淄博网站制作制作,liferay做网站好吗,门户网站开发难点,做旅游网站的目标mindspore打卡之量子概念和测量 mindspore打卡之量子测量 我们可以看到#xff0c;采样1000中#xff0c;00出现了503次#xff0c;11出现了497次#xff08;由于测量具有随机性#xff0c;每次运行结果会略有不同#xff09;#xff0c;采样结果符合概率分布#xff0…mindspore打卡之量子概念和测量 mindspore打卡之量子测量 我们可以看到采样1000中00出现了503次11出现了497次由于测量具有随机性每次运行结果会略有不同采样结果符合概率分布细微的误差是由模拟器噪声导致。仔细阅读的同学可以发现在[量子模拟器教程](https://www.mindspore.cn/mindquantum/docs/zh-CN/master/beginner/quantum_simulator.html)中我们已经展示过该线路的采样结果但并未解释结果如是分布的原因在本教程中学习了计算基测量后相信同学们对该结果分布的认识更加深刻。
#### MindSpore Quantum实现测量系统中单个比特
同样地在使用代码演示之前我们先简单计算出理论值。
在0号量子比特上使用计算基测量$|\psi〉\frac{\sqrt{2}(|00〉|11〉)}{2}$
$$ \begin{align*} p(0)|a|^2|b|^2(\frac{\sqrt{2}}{{2}})^2\frac{1}{2}\\ p(1)|c|^2|d|^2(\frac{\sqrt{2}}{{2}})^2\frac{1}{2}\\ \end{align*} $$
可以看到测量结果有两种可能0和1概率均是$\frac{1}{2}$。测量后的状态分别为
$$ \begin{align*} \frac{a}{\sqrt{|a|^2|b|^2}}|00〉\frac{b}{\sqrt{|a|^2|b|^2}}|01〉|00〉\\ \frac{c}{\sqrt{|c|^2|d|^2}}|10〉\frac{d}{\sqrt{|c|^2|d|^2}}|11〉|11〉\\ \end{align*} $$
我们开始搭建制备$|\psi〉\frac{\sqrt{2}(|00〉|11〉)}{2}$并在0号量子比特上做测量的量子线路 在量子计算中当我们描述一个量子态比如 \(|\psi〉\frac{\sqrt{2}}{2}(|00〉|11〉)\)这个态是两个量子比特的叠加态其中每个量子比特的可能状态由 \(|0〉\) 和 \(|1〉\) 表示。在给出的表达式中直接提到了 \(a, b, c, d\) 这些系数但实际上在这个特定的上下文中直接引用这些系数稍有误导因为通常我们会直接使用与态相关的系数来描述量子态。
在更正后的解释中对于态 \(|\psi〉\frac{\sqrt{2}}{2}(|00〉|11〉)\)我们应该这样理解
- 这里的量子态表示的是一个两量子比特系统其中态 \(|00〉\) 和 \(|11〉\) 都是以 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 的概率幅存在意味着系统处于 \(|00〉\) 状态的概率和处于 \(|11〉\) 状态的概率都是 \(\frac{1}{2}\)。 - 通常当我们讨论量子态 \(|\psi〉 a|00〉 b|01〉 c|10〉 d|11〉\)其中 \(a, b, c, d\) 是复数系数且满足归一化条件 \(|a|^2 |b|^2 |c|^2 |d|^2 1\)这些系数表示的是态矢量中每个基态的权重或概率幅。
然而在您给出的原始态 \(|\psi〉\frac{\sqrt{2}}{2}(|00〉|11〉)\) 中实际上只涉及到了两个系数隐含地\(a\frac{\sqrt{2}}{2}\) 对应于态 \(|00〉\)\(d\frac{\sqrt{2}}{2}\) 对应于态 \(|11〉\)而 \(b\) 和 \(c\) 由于态中没有它们对应的项因此它们的系数是0表示态 \(|01〉\) 和 \(|10〉\) 不在叠加中。
当在0号量子比特上进行测量时因为 \(|\psi〉\) 实际上是 \(|00〉\) 和 \(|11〉\) 的叠加测量结果将随机出现为0或1每种结果的概率均为 \(\frac{1}{2}\)。测量后系统将坍缩到对应的态 \(|00〉\) 或 \(|11〉\)这与上述计算结果一致。
