可以搜索任何网站的浏览器,短链生成,精彩app应用下载,有没有类似wordpress最小二乘法介绍✨
最小二乘法#xff08;Least Squares Method#xff09;是一种常见的数学优化技术#xff0c;广泛应用于数据拟合、回归分析和参数估计等领域。其目标是通过最小化残差平方和来找到一组参数#xff0c;使得模型预测值与观测值之间的差异最小化。
最小二…最小二乘法介绍✨
最小二乘法Least Squares Method是一种常见的数学优化技术广泛应用于数据拟合、回归分析和参数估计等领域。其目标是通过最小化残差平方和来找到一组参数使得模型预测值与观测值之间的差异最小化。
最小二乘法的原理✨
线性回归模型将因变量 y 与至少一个自变量 x 之间的关系建立为 在 OLS 方法中我们必须选择一个b1和b0的值以便将 y 的实际值和拟合值之间的差值的平方和最小化。
平方和的公式如下 我们可以把它看成是一个关于b1和b0的函数分别对b1和b0求偏导然后让偏导等于0就可以得到最小平方和对应的b1和b0的值。
先说结果斜率最后推导出来如下所示 截距推导出来结果如下 don’t worry about that慢慢推导总是可以弄明白的不感兴趣可以直接略过 用C#实现最小二乘法✨
创建数据点✨
首先创建想要拟合的数据点 NDArray? x, y;x,y为全局变量。 //使用NumSharp创建线性回归的数据集x np.arange(0, 10, 0.2);y 2 * x 3 np.random.normal(0, 3, x.size);使用到了NumSharp需要为项目添加NumSharp包 x np.arange(0, 10, 0.2);的意思是x从0增加到10不包含10步长为0.2 np.random.normal(0, 3, x.size);的意思是生成了一个均值为0标准差为3数量与x数组长度相同的正态分布随机数数组。这个数组被用作线性回归数据的噪声。
使用OxyPlot画散点图✨
OxyPlot是一个用于在.NET应用程序中创建数据可视化图表的开源图表库。它提供了丰富的功能和灵活性使开发者能够轻松地在其应用程序中集成各种类型的图表包括折线图、柱状图、饼图等。 添加OxyPlot.WindowsForms包 将PlotView控件添加到窗体设计器上 // 初始化散点图数据
var scatterSeries new ScatterSeries
{MarkerType MarkerType.Circle,MarkerSize 5,MarkerFill OxyColors.Blue
};表示标志为圆形标志用蓝色填充标志的大小为5。 for (int i 0; i x.size; i){scatterSeries.Points.Add(new ScatterPoint(x[i], y[i]));}添加数据点。 PlotModel? plotModel;将plotModel设置为全局变量。 // 创建 PlotModelplotModel new PlotModel(){Title 散点图};plotModel.Series.Add(scatterSeries);// 将 PlotModel 设置到 PlotViewplotView1.Model plotModel;这样就成功绘制了散点图效果如下所示 使用最小二乘法拟合数据点✨
double a 0;
double c 0;double x_mean x?.mean();
double y_mean y?.mean();//计算a和c
for(int i 0; i x?.size; i)
{a (x[i] - x_mean) * (y?[i] - y_mean);c (x[i] - x_mean) * (x[i] - x_mean);
}//计算斜率和截距
double m a / c;
double b y_mean - m * x_mean;//拟合的直线
var y2 m * x b;套用公式就可以a表示上面斜率公式的上面那部分c表示上面斜率公式的下面那部分。
double x_mean x?.mean();
double y_mean y?.mean();计算x与y的平均值。
使用OxyPlot画拟合出来的直线✨ //画这条直线 var lineSeries new LineSeries{Points { new DataPoint(x?[0], y2[0]), new DataPoint(x?[-1], y2[-1]) },Color OxyColors.Red};// 创建 PlotModel plotModel?.Series.Add(lineSeries);// 为图表添加标题if (plotModel ! null){plotModel.Title $拟合的直线 y {m:0.00}x {b:0.00};}// 刷新 PlotViewplotView1.InvalidatePlot(true);Points { new DataPoint(x?[0], y2[0]), new DataPoint(x?[-1], y2[-1]) },画直线只要添加两个点就好了x?[0], y2[0]表示x和y的第一个点x?[-1], y2[-1]) 表示x和y的最后一个点使用了NumSharp的切片语法。
画出来的效果如下所示 C#实现的全部代码
using NumSharp;
using OxyPlot.Series;
using OxyPlot;
namespace OlsRegressionDemoUsingWinform
{public partial class Form1 : Form{NDArray? x, y;PlotModel? plotModel;public Form1(){InitializeComponent();}private void button1_Click(object sender, EventArgs e){//使用NumSharp创建线性回归的数据集x np.arange(0, 10, 0.2);y 2 * x 3 np.random.normal(0, 3, x.size);// 初始化散点图数据var scatterSeries new ScatterSeries{MarkerType MarkerType.Circle,MarkerSize 5,MarkerFill OxyColors.Blue};for (int i 0; i x.size; i){scatterSeries.Points.Add(new ScatterPoint(x[i], y[i]));}// 创建 PlotModelplotModel new PlotModel(){Title 散点图};plotModel.Series.Add(scatterSeries);// 将 PlotModel 设置到 PlotViewplotView1.Model plotModel;}private void button2_Click(object sender, EventArgs e){double a 0;double c 0;double x_mean x?.mean();double y_mean y?.mean();//计算a和cfor(int i 0; i x?.size; i) {a (x[i] - x_mean) * (y?[i] - y_mean);c (x[i] - x_mean) * (x[i] - x_mean);}//计算斜率和截距double m a / c;double b y_mean - m * x_mean;//拟合的直线var y2 m * x b;//画这条直线 var lineSeries new LineSeries{Points { new DataPoint(x?[0], y2[0]), new DataPoint(x?[-1], y2[-1]) },Color OxyColors.Red};// 创建 PlotModel plotModel?.Series.Add(lineSeries);// 为图表添加标题if (plotModel ! null){plotModel.Title $拟合的直线 y {m:0.00}x {b:0.00};}// 刷新 PlotViewplotView1.InvalidatePlot(true);}}
}用Python实现最小二乘法✨
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 用最小二乘法拟合 y mx b# 设置随机数种子以保证结果的可复现性
np.random.seed(0)# 生成一个在[0, 10]区间内均匀分布的100个数作为x
x np.linspace(0, 10, 100)# 生成yy 2x 噪声其中噪声是[0, 10)之间的随机整数
y 2 * x 5 np.random.randint(0, 10, size100)# 计算x和y的均值
x_mean np.mean(x)
y_mean np.mean(y)a 0
c 0for i in range(x.shape[0]):a (x[i] - x_mean) * (y[i] - y_mean)c (x[i] - x_mean) ** 2# 计算斜率和截距
m a / c
b y_mean - m * x_mean# 画这条直线
y2 m * x b
plt.plot(x, y2, colorred)# 画数据点
plt.scatter(x, y)
plt.xlabel(x)
plt.ylabel(y)
plt.title(fy {m:.2f}x {b:.2f})
plt.show()运行效果如下所示 总结✨
本文向大家介绍了最小二乘法以及公式推导的过程并使用C#与Python进行实现。重点介绍了C#中是如何实现的同时介绍了在C#中如何使用OxyPlot绘图。希望对你有所帮助。
参考✨
1、Understanding Ordinary Least Squares (OLS) Regression | Built In
2、Machine Learning Series-Linear Regression Ordinary Least Square Method - YouTube
