华大 建设网站,网站推荐你懂我的意思吧知乎,网页版抖音入口,新网站 蜘蛛压缩感知是一种用于高效获取和表示信号的技术#xff0c;它可以显著减少数据的采样和传输量#xff0c;同时保持对信号的高质量恢复能力。在压缩感知中#xff0c;信号被表示为其在一个稀疏基中的稀疏线性组合。通过仅使用少量的随机投影测量#xff0c;就能够捕捉信号的大…压缩感知是一种用于高效获取和表示信号的技术它可以显著减少数据的采样和传输量同时保持对信号的高质量恢复能力。在压缩感知中信号被表示为其在一个稀疏基中的稀疏线性组合。通过仅使用少量的随机投影测量就能够捕捉信号的大部分信息并且可以利用优化方法恢复原始信号。
MATLAB是一种功能强大的数值计算和科学编程工具它提供了丰富的工具箱和函数来支持压缩感知的仿真和实现。其中一个常用的工具是l1_image软件包它提供了一种基于l1范数最小化的方法用于压缩感知图像恢复。
通过调用l1_image我们可以在MATLAB环境中轻松地对压缩感知方法进行仿真和实验。l1_image提供了一系列函数来生成随机投影矩阵、计算稀疏表示、执行l1范数最小化等操作。通过使用这些函数我们可以通过少量的测量数据恢复出高质量的原始图像。
在本文中我们将详细介绍如何使用MATLAB中的l1_image工具包来实现压缩感知图像恢复。
仿真实现
下面我们看看MATLAB如何实现
MATLAB代码
计算量太大了仅仅选取了lena眼睛的部分大概在([250:299],[250:299])区域内选择一块roi就好了。 具体代码如下 【说明】本代码来源于MATLAB网站网址在最后。
% compressed sensing example
%
%___DESCRIPTION___
% MATLAB implementation of compressive sensing example as described in R.
% Baraniuk, Compressive Sensing, IEEE Signal Processing Magazine, [118],
% July 2007. The code acquires 250 averaged random measurements of a 2500
% pixel image. We assume that the image has a sparse representation in the
% DCT domain (not very sparse in practice). Hence the image can be
% recovered from its compressed form using basis pursuit.
%
%___DEPENDENCIES___
% Requires the MATLAB toolbox l_1-MAGIC: Recovery of Sparse Signals via Convex
% Programming v1.11 by J. Candes and J. Romberg, Caltech, 2005.
%
%___VARIABLES___
% x original signal (nx1) y compressed signal (mx1) Phi measurement
% matrix (mxn) Psi Basis functions (nxn) Theta Phi * Psi (mxn) s
% sparse coefficient vector (to be determined) (nx1)
%
%___PROBLEM___
% Invert the matrix equation y Theta * s and therefore recover hat_x as
% k-sparse linear combination of basis functions contained in Psi. Note
% also that y Phi * x.
%
%___SOLUTION___
% Let Phi be a matrix of i.i.d. Gaussian variables. Solve matrix inversion
% problem using basis pursuit (BP).%___CREATED___
% o By S.Gibson, School of Physical Sciences, University of Kent.
% o 1st May, 2013.
% o version 1.0
% o NOTES: If the max number of iterations exceeds 25, error sometimes
% occurs in l1eq_pd function call.
%
%___DISCLAIMER___
% The code below is my interpretation of Baraniuks compressed sensing
% article. I dont claim to be an authority on the subject!%___INPUT IMAGE___
clear, close all, clc
A imread(lenaGray.bmp);
% A A([50:99],[50:99]);
A A([250:299],[250:299]); % 提取图像的一个子区域
x double(A(:));
n length(x);%___MEASUREMENT MATRIX___
m 1000; % NOTE: small error still present after increasing m to 1500;
Phi randn(m,n);%__ALTERNATIVES TO THE ABOVE MEASUREMENT MATRIX___ %Phi (sign(randn(m,n))ones(m,n))/2; % micro mirror array (mma) e.g. single%pixel camera Phi orth(Phi); % NOTE: See Candes Romberg, l1%magic, Caltech, 2005.%___COMPRESSION___
y Phi*x;%___THETA___
% NOTE: Avoid calculating Psi (nxn) directly to avoid memory issues.