因此公式中的 \(a, b, c, d\) 在此特定情况下应理解为量子态 \(|\psi〉\) 在不同基态上的系数而直接引用的计算实际上已经基于了态的具体形式即 \(|\psi〉\frac{\sqrt{2}}{2}(|00〉|11〉)\)其中 \(a\) 和 \(d\) 分别对应于态 \(|00〉\) 和 \(|11〉\) 的系数而 \(b\) 和 \(c\) 由于态中未涉及故在本次讨论中不起作用。
量子计算结合了量子力学原理与计算理论它使用量子位qubits而非经典计算机中的比特bits并且利用叠加和纠缠等量子现象来处理信息。下面是一些量子计算的基本数学表示方法和运算过程
1. **量子态** - 单个量子位可以处于一个叠加态表示为 |ψ〉 α|0〉 β|1〉其中α和β是复数且|α|^2 |β|^2 1。这里|0〉和|1〉是基矢量代表量子位的两个可能状态。
2. **量子门操作** - 量子门是量子计算中的基本操作单元它们是可逆的线性变换通常表示为矩阵。例如Hadamard门是一个常用的单量子位门用于产生叠加态。
3. **量子态的演化** - 在没有测量的情况下量子系统随时间的演化遵循薛定谔方程这在量子计算中表现为量子态向量通过量子门矩阵的乘法操作。
4. **测量** - 测量一个量子位会使其坍缩到一个确定的状态|0〉或|1〉其概率分别由|α|^2和|β|^2给出。
5. **多量子位系统** - 多个量子位可以形成更大的量子系统它们的状态表示为张量积。例如两个量子位的系统可以表示为|ψ〉 |ψ_1〉 ⊗ |ψ_2〉。
6. **纠缠态** - 纠缠是量子系统之间的一种非经典的关联当两个或多个量子位处于纠缠态时它们不能被独立地描述。
让我们通过一个例子来看看这些概念如何应用于实际的量子计算中。例如我们可以看看如何使用Hadamard门将一个量子位从|0〉态转换到叠加态。我们来计算一下这个过程。应用Hadamard门后初始状态为|0〉的量子位现在处于一个叠加态该状态大致等于0.707|0〉 0.707|1〉考虑到小数点后几位的舍入。这意味着如果我们对这个量子位进行测量它有大约50%的概率处于状态|0〉50%的概率处于状态|1〉。
这个叠加态可以写成: \[ |\psi\rangle \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle |1\rangle) \]
这就是量子计算中基本的数学表示和操作的一个实例。如果你有更具体的问题或想了解更多关于量子计算的数学细节请告诉我
在量子计算中实现加法和乘法这样的算术运算比在经典计算中要复杂得多因为量子门操作本质上是基于量子力学的线性代数。然而人们已经开发出了几种算法和电路设计来在量子计算机上执行这些操作其中最著名的是量子相位估计算法Quantum Phase EstimationQPE和量子傅里叶变换Quantum Fourier TransformQFT它们可以被用来构建更复杂的算术操作如加法和乘法。
### 量子加法
量子加法器通常是通过构建类似于经典加法器的电路来实现的但使用量子门代替逻辑门。一个基本的量子加法器可以使用称为“量子全加器”Quantum Full Adder的模块来构建它可以对两个量子位进行加法并考虑进位。量子全加器通常涉及到CNOT门受控非门、Toffoli门受控CNOT门以及一些Hadamard门和Pauli-X门NOT门。
### 量子乘法
量子乘法则更为复杂因为它通常需要多次加法和移位操作。一种常见的方法是使用量子加法器来重复执行加法其中每次加法前都根据乘法位是否为1来决定是否执行加法。由于量子计算的特性每次加法操作后需要进行“清理”即恢复额外的工作量子位到它们的初始状态以便重复使用。
让我们通过一个简单的例子来演示量子加法。我们将构建一个量子电路使用Qiskit一个流行的量子计算框架来实现两个量子位的加法。由于我们无法直接运行量子电路我将展示构建电路的过程和预期的结果。看来在这个环境中我们无法直接运行Qiskit代码。不过我可以向你展示这段代码应该是什么样的你可以将其复制并在支持Qiskit的环境中运行。
以下是一个使用Qiskit实现简单量子加法的代码示例
python from qiskit import QuantumCircuit, execute, Aer from qiskit.visualization import plot_histogram
