学院网站建设需求分析调研表,公司简介ppt模板,网站建设简介是什么,苏州三石网络科技有限公司一、题目
给你一个链表数组#xff0c;每个链表都已经按升序排列。请你将所有链表合并到一个升序链表中#xff0c;返回合并后的链表。
示例 1#xff1a; 输入#xff1a;lists [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]] 输出#xff1a;[1,1,2,3,4,4,5,6] 解释#xff1a;链表数组如…一、题目
给你一个链表数组每个链表都已经按升序排列。请你将所有链表合并到一个升序链表中返回合并后的链表。
示例 1 输入lists [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]] 输出[1,1,2,3,4,4,5,6] 解释链表数组如下[ 1-4-5, 1-3-4, 2-6 ] 将它们合并到一个有序链表中得到1-1-2-3-4-4-5-6
示例 2 输入lists [] 输出[]
示例 3 输入lists [[]] 输出[] k lists.length 0 k 10^4 0 lists[i].length 500 -10^4 lists[i][j] 10^4 lists[i]按 升序 排列 lists[i].length的总和不超过10^4 二、代码
合并两个有序链表 在解决「合并K个排序链表」这个问题之前我们先来看一个更简单的问题如何合并两个有序链表假设链表a和b的长度都是n如何在O(n)的时间代价以及O(1)的空间代价完成合并 这个问题在面试中常常出现为了达到空间代价是O(1)我们的宗旨是「原地调整链表元素的next指针完成合并」。以下是合并的步骤和注意事项对这个问题比较熟悉的读者可以跳过这一部分。此部分建议结合代码阅读。 【1】首先我们需要一个变量head来保存合并之后链表的头部你可以把head设置为一个虚拟的头也就是head的val属性不保存任何值这是为了方便代码的书写在整个链表合并完之后返回它的下一位置即可。 【2】我们需要一个指针tail来记录下一个插入位置的前一个位置以及两个指针aPtr和bPtr来记录a和b未合并部分的第一位。注意这里的描述tail不是下一个插入的位置aPtr和bPtr所指向的元素处于「待合并」的状态也就是说它们还没有合并入最终的链表。 当然你也可以给他们赋予其他的定义但是定义不同实现就会不同。 【3】当aPtr和bPtr都不为空的时候取val属性较小的合并如果aPtr为空则把整个bPtr以及后面的元素全部合并bPtr为空时同理。 【4】在合并的时候应该先调整tail的next属性再后移tail和*Ptr或者bPtr。那么这里tail和*Ptr是否存在先后顺序呢它们谁先动谁后动都是一样的不会改变任何元素的next指针。
public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {if (a null || b null) {return a ! null ? a : b;}ListNode head new ListNode(0);ListNode tail head, aPtr a, bPtr b;while (aPtr ! null bPtr ! null) {if (aPtr.val bPtr.val) {tail.next aPtr;aPtr aPtr.next;} else {tail.next bPtr;bPtr bPtr.next;}tail tail.next;}tail.next (aPtr ! null ? aPtr : bPtr);return head.next;
}时间复杂度 O(n)。 空间复杂度 O(1)。
【1】顺序合并 我们可以想到一种最朴素的方法用一个变量ans来维护以及合并的链表第i次循环把第i个链表和ans合并答案保存到ans中。
class Solution {public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {ListNode ans null;for (int i 0; i lists.length; i) {ans mergeTwoLists(ans, lists[i]);}return ans;}public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {if (a null || b null) {return a ! null ? a : b;}ListNode head new ListNode(0);ListNode tail head, aPtr a, bPtr b;while (aPtr ! null bPtr ! null) {if (aPtr.val bPtr.val) {tail.next aPtr;aPtr aPtr.next;} else {tail.next bPtr;bPtr bPtr.next;}tail tail.next;}tail.next (aPtr ! null ? aPtr : bPtr);return head.next;}
}时间复杂度 假设每个链表的最长长度是n。在第一次合并后ans的长度为n第二次合并后ans的长度为2×n第i次合并后ans的长度为i×n。第i次合并的时间代价是O(n(i−1)×n)O(i×n)那么总的时间代价为O(∑i1k(i×n))O(((1k)⋅k)/2×n)O(k^2n)故渐进时间复杂度为O(k^2 n)。 空间复杂度 没有用到与k和n规模相关的辅助空间故渐进空间复杂度为O(1)。
【2】分治合并 考虑优化方法一用分治的方法进行合并。 1、将k个链表配对并将同一对中的链表合并 2、第一轮合并以后k个链表被合并成了k/2个链表平均长度为2n/k然后是k/4个链表k/8个链表等等 3、重复这一过程直到我们得到了最终的有序链表。 class Solution {public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {return merge(lists, 0, lists.length - 1);}public ListNode merge(ListNode[] lists, int l, int r) {if (l r) {return lists[l];}if (l r) {return null;}int mid (l r) 1;return mergeTwoLists(merge(lists, l, mid), merge(lists, mid 1, r));}public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {if (a null || b null) {return a ! null ? a : b;}ListNode head new ListNode(0);ListNode tail head, aPtr a, bPtr b;while (aPtr ! null bPtr ! null) {if (aPtr.val bPtr.val) {tail.next aPtr;aPtr aPtr.next;} else {tail.next bPtr;bPtr bPtr.next;}tail tail.next;}tail.next (aPtr ! null ? aPtr : bPtr);return head.next;}
}时间复杂度 考虑递归「向上回升」的过程——第一轮合并k/2组链表每一组的时间代价是O(2n)第二轮合并k/4组链表每一组的时间代价是O(4n)…所以总的时间代价是O(∑i1∞k/2^i×2^in)O(kn×logk)故渐进时间复杂度为O(kn×logk)。 空间复杂度 递归会使用到O(logk)空间代价的栈空间。
【3】使用优先队列合并 这个方法和前两种方法的思路有所不同我们需要维护当前每个链表没有被合并的元素的最前面一个k个链表就最多有k个满足这样条件的元素每次在这些元素里面选取val属性最小的元素合并到答案中。在选取最小元素的时候我们可以用优先队列来优化这个过程。
class Solution {class Status implements ComparableStatus {int val;ListNode ptr;Status(int val, ListNode ptr) {this.val val;this.ptr ptr;}public int compareTo(Status status2) {return this.val - status2.val;}}PriorityQueueStatus queue new PriorityQueueStatus();public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {for (ListNode node: lists) {if (node ! null) {queue.offer(new Status(node.val, node));}}ListNode head new ListNode(0);ListNode tail head;while (!queue.isEmpty()) {Status f queue.poll();tail.next f.ptr;tail tail.next;if (f.ptr.next ! null) {queue.offer(new Status(f.ptr.next.val, f.ptr.next));}}return head.next;}
}时间复杂度 考虑优先队列中的元素不超过k个那么插入和删除的时间代价为O(logk)这里最多有kn个点对于每个点都被插入删除各一次故总的时间代价即渐进时间复杂度为O(kn×logk)。 空间复杂度 这里用了优先队列优先队列中的元素不超过k个故渐进空间复杂度为O(k)。
