燕郊的大型网站建设,线上营销图片,小程序商城图片,seo首页网站序列相关性异方差性表现于模型的随机误差项。我们将讨论模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况#xff0c;称为序列相关性。序列相关性同样表现于模型的随机误差项。一、序列相关性(Serial Correlation )对于模型i1,2,…,n随机误差项互相独立的基本假设表现为#…序列相关性异方差性表现于模型的随机误差项。我们将讨论模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况称为序列相关性。序列相关性同样表现于模型的随机误差项。一、序列相关性(Serial Correlation )对于模型i1,2,…,n随机误差项互相独立的基本假设表现为i≠ji,j1,2,…,n如果出现i≠ji,j1,2,…,n即对于不同的样本点随机误差项之间不再是完全互相独立而是存在某种相关性则认为出现了序列相关性。由于随机误差项都服从均值为0的正态分布所以序列相关性可以表示为i≠ji,j1,2,…,n如果仅存在i1,2,…,n-1称为一阶序列相关或自相关。这是最常见的一种序列相关问题。二、实际经济问题中的序列相关性在实际经济问题中为什么会出现序列相关性下面仍通过两个例子加以说明。例如我们建立一个行业生产函数模型以产出量为被解释变量选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量根据样本与母体一致性的要求只能选择时间序列数据作为样本观测值。于是有t1,2,…,n在该模型中资本、劳动、技术之外的因素例如政策因素等没有包括在解释变量中但它们对产出量是有影响的该影响则被包含在随机误差项中。如果该项影响构成随机误差项的主要部分则可能出现序列相关性。为什么对于不同的样本点即对于不同的年份由于政策等因素的连续性它们对产出量的影响也是有内在联系的。前一年是正的影响后一年往往也是正的影响。于是在不同的样本点之间随机误差项出现了相关性这就产生了序列相关性。更进一步分析在这个例子中随机误差项之间表现为正相关。再例如以绝对收入假设为理论假设、以时间序列数据作样本建立居民总消费函数模型t1,2,…,n我们知道一般情况下居民总消费除受总收入影响外还受其它因素影响例如消费习惯等但这些因素没有包括在解释变量中它们对消费量的影响则被包含在随机误差项中。如果该项影响构成随机误差项的主要部分也可能出现序列相关性。为什么对于不同的样本点即对于不同的年份由于消费习惯等因素的连续性它们对消费量的影响也是具有内在联系的。前一年是正的影响后一年往往也是正的影响。于是在不同的样本点之间随机误差项出现了相关性这就产生了序列相关性。更进一步分析在这个例子中随机误差项之间也表现为正相关。在以上例子中随机误差项之间的相关性主要表现为一阶序列相关。但是连续的一阶序列相关实际上构成了多阶序列相关。负相关的情况也是有的。例如建立粮食生产模型如果把自然条件排除在解释变量之外那么由于它们的周期性变化以及对粮食生产的实际影响造成随机误差项之间出现负相关。一般经验告诉我们对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题由于在不同样本点上解释变量以外的其它因素在时间上的连续性带来它们对被解释变量的影响的连续性所以往往存在序列相关性。三、序列相关性的后果计量经济学模型一旦出现序列相关性如果仍采用普通最小二乘法估计模型参数会产生下列不良后果⒈ 参数估计量非有效根据参数估计量的无偏性和有效性的证明过程可以看出当计量经济学模型出现序列相关性其普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性但不具有有效性。因为在有效性证明中利用了即同方差性和互相独立性条件。而且在大样本情况下参数估计量仍然不具有渐近有效性这就是说参数估计量不具有一致性。⒉ 变量的显著性检验失去意义在第三章中关于变量的显著性检验中构造了统计量以及该统计量服从自由度为的分布。这些只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果出现了序列相关性检验就失去意义。采用其它检验也是如此。⒊ 模型的预测失效由于上述后果使得模型不具有良好的统计性质。所以当模型出现序列相关性时它的预测功能失效。四、序列相关性的检验关于序列相关性的检验方法在一些计量经济学教科书和文献中也可以见到多种。例如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验等。这些检验方法的共同思路是首先采用普通最小二乘法估计模型以求得随机误差项的“近似估计量”用表示然后通过分析这些“近似估计量”之间的相关性以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。例如回归检验法即是以为被解释变量以各种可能的相关量诸如以、、等为解释变量建立各种方程i2,…,ni3,…,n…对方程进行估计并进行显著性检验如果存在某一种函数形式使得方程显著成立则说明原模型存在序列相关性。具体应用时需要反复试算。回归检验法的优点是一旦确定了模型存在序列相关性也就同时知道了相关的形式而且它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。冯诺曼比检验法在于构造统计量该统计量被称为冯诺曼比其中为的平均值。