# 创建一个包含3个量子位和3个经典位的量子电路 qc QuantumCircuit(3, 3)
# 设置第一个量子位为|1二进制中表示1 qc.x(0)
# 设置第二个量子位为|10二进制中表示2 qc.x(1)
# 使用Toffoli门受控非门执行加法操作 qc.ccx(0, 1, 2)
# 测量结果 for i in range(3): qc.measure(i, i)
# 在模拟器上运行电路 backend Aer.get_backend(qasm_simulator) job execute(qc, backend, shots1024) result job.result()
# 获取测量计数 counts result.get_counts(qc)
# 绘制结果直方图 plot_histogram(counts)
当你在本地运行这段代码时你应该能看到一个直方图显示了两次量子加法操作的结果。理论上你应该得到结果11二进制表示3的概率最高因为你正在添加1和2。
如果你想要更深入地了解量子加法和乘法的电路设计我推荐查阅量子计算的教科书或相关研究论文它们通常会详细解释这些电路的构造和工作原理。
在数学中特别是线性代数和泛函分析中“内积”、“外积”和“共轭”是三个非常重要的概念它们在处理向量和矩阵时经常出现。
### 内积点积
内积也叫做点积或标量积它是一种结合两个向量产生一个标量数值的操作。对于两个复向量 \(\mathbf{a} [a_1, a_2, ..., a_n]\) 和 \(\mathbf{b} [b_1, b_2, ..., b_n]\)内积定义为 \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \sum_{i1}^{n} a_i^* b_i \] 其中 \(a_i^*\) 表示 \(a_i\) 的复共轭。如果向量是实数向量则不需要共轭。
### 外积
外积也叫作张量积或克罗内克积在不同的上下文中可能有不同的含义。在这里我们讨论向量的外积它产生一个矩阵。对于向量 \(\mathbf{a}\) 和 \(\mathbf{b}\)外积 \(\mathbf{a} \otimes \mathbf{b}\) 定义为 \[ \mathbf{a} \otimes \mathbf{b} \mathbf{a} \mathbf{b}^T \] 其中 \(\mathbf{b}^T\) 是向量 \(\mathbf{b}\) 的转置。这将产生一个 \(m \times n\) 矩阵如果 \(\mathbf{a}\) 是 \(m\) 维向量而 \(\mathbf{b}\) 是 \(n\) 维向量。
### 共轭
在复数中一个复数的共轭是将复数的虚部符号取反。对于复数 \(z a bi\)其共轭表示为 \(z^* a - bi\)。在向量或矩阵的情况下共轭是将所有元素替换为其共轭。
让我们通过一个具体的例子来说明这些概念。假设我们有两个复向量 \(\mathbf{a} [1i, 2-i]\) 和 \(\mathbf{b} [3-2i, 43i]\)我们将计算它们的内积和外积。对于给定的复向量 \(\mathbf{a} [1i, 2-i]\) 和 \(\mathbf{b} [3-2i, 43i]\)
- 内积点积结果是 \(65i\)。 - 外积结果是一个 \(2 \times 2\) 矩阵 \[ \begin{pmatrix} 1 5i 7 i \\ 8 i 5 - 10i \end{pmatrix} \]
这样我们就得到了这两个向量的内积和外积的具体值。如果你有任何进一步的问题或需要更详细的解释请随时询问
复共轭是复数的一个基本概念指的是将复数的虚部的符号取反的操作。如果有一个复数 \( z a bi \)其中 \( a \) 和 \( b \) 是实数\( i \) 是虚数单位满足 \( i^2 -1 \)那么 \( z \) 的复共轭记作 \( z^* \) 或 \( \overline{z} \)定义为
\[ z^* a - bi \]
换句话说复共轭保留了复数的实部而虚部则变成了它的相反数。
复共轭有几个重要的性质
1. **共轭的加法**\((z_1 z_2)^* z_1^* z_2^*\)
2. **共轭的乘法**\((z_1 \cdot z_2)^* z_1^* \cdot z_2^*\)
