自学网站开发流程,婺源网站建制作,wordpress 百度搜索,58同城东莞招聘网最新招聘欢迎关注 『youcans 的 OpenCV 例程 200 篇』 系列#xff0c;持续更新中 欢迎关注 『youcans 的 OpenCV学习课』 系列#xff0c;持续更新中 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】150. 边缘检测梯度算子 2. 点、线和边缘检测
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本节基于图像灰度的不连续性讨论根据灰度的突变检测边界以此为基础进行图像分割。
边缘像素是图像中灰度突变的像素而边缘是相连边缘像素的集合。线是一条细边缘线段其两侧的背景灰度与线段的像素灰度存在显著差异。孤立的点是一个被背景像素围绕的前景像素或一个被前景像素围绕的背景像素。
导数可以用来检测灰度的局部突变
一阶导数通常产生粗边缘二阶导数对精细细节如细线、孤立点和噪声的响应更强二阶导数在灰度斜坡和台阶过渡处会产生双边缘响应即二阶导数在进入和离开边缘时的符号相反二阶导数的符号可用于确定边缘的过渡是从亮到暗还是从暗到亮。
计算图像中每个像素位置的一阶导数和二阶导数的方法是空间卷积。对一个 3*3 模板计算模板区域内灰度值与模板系数的卷积。 2.4 边缘检测的常用梯度算子
边缘检测的基本方法通常是基于一阶导数和二阶导数的因此需要进行图像的梯度计算。图像的梯度可以用一阶导数和二阶偏导数来求解。
以矩阵形式表达的数字图像 f任意位置 (x,y) 的梯度 ∇f\nabla f∇f 定义为向量 ∇fgrad(f)[gxgy][∂f/∂x∂f/∂x]\nabla f grad(f) \begin{bmatrix} g_x \\ g_y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \partial f /\partial x \\ \partial f /\partial x \end{bmatrix} ∇fgrad(f)[gxgy][∂f/∂x∂f/∂x] 梯度算子的前向差分公式为 gx(x,y)∂f(x,y)∂xf(x1,y)−f(x,y)gy(x,y)∂f(x,y)∂yf(x,y1)−f(x,y)g_x(x,y) \dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x} f(x1,y) - f(x,y) \\ g_y(x,y) \dfrac{\partial f(x,y)}{\partial y} f(x,y1) - f(x,y) \\ gx(x,y)∂x∂f(x,y)f(x1,y)−f(x,y)gy(x,y)∂y∂f(x,y)f(x,y1)−f(x,y) 梯度向量的幅度 M 和角度 α\alphaα 为 M(x,y)∣∣∇f∣∣gx2gy2α(x,y)arctan[gy/gx]M(x,y) ||\nabla f|| \sqrt {g_x^2 g_y^2} \\ \alpha (x,y) arctan[g_y / g_x] M(x,y)∣∣∇f∣∣gx2gy2α(x,y)arctan[gy/gx] 在实际编程中为了减少计算量常用绝对值来近似梯度幅度 M(x,y)≈∣gx∣∣gy∣M(x,y) \approx |g_x| |g_y| M(x,y)≈∣gx∣∣gy∣ 根据梯度算子的定义和基本公式可以发展多种不同的计算算法称为梯度算子。对于图像的梯度计算通常采用模板卷积核对原图像进行卷积运算来实现。
Robert 梯度算子 简单的交叉差分算法利用局部差分算子寻找边缘采用对角线相邻两像素差作为梯度值检测边缘。形式简单计算速度快但对噪声敏感无法抑制噪声。
Prewitt 算子 利用两个方向模板与图像进行邻域卷积一个方向模板检测水平边缘另一个检测垂直边缘。能够抑制噪声但对边缘的定位较 Roberts 算子差。
Sobel 算子 是高斯平滑和微分求导的联合运算抗噪声能力强。考虑了距离对权值的影响距离越远的像素的影响越小。可以通过快速卷积实现简单有效应用广泛。
Isotropic Sobel 算子 权值反比于中心距具有各向同性沿不同方向检测边缘时梯度幅度一致。
Scharr 算子 是 Sobel 算子在 ksize3 时的优化在平滑部分中心元素占的权重更大相当于使用更瘦高的平滑模板。与 Sobel 的速度相同精度更高。
Lapacian 算子 二阶微分算子具有各向同向性与坐标轴无关无法检测方向。对噪声非常敏感可以先进行阈值处理或平滑处理。
这些基本的一阶、二阶微分算子如 Robert、Sobel、Prewitt、Laplacian 等本质上都可以用于检测边缘也被称为边缘检测算子。进一步地考虑边缘和噪声的性质可以改进边缘检测算子如 Marr-Hildreth 算子、Canny 算子。 例程 11.4边缘检测梯度算子 # 11.4 边缘检测的梯度算子 (Roberts 算子, Prewitt 算子, Sobel 算子, Laplacian 算子)img cv2.imread(../images/Fig1016a.tif, flags0) # 读取为灰度图像# 自定义卷积核# Roberts 边缘算子kernel_Roberts_x np.array([[1, 0], [0, -1]])kernel_Roberts_y np.array([[0, -1], [1, 0]])# Prewitt 边缘算子kernel_Prewitt_x np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]])kernel_Prewitt_y np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]])# Sobel 