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题目背景
B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路#xff0c;这条公路的某些地方设有路标#xff0c;但是大家都感觉路标设得太少了#xff0c;相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题#xff0c;我们把公路上相邻路标的最大…[TJOI2007] 路标设置
题目背景
B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路这条公路的某些地方设有路标但是大家都感觉路标设得太少了相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。
题目描述
现在政府决定在公路上增设一些路标使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意公路的起点和终点保证已设有路标公路的长度为整数并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。
输入格式
第 1 1 1 行包括三个数 L , N , K L,N,K L,N,K分别表示公路的长度原有路标的数量以及最多可增设的路标数量。
第 2 2 2 行包括递增排列的 N N N 个整数分别表示原有的 N N N 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示且一定位于区间 [ 0 , L ] [0,L] [0,L] 内。
输出格式
输出 1 1 1 行包含一个整数表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。
样例 #1
样例输入 #1
101 2 1
0 101样例输出 #1
51提示
公路原来只在起点和终点处有两个路标现在允许新增一个路标应该把新路标设在距起点 50 50 50 或 51 51 51 个单位距离处这样能达到最小的空旷指数 51 51 51。 50 % 50\% 50% 的数据中 2 ≤ N ≤ 100 2 \leq N \leq 100 2≤N≤100 0 ≤ K ≤ 100 0 \leq K \leq 100 0≤K≤100。 100 % 100\% 100% 的数据中 2 ≤ N ≤ 100000 2 \leq N \leq 100000 2≤N≤100000, 0 ≤ K ≤ 100000 0 \leq K \leq100000 0≤K≤100000。 100 % 100\% 100% 的数据中 0 L ≤ 10000000 0 L \leq 10000000 0L≤10000000。 思路
check函数用于判断给定的距离x是否满足增设的新路标数大于k。函数中prev表示上一个路标的位置cnt表示已经增设的路标数。函数遍历数组arr计算相邻路标之间的距离d。如果d大于x则需要增设新路标。如果x大于d则prev需要增加x-d的距离并将i增加1。否则prev直接增加x的距离。最后如果增设的路标数cnt大于k则返回true否则返回false。
partition函数用于进行二分查找。函数接受两个参数l和r表示二分查找的范围。如果l大于r则说明已经找到了满足条件的最大距离输出l并返回。否则计算mid的值并调用check函数判断mid是否满足条件。如果满足条件则说明距离偏小递归调用partition函数将mid1作为lr不变。如果不满足条件则说明距离偏大递归调用partition函数将l不变mid-1作为r。
注意在check函数中如果x为0的话说明每隔0个单位的距离就放置一个路标这样相当于放置了无数个路标进入死循环导致测试点Subtask #1报TLE。进入循环前需要判断x是否为0如果为0则相当于放置了无数个路标视为cnt k直接返回true。 AC代码
#include iostream
#define AUTHOR HEX9CF
using namespace std;const int N 1e6 7;// 公路长度原路标数最大新路标数
int len, n, k;
int arr[N];bool check(int x) {int prev arr[1];int cnt 0;if (!x) {// 防死循环return 1;}for (int i 2; i n;) {int d arr[i] - prev;if (d x) {// 增设路标if (x d) {prev x - d;i;} else {prev x;}cnt;} else {prev arr[i];i;}}// cout x cnt endl;return cnt k;
}void partition(int l, int r) {if (l r) {cout l endl;return;}int mid (l r) / 2;if (check(mid)) {// 距离偏小partition(mid 1, r);} else {// 距离偏大partition(l, mid - 1);}
}int main() {cin len n k;for (int i 1; i n; i) {cin arr[i];}partition(0, len);return 0;
}