3. **模的平方**一个复数与其共轭的乘积等于该复数的模的平方\(z \cdot z^* |z|^2\)
4. **实部和虚部的提取**可以通过复数和其共轭来提取其实部和虚部。实部为 \(\frac{z z^*}{2}\)虚部为 \(\frac{z - z^*}{2i}\)
在量子力学中复共轭非常重要因为波函数通常是复数函数而波函数和其复共轭的乘积给出了粒子出现在某位置的概率密度。此外厄米算符Hermitian operators和厄米共轭Hermitian adjoint的概念也是基于复共轭构建的。
如果您有具体的问题或者需要进一步的解释请告诉我
在量子力学中“波函数”和“厄米共轭”是两个不同的但又密切相关的重要概念。
### 波函数Wave Function
波函数通常用希腊字母 \(\psi\) 或 \(\Psi\) 表示是一个量子力学系统状态的数学描述。它是一个复数值的函数依赖于空间坐标和时间用来描述一个量子系统的所有可能状态以及这些状态发生的概率幅度。波函数的绝对值的平方即波函数和其复共轭的乘积 \(|\psi|^2 \psi^* \psi\)给出在给定体积或位置找到粒子的概率密度。
波函数满足薛定谔方程这是一个偏微分方程描述了波函数随时间的变化方式。波函数必须满足归一化条件即整个空间内找到粒子的概率总和为1。
### 厄米共轭Hermitian Conjugate
厄米共轭有时也称为共轭转置是线性代数和量子力学中的一个重要运算主要用于复数矩阵和算符。如果有一个矩阵 \(A\)那么它的厄米共轭 \(A^\dagger\)或 \(A^*\)是将 \(A\) 的转置后再对其每个元素取复共轭。对于一个算符 \(O\)其厄米共轭 \(O^\dagger\) 具有类似的定义。
在量子力学中厄米算符Hermitian operator是那些满足 \(O O^\dagger\) 的算符它们对应于可观测量比如能量、动量、角动量等。厄米算符的本征值是实数这意味着当它们作用于波函数时可以给出具体的测量结果。
在量子力学计算中厄米共轭常用于保证概率守恒和规范变换的正确性。例如当我们计算一个态矢量的内积时我们使用厄米共轭来确保结果是实数并且非负。
如果您有任何更具体的问题或者需要更详细的解释请随时询问
计算一个量子态的共轭转置通常称为厄米共轭或简称为共轭转置涉及到两个步骤首先是转置其次是取复共轭。量子态通常表示为一个列向量在量子力学中经常被称作“态矢”或“布拉矢”。
假设我们有一个量子态表示为列向量 \( |\psi\rangle \) \[ |\psi\rangle \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \\ \vdots \end{pmatrix} \] 这里的 \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), 等都是复数。
### 计算共轭转置的步骤
#### 步骤1转置 首先将这个列向量转置成行向量。转置操作会将每一行变为一列每一列变为一行。因此上面的列向量转置后成为 \[ |\psi\rangle^T \begin{pmatrix} \alpha \beta \gamma \cdots \end{pmatrix} \]
#### 步骤2取复共轭 接下来对转置后的行向量的每一个元素取复共轭。复数的共轭意味着将复数的虚部符号取反。如果 \(\alpha a bi\)那么它的共轭是 \(\alpha^* a - bi\)。
应用到上面的例子中如果 \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), 等是复数则它们各自的共轭分别是 \(\alpha^*\), \(\beta^*\), \(\gamma^*\) 等。因此量子态 \( |\psi\rangle \) 的共轭转置 \( \langle\psi| \) 就是 \[ \langle\psi| \begin{pmatrix} \alpha^* \beta^* \gamma^* \cdots \end{pmatrix} \]
### 总结 量子态的共轭转置 \( \langle\psi| \) 被称为“布喇矢”它是原始量子态 \( |\psi\rangle \) 的厄米共轭。在量子力学中这种操作通常用于计算内积也叫标量积或点积这在计算两个量子态之间的重叠以及概率幅等方面是非常重要的。
如果你需要具体例子或有其他问题欢迎继续提问