Theta zeros(m,n);
for ii 1:niiek zeros(1,n);ek(ii) 1;psi idct(ek);Theta(:,ii) Phi*psi;
end%___l2 NORM SOLUTION___ s2 Theta\y; %s2 pinv(Theta)*y
s2 pinv(Theta)*y;%___BP SOLUTION___
s1 l1eq_pd(s2,Theta,Theta,y,5e-3,20); % L1-magic toolbox
%x l1eq_pd(y,A,A,b,5e-3,32);%___DISPLAY SOLUTIONS___
plot(s2,b), hold
plot(s1,r.-)
legend(least squares,basis pursuit)
title(solution to y \Theta s)%___IMAGE RECONSTRUCTIONS___
x2 zeros(n,1);
for ii 1:niiek zeros(1,n);ek(ii) 1;psi idct(ek);x2 x2psi*s2(ii);
endx1 zeros(n,1);
for ii 1:niiek zeros(1,n);ek(ii) 1;psi idct(ek);x1 x1psi*s1(ii);
endfigure(name,Compressive sensing image reconstructions)
subplot(1,3,1), imagesc(reshape(x,50,50)), xlabel(original), axis image
subplot(1,3,2), imagesc(reshape(x2,50,50)), xlabel(least squares), axis image
subplot(1,3,3), imagesc(reshape(x1,50,50)), xlabel(basis pursuit), axis image
colormap gray测试结果
看下第2种的整体效果还可以这里对源程序的观察值略做了修改。 源程序选的的250个观察值相当于250/2500十分之一。 这里选取了1000个1000/2500大概四分之一。 十分之一的效果大家可以测试一下效果非常不好。 第一种很拉胯。 增加到2000个点的效果 可以看到明显好了很多。 增加到2200个点的效果 哈哈哈哈哈哈哈2500个点
部分注释
矩阵逆运算
s2 pinv(Theta)*y 是一种使用广义逆运算generalized inverse operation求解线性方程组的方法其中 pinv(Theta) 表示矩阵 Theta 的Moore-Penrose伪逆pseudo-inverse。这个方法是使用最小二乘法least squares method来估计线性方程组的解。
在给定线性方程组 y Theta * s 的情况下其中 y 是已知的观测向量Theta 是系统的矩阵s 是未知的向量我们希望寻找一个解 s2使得 Theta * s2 尽可能接近观测向量 y。然而在实际问题中往往无法直接求解 s。这时我们可以使用最小二乘法来近似求解。
求解的步骤如下
计算矩阵 Theta 的 Moore-Penrose 伪逆 pinv(Theta)它是一个满足 Theta * pinv(Theta) * Theta Theta 和 pinv(Theta) * Theta * pinv(Theta) pinv(Theta) 的矩阵。将 y 与 pinv(Theta) 相乘得到近似的解 s2。
这样s2 就是通过最小二乘法来估计线性方程组的解。它是一种经典的求解方法在信号处理和线性代数中经常使用。然而需要注意的是在特定的问题情况下使用其他方法可能会提供更好的结果特别是在信号是稀疏的情况下。
求解稀疏矩阵
s1 l1eq_pd(s2,Theta,Theta,y,5e-3,20); 这行代码是使用 L1-magic工具箱一个专门用于解决稀疏重构问题的 MATLAB 工具箱来求解压缩感知Compressed Sensing问题的一部分。在上述代码中具体使用的是基于原始-对偶内点法Primal-Dual Interior-Point Method的L1范数最小化算法目的是求解等式约束下的L1最小化问题。