边缘算子kernel_Sobel_x np.array([[-1, 0, 1], [-2, 0, 2], [-1, 0, 1]])kernel_Sobel_y np.array([[1, 2, 1], [0, 0, 0], [-1, -2, -1]])# Laplacian 边缘算子kernel_Laplacian_K1 np.array([[0, 1, 0], [1, -4, 1], [0, 1, 0]])kernel_Laplacian_K2 np.array([[1, 1, 1], [1, -8, 1], [1, 1, 1]])# 卷积运算imgBlur cv2.blur(img, (3,3)) # Blur 平滑后再做 Laplacian 变换imgLaplacian_K1 cv2.filter2D(imgBlur, -1, kernel_Laplacian_K1)imgLaplacian_K2 cv2.filter2D(imgBlur, -1, kernel_Laplacian_K2)imgRoberts_x cv2.filter2D(img, -1, kernel_Roberts_x)imgRoberts_y cv2.filter2D(img, -1, kernel_Roberts_y)imgRoberts np.uint8(cv2.normalize(abs(imgRoberts_x) abs(imgRoberts_y), None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX))imgPrewitt_x cv2.filter2D(img, -1, kernel_Prewitt_x)imgPrewitt_y cv2.filter2D(img, -1, kernel_Prewitt_y)imgPrewitt np.uint8(cv2.normalize(abs(imgPrewitt_x) abs(imgPrewitt_y), None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX))imgSobel_x cv2.filter2D(img, -1, kernel_Sobel_x)imgSobel_y cv2.filter2D(img, -1, kernel_Sobel_y)imgSobel np.uint8(cv2.normalize(abs(imgSobel_x) abs(imgSobel_y), None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX))plt.figure(figsize(12, 8))plt.subplot(341), plt.title(Origin), plt.imshow(img, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(345), plt.title(Laplacian_K1), plt.imshow(imgLaplacian_K1, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(349), plt.title(Laplacian_K2), plt.imshow(imgLaplacian_K2, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(342), plt.title(Roberts), plt.imshow(imgRoberts, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(346), plt.title(Roberts_X), plt.imshow(imgRoberts_x, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(3,4,10), plt.title(Roberts_Y), plt.imshow(imgRoberts_y, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(343), plt.title(Prewitt), plt.imshow(imgPrewitt, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(347), plt.title(Prewitt_X), plt.imshow(imgPrewitt_x, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(3,4,11), plt.title(Prewitt_Y), plt.imshow(imgPrewitt_y, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(344), plt.title(Sobel), plt.imshow(imgSobel, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(348), plt.title(Sobel_X), plt.imshow(imgSobel_x, cmapgray), plt.axis(off)plt.subplot(3,4,12), plt.title(Sobel_Y), plt.imshow(imgSobel_y, cmapgray), plt.axis(off)plt.tight_layout()plt.show()本节完 版权声明
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