量子坍塌Quantum collapse也被称为波函数坍缩wave function collapse是量子力学中的一个概念描述的是一个量子系统从多个可能性的状态叠加态突然转变到一个确定的状态的过程通常是在测量之后发生。这个过程是量子力学解释中最具争议的部分之一因为它似乎与量子力学的其他部分不完全一致特别是与薛定谔方程的线性演化相矛盾。
当一个量子系统处于叠加态时它可以用一个波函数 \(\Psi\) 描述这个波函数包含了所有可能测量结果的概率幅度。然而一旦进行了测量例如测量一个粒子的位置或动量系统就会“坍塌”到其中一个特定的状态上而这个状态对应于测量结果。测量后波函数就只包含那个特定状态的信息而其他可能性消失。
量子坍塌的机制在理论上并没有一个统一的解释不同的量子力学诠释对此有不同的观点
1. **哥本哈根诠释**这是最传统的解释认为坍塌是一个非动力学过程即它不能由薛定谔方程描述。测量的瞬间波函数突然且随机地坍塌到一个确定的状态。
2. **多世界诠释**Many-Worlds Interpretation在这种观点下实际上不存在坍塌。每一次测量都会导致宇宙分裂成多个平行宇宙每个宇宙中都有一个不同的测量结果。
3. **退相干理论**这是一种尝试调和量子力学与经典物理的理论认为坍塌是由环境的影响如热涨落、电磁场等造成的。在宏观尺度上这些影响导致不同量子态之间的干涉消失从而使得系统看起来像是坍塌到了一个确定的状态。
4. **自发坍塌理论**这类理论提出波函数的坍塌是由某种内在的、随机的物理过程自发引发的而不仅仅是由外部的测量触发。
尽管量子坍塌的概念在理论物理学中非常重要但它的本质仍然是未解之谜不同的物理学家和哲学家对这个问题持有不同的看法。目前科学界还在继续探索和讨论这一现象的确切含义和背后的物理机制。
在量子力学中测量过程可以通过数学来描述。当我们有一个量子系统处于某个状态时这个状态可以用一个波函数 \(\psi\) 来表示这个波函数是希尔伯特空间中的一个矢量。波函数提供了所有可能测量结果的概率幅度信息。
假设我们想要测量一个系统的可观测量 \(O\)在量子力学中可观测量与希尔伯特空间上的厄米算符相对应。算符 \(O\) 有一组本征值 \(\lambda_i\) 和相应的本征态 \(\phi_i\)它们满足关系式:
\[O\phi_i \lambda_i\phi_i\]
当我们对系统进行测量时系统会坍缩到算符 \(O\) 的某个本征态 \(\phi_i\) 上并给出对应的本征值 \(\lambda_i\) 作为测量结果。在测量前如果系统的状态可以表示为所有本征态的线性组合
\[\psi \sum_i c_i\phi_i\]
其中 \(c_i\) 是复数系数那么测量得到本征值 \(\lambda_i\) 的概率为 \(|c_i|^2\)即系数 \(c_i\) 的模平方。
在测量后波函数坍缩到与测量结果对应的本征态上因此新的波函数就是 \(\phi_i\)并且归一化以保持概率解释的一致性。
让我们通过一个具体的例子来说明这个过程。假设我们有一个自旋为 \(\frac{1}{2}\) 的粒子我们想要测量其沿 z 轴方向的自旋。在这个情况下可观测量 \(O\) 就是自旋算符 \(S_z\)它有两个本征值\(\frac{\hbar}{2}\) 和 \(-\frac{\hbar}{2}\)分别对应于自旋向上和向下的本征态 \(\phi_\) 和 \(\phi_-\)。
如果粒子的初始状态为
\[\psi a\phi_ b\phi_-\]
其中 \(a\) 和 \(b\) 满足归一化条件 \(|a|^2 |b|^2 1\)那么测量得到自旋向上即 \(\lambda_ \frac{\hbar}{2}\)的概率为 \(|a|^2\)测量得到自旋向下即 \(\lambda_- -\frac{\hbar}{2}\)的概率为 \(|b|^2\)。
如果测量结果是自旋向上那么测量后的波函数就变为 \(\phi_\)如果是自旋向下则变为 \(\phi_-\)。
我们可以使用 Python 来模拟这样的一个过程比如计算给定初始状态和测量算符后得到的测量结果及其概率。你想看一个具体的例子吗在这个具体的例子中我们设定粒子的初始状态为 \(\sqrt{\frac{1}{3}}|up\rangle \sqrt{\frac{2}{3}}|down\rangle\)其中 \(|up\rangle\) 和 \(|down\rangle\) 分别代表自旋向上和向下的状态。
