历到 z z z 时结点 x x x 出栈将结点 z z z 的左子结点设为结点 x x x此时结点 x x x 的父结点为结点 z z z。
以下是示例 1 的构造过程其中 nums [ 3 , 2 , 1 , 6 , 0 , 5 ] \textit{nums} [3,2,1,6,0,5] nums[3,2,1,6,0,5]。 下标 0 0 0 处的整数是 3 3 3创建结点 3 3 3 并入栈 stack [ 3 ] \textit{stack} [3] stack[3]其中左边为栈底右边为栈顶栈内元素为结点此处用数字表示结点且省略父结点和子结点的关系。 下标 1 1 1 处的整数是 2 2 2创建结点 2 2 2 并入栈 stack [ 3 , 2 ] \textit{stack} [3, 2] stack[3,2]。 下标 2 2 2 处的整数是 1 1 1创建结点 1 1 1 并入栈 stack [ 3 , 2 , 1 ] \textit{stack} [3, 2, 1] stack[3,2,1]。 下标 3 3 3 处的整数是 6 6 6由于栈内的结点 1 1 1、 2 2 2、 3 3 3 的结点值都小于 6 6 6因此需要将结点出栈并更新每个结点的子结点。 依次将结点 1 1 1、 2 2 2、 3 3 3 出栈并更新每个结点的右子结点将结点 2 2 2 的右子结点设为结点 1 1 1将结点 3 3 3 的右子结点设为结点 2 2 2。 创建结点 6 6 6将结点 6 6 6 的左子结点设为结点 3 3 3将结点 6 6 6 入栈 stack [ 6 ] \textit{stack} [6] stack[6]。 下标 4 4 4 处的整数是 0 0 0创建结点 0 0 0 并入栈 stack [ 6 , 0 ] \textit{stack} [6, 0] stack[6,0]。 下标 5 5 5 处的整数是 5 5 5由于栈内的结点 0 0 0 的结点值小于 5 5 5因此需要将结点出栈并更新每个结点的子结点。 将结点 0 0 0 出栈。 创建结点 5 5 5将结点 5 5 5 的左子结点设为结点 0 0 0将结点 5 5 5 入栈 stack [ 6 , 5 ] \textit{stack} [6, 5] stack[6,5]。 遍历结束此时栈内有 2 2 2 个结点。将结点 5 5 5 出栈将结点 6 6 6 的右子结点设为结点 5 5 5。 栈内剩余的结点 6 6 6 即为最大二叉树的根结点将结点 6 6 6 出栈并返回。
代码
class Solution {public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {DequeTreeNode stack new ArrayDequeTreeNode();int length nums.length;for (int i 0; i length; i) {int num nums[i];TreeNode prev null;while (!stack.isEmpty() stack.peek().val num) {TreeNode curr stack.pop();curr.right prev;prev curr;}TreeNode node new TreeNode(num);node.left prev;stack.push(node);}while (stack.size() 1) {TreeNode curr stack.pop();stack.peek().right curr;}return stack.pop();}
}复杂度分析 时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度即二叉树的结点数。需要遍历数组 nums \textit{nums} nums每个结点最多入栈和出栈各一次更新每个结点的子结点的时间是 O ( 1 ) O(1) O(1)因此总时间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n)。 空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度即二叉树的结点数。空间复杂度主要是栈空间栈内元素个数不超过 n n n。