这里是函数 l1eq_pd 的基本使用语法及含义
s1是求解的稀疏信号估计值即原始信号在稀疏域中的表示。l1eq_pd是L1-magic工具箱中用于解决等式约束L1最小化问题的函数名。s2是最小化过程的初始解通常可以是一个零向量但这里用的是前面得到的最小二乘解可能是为了提供一个更好的起点加速算法的收敛。Theta是测量矩阵或传感矩阵与稀疏基的乘积矩阵。Theta是Theta矩阵的转置。y是已知的观测向量也就是压缩感知中的测量结果。5e-3是一个正则化参数这个参数可以平衡稀疏约束和数据保真度之间的权重经常需要通过实验来选择一个合适的值。20可能是算法迭代的次数或者是内点法中某个容忍度的设置。
这个函数将最小化以下的目标函数
minimize ||s||_1 subject to Theta * s y这里的 ||s||_1 表示的是向量 s 的 L1 范数即其所有元素绝对值的和。这种L1最小化在 s 预计是稀疏的情况下尤其有用因为它倾向于产生只有少数非零项的解这与压缩感知理论中的稀疏性假设相吻合。
总结来说这个命令是尝试在给定等式约束下通过L1最小化来寻找一个解 s1该解中非零项的数量尽可能少同时解应尽可能地符合原始问题的约束 Theta * s y。
参考资料
1、主体程序网址 simple compressed sensing example 2、l1_image网址 l1_image
相关博文
理解并实现OpenCV中的图像平滑技术
OpenCV中的边缘检测技术及实现
OpenCV识别人脸案例实战
入门OpenCV图像阈值处理
我的图书
下面两本书欢迎大家参考学习。
OpenCV轻松入门
李立宗OpenCV轻松入门电子工业出版社2023 本书基于面向 Python 的 OpenCV(OpenCV for Python)介绍了图像处理的方方面面。本书以 OpenCV 官方文档的知识脉络为主线并对细节进行补充和说明。书中不仅介绍了 OpenCV 函数的使用方法还介绍了函数实现的算法原理。
在介绍 OpenCV 函数的使用方法时提供了大量的程序示例并以循序渐进的方式展开。首先直观地展示函数在易于观察的小数组上的使用方法、处理过程、运行结果方便读者更深入地理解函数的原理、使用方法、运行机制、处理结果。在此基础上进一步介绍如何更好地使用函数处理图像。在介绍具体的算法原理时本书尽量使用通俗易懂的语言和贴近生活的实例来说明问题避免使用过多复杂抽象的公式。
本书适合计算机视觉领域的初学者阅读包括在校学生、教师、专业技术人员、图像处理爱好者。 本书第1版出版后深受广大读者朋友的喜爱被很多高校选为教材目前已经累计重印9次。为了更好地方便大家学习对本书进行了修订。
计算机视觉40例
李立宗计算机视觉40例电子工业出版社2022 近年来我深耕计算机视觉领域的课程研发工作在该领域尤其是OpenCV-Python方面积累了一点儿经验。因此我经常会收到该领域相关知识点的咨询内容涵盖图像处理的基础知识、OpenCV工具的使用、深度学习的具体应用等多个方面。为了更好地把所积累的知识以图文的形式分享给大家我将该领域内的知识点进行了系统的整理编写了本书。希望本书的内容能够对大家在计算机视觉方向的学习有所帮助。 本书以OpenCV-Pythonthe Python API for OpenCV为工具以案例为载体系统介绍了计算机视觉从入门到深度学习的相关知识点。 本书从计算机视觉基础、经典案例、机器学习、深度学习、人脸识别应用等五个方面对计算机视觉的相关知识点做了全面、系统、深入的介绍。书中共介绍了40余个经典的计算机视觉案例其中既有字符识别、信息加密、指纹识别、车牌识别、次品检测等计算机视觉的经典案例也包含图像分类、目标检测、语义分割、实例分割、风格迁移、姿势识别等基于深度学习的计算机视觉案例还包括表情识别、驾驶员疲劳监测、易容术、识别年龄和性别等针对人脸的应用案例。 在介绍具体的算法原理时本书尽量使用通俗易懂的语言和贴近生活的示例来说明问题避免使用复杂抽象的公式来介绍。 本书适合计算机视觉领域的初学者阅读适于在校学生、教师、专业技术人员、图像处理爱好者使用。
