如何做自己的简历网站,山东网站备案网站,郑州贴吧,展示型网站 营销型网站1#xff0c;矩阵范数的定义 矩阵的范数#xff0c;matrix norm即矩阵的模#xff1b;它把一个矩阵空间变成为赋范线性空间#xff1b;
从一个矩阵空间映射到非负实数的函数 满足以下条件#xff1a;
1#xff0c;严格的正定性。对于 , 则 ; and if , must ;
2…1矩阵范数的定义 矩阵的范数matrix norm即矩阵的模它把一个矩阵空间变成为赋范线性空间
从一个矩阵空间映射到非负实数的函数 满足以下条件
1严格的正定性。对于 , 则 ; and if , must ;
2线性性。 都有
3三角不等式。 都有 则 是矩阵的一个范数 norm。 满足以上定义的范数有很多大体分为元范数和诱导范数。 2元范数
这类似一维的向量范数 3诱导范数
也称为诱导p-范数 p 1 即列元素绝对值之和的最大者
p 即行元素绝对值之和的最大者 4Frobenius 范数
p2时称为 Frobenius norm或者 希尔伯特-施密特范数 Hilbert-Schmidt norm常用于希尔伯特空间 其中 是 A的共轭转置 是A的奇异值trace()是迹函数。 5总结 综上所述Frobenius norm 是元范数element-wise norm而不是诱导范数induced norm。它是矩阵元素的平方和的平方根通常用于衡量矩阵的大小。对于一个 矩阵 其Frobenius范数定义为 这与诱导范数不同而诱导范数是基于矩阵作为线性变换时的最大“拉伸”或“压缩”量例如最常见的 诱导范数或称谱范数是基于矩阵的最大奇异值。