根据这个状态我们计算出
- 测量得到自旋向上的概率为 \(\left|\sqrt{\frac{1}{3}}\right|^2 \frac{1}{3}\) 或大约 33.33%。 - 测量得到自旋向下的概率为 \(\left|\sqrt{\frac{2}{3}}\right|^2 \frac{2}{3}\) 或大约 66.67%。
这表明在这种状态下测量粒子沿 z 轴方向的自旋有更高的概率得到自旋向下的结果。这就是量子力学测量过程的一个数学描述示例。如果你有任何更具体的问题或者想了解的场景欢迎告诉我
在量子力学中当一个量子系统被测量时系统状态的“坍缩”是一个核心概念它描述了系统从一个叠加态转变为一个确定态的过程。这个过程在数学上通常由投影算符来描述它将系统的波函数从一个包含多个可能状态的线性组合转换为测量结果所对应的状态。
考虑一个量子系统处于状态 \(\psi\)这个状态可以写成一组正交归一化的本征态 \(\phi_i\) 的线性组合
\[ \psi \sum_i c_i \phi_i \]
这里\(c_i\) 是该系统处于本征态 \(\phi_i\) 的概率幅度而 \(|c_i|^2\) 则是测量系统处于 \(\phi_i\) 状态的概率。当对系统进行测量时测量结果只能是这些本征态之一具体取决于测量的可观测量。
如果测量结果是本征态 \(\phi_k\) 对应的本征值那么系统状态就会瞬间坍缩到这个本征态 \(\phi_k\) 上。这个坍缩过程可以用投影算符 \(P_k\) 描述其中 \(P_k\) 定义为
\[ P_k |\phi_k\rangle\langle\phi_k| \]
这是一个线性算符它作用在任意状态 \(\psi\) 上时会给出 \(\phi_k\) 成分的投影
\[ P_k\psi P_k\left(\sum_i c_i \phi_i\right) c_k\phi_k \]
接着为了保证坍缩后的新状态仍然是归一化的我们需要重新归一化这个投影结果。因此坍缩后的新状态 \(\psi\) 是
\[ \psi \frac{P_k\psi}{\sqrt{\langle\psi|P_k|\psi\rangle}} \]
这里分母是投影算符 \(P_k\) 在原状态 \(\psi\) 上的期望值的平方根它确保了 \(\psi\) 是一个单位矢量。
现在让我们用一个具体的例子来展示这个过程比如一个自旋 \(\frac{1}{2}\) 的粒子系统以及测量其沿 z 轴的自旋。我们取一个初始状态 \(\psi \sqrt{\frac{1}{3}}|up\rangle \sqrt{\frac{2}{3}}|down\rangle\) 并测量它沿 z 轴的自旋我们假设测量结果是自旋向上。我们来计算坍缩后的新状态。看来在尝试获取矩阵的特定元素时遇到了一个技术问题这是因为 Sympy 中的矩阵运算返回了一个形状为 (1, 1) 的矩阵而不是一个单独的数值。为了绕过这个问题我们可以直接用矩阵的元素来完成归一化而不使用索引操作。让我们再次尝试计算坍缩后的新状态这次避免使用索引。看来在尝试除法运算时遇到了 Sympy 的一个限制它目前不支持矩阵除以一个标量的直接运算。不过我们可以手动地构造归一化后的矩阵通过将矩阵的每个元素除以归一化因子来实现。让我们再试一次。看来手动进行矩阵归一化时遇到类型错误这是因为 Sympy 不允许矩阵与矩阵做除法操作。一个更好的方法是提取矩阵的单个元素在这种情况下是归一化因子的平方然后将其转换为一个标量再进行除法操作。让我们先从矩阵中提取归一化因子的平方值然后再进行归一化处理。
让我们再次尝试这一次确保我们从归一化因子的计算结果中正确提取出数值。经过正确的归一化处理后我们得到了坍缩后的新状态即自旋向上状态 \(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)这与我们预期的相符因为我们假设测量结果是自旋向上。
同时归一化检查的结果是 \(1\)这表明新状态确实是归一化的即满足量子态的基本要求。
这样我们就完成了数学上描述的量子态坍缩过程从一个叠加态 \(\psi \sqrt{\frac{1}{3}}|up\rangle \sqrt{\frac{2}{3}}|down\rangle\) 坍缩到了测量结果所对应的确定态 \(|up\rangle\)。如果你还有其他问题或需要进一步的解释请随时提问