当样本容量足够大时(大于30)该统计量近似服从正态分布。计算该统计量的值将它与具有正态分布的理论分布值进行比较如果大于临界值表示不存在序列相关如果小于临界值表示存在序列相关。最具有应用价值的是D.W.检验但是它仅适用于一阶自相关的检验。构造统计量(4.2.1)计算该统计量的值根据样本容量和解释变量数目查D.W.分布表得到临界值和然后按照下列准则考察计算得到的D.W.值以判断模型的自相关状态。若 044也就是说当D.W.值为2左右时模型不存在一阶自相关。为什么可以通过D.W.值检验自相关的存在呢从直观上看如果模型存在正自相关即对于相邻的样本点都较大或较小此时较小D.W.统计量的分子较小D.W.值较小如果模型存在负自相关即对于相邻的样本点若较大则较小若较小则较大此时较大D.W.统计量的分子较大D.W.值也较大如果模型不存在自相关则与呈随机关系此时较为适中则D.W.统计量取一个适中值。从数学上也容易证明展开D.W.统计量(4.2.2)当n较大时大致相等则(4.2.2)可以化简为如果存在完全一阶正相关即如果存在完全一阶负相关即如果完全不相关即从判断准则中看到存在一个不能确定的D.W.值区域这是这种检验方法的一大缺陷。D.W.检验虽然只能检验一阶自相关但在实际计量经济学问题中一阶自相关是出现最多的一类序列相关而且经验表明如果不存在一阶自相关一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。五、广义最小二乘法(GLS)如果模型被检验证明存在序列相关性则需要发展新的方法估计模型最常用的方法是广义最小二乘法和差分法。广义最小二乘法顾名思义是最具有普遍意义的最小二乘法普通最小二乘法和加权最小二乘法是它的特例。对于模型(4.2.3)如果存在序列相关同时存在异方差即有设用左乘(4.2.3)两边得到一个新的模型(4.2.4)即该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性。因为于是可以用普通最小二乘法估计模型(4.2.4)得到参数估计量为(4.2.5)这就是原模型(4.2.3)的广义最小二乘估计量是无偏的、有效的估计量。如何得到矩阵仍然是对原模型(4.2.3)首先采用普通最小二乘法得到随机误差项的近似估计量以此构成矩阵的估计量即六、差分法差分法是一类克服序列相关性的有效的方法被广泛地采用。差分法是将原模型变换为差分模型分为一阶差分法和广义差分法。⒈ 一阶差分法一阶差分法是将原模型i1,2,…,n变换为i2,…,n (4.2.6)其中如果原模型存在完全一阶正相关即其中不存在序列相关。那么对于差分模型(4.2.6),则满足应用普通最小二乘法的基本假设用普通最小二乘法估计差分模型(4.2.6)得到的参数估计量即为原模型参数的无偏的、有效的估计量。实际的计量经济学问题中完全一阶正相关的情况并不多见。但人们还是经常直接差分模型因为即使对于非完全一阶正相关的情况只要存在一定程度的一阶正相关差分模型就可以有效地加以克服。当然也可以采用下面的广义差分法但估计过程将变得较为复杂。⒉ 广义差分法广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题一阶差分法是它的一个特例。如果原模型存在(4.2.7)可以将原模型变换为(4.2.8)模型(4.2.8)为广义差分模型该模型不存在序列相关问题。采用普通最小二乘法估计该模型得到的参数估计量即为原模型参数的无偏的、有效的估计量。关于广义差分法的实际应用读者可参阅本章§2.10中的发电量模型。⒊ 随机误差项相关系数的估计应用广义差分法必须已知不同样本点之间随机误差项的相关系数。实际上人们并不知道它们的具体数值所以必须首先对它们进行估计。于是发展了许多估计方法诸如迭代法、杜宾两步法等。其基本思路是采用普通最小二乘法估计原模型得到随机误差项的“近似估计值”然后利用该“近似估计值”求得随机误差项相关系数的估计量。不同的方法旨在力图使得这些估计量更加逼近实际。例如杜宾两步法就是一种常用的方法。以采用普通最小二乘法估计原模型得到的随机误差项的“近似估计值”作为方程(4.2.7)的样本观测值采用普通最小二乘法估计该方程得到作为随机误差项的相关系数的第一步估计值。变换方程(4.2.8)为下列形式(4.2.9)即将的第一步估计值用于这一中间过程方程样本观测值的计算中然后再采用普通最小二乘法估计该方程目的不是为了得到原模型参数的估计量而是为了得到的第二步估计值。这就是求得随机误差项的相关系数估计值的“两步法”。将第二步估计值用于方程(4.2.8)的样本观测值的计算中然后再采用普通最小二乘法估计方程得到原模型参数的估计量。在TSP6.5计量经济学软件包中可以采用很简单的方法实现广义差分法参数估计。(4.2.8)式可以改写为即(4.2.10)当选择普通最小二乘法估计参数时如果同时选择常数项、作为解释变量即可眼得到(4.2.10)中参数的估计值。其中表示随机误差项的阶自回归。在估计过程中自动完成了的迭代并显示总迭代次数。至于选择几阶随机误差项的自回归项作为解释变量主要判断依据是D.W.统计量。所以一般是先不引入自回归项采用普通最小二乘法估计参数根据显示的D.W.统计量逐次引入直到满意为止。---------------------作者quant_zhang来源CSDN原文https://blog.csdn.net/QUANT_zhang/article/details/6722802版权声明本文为博主原创文章转载请附上博文链接
