电子商务网站建设的总体设计,安卓优化大师官网,宝安建设工程交易服务网,程序开发工具欧拉函数 欧拉函数 ϕ ( x ) #xff0c;其中 x 是正整数#xff0c;函数的值是从 0 到 x − 1 之间与 x 互为质数的个数 欧拉函数\phi(x)#xff0c;其中x是正整数#xff0c;函数的值是从0到x-1之间与x互为质数的个数 欧拉函数ϕ(x)#xff0c;其中x是正整数#xff0c…欧拉函数 欧拉函数 ϕ ( x ) 其中 x 是正整数函数的值是从 0 到 x − 1 之间与 x 互为质数的个数 欧拉函数\phi(x)其中x是正整数函数的值是从0到x-1之间与x互为质数的个数 欧拉函数ϕ(x)其中x是正整数函数的值是从0到x−1之间与x互为质数的个数
欧拉定理 a ϕ ( m ) 1 ( m o d m ) 其中 m 和 a 是大于 1 的正整数 a^{\phi(m)} 1(mod \quad m)其中m和a是大于1的正整数 aϕ(m)1(modm)其中m和a是大于1的正整数
费马定理 a p 1 ( m o d p ) 其中 p 是素数 a^{p} 1(mod \quad p)其中p是素数 ap1(modp)其中p是素数
费马大定理 当 n ≥ 3 时不定方程 x n y n z n 没有正整数解 当n\ge 3时不定方程x^n y^n z^n没有正整数解 当n≥3时不定方程xnynzn没有正整数解
欧拉常数 γ ∫ 1 ∞ ( 1 ∣ x ∣ − 1 x ) lim n → ∞ [ ∑ k 1 n 1 k − ∈ n ] \gamma \int_1^{\infty} (\frac{1}{|x|} - \frac{1}{x}) \lim_{n \to \infty} [\sum_{k1}^{n} \frac{1}{k} -\in n] γ∫1∞(∣x∣1−x1)n→∞lim[k1∑nk1−∈n]
质数定理 lim x → ∞ π ( x ) x log x 1 , 其中 π ( x ) 代表 0 到 x 之间的质数个数 \lim _{x \to \infty} \frac{\pi(x)}{\frac{x}{\log x}} 1,其中\pi(x)代表0到x之间的质数个数 x→∞limlogxxπ(x)1,其中π(x)代表0到x之间的质数个数 lim x → ∞ π ( x ) x 0 , 其中 π ( x ) 代表 0 到 x 之间的质数个数 \lim _{x \to \infty} \frac{\pi(x)}{x} 0,其中\pi(x)代表0到x之间的质数个数 x→∞limxπ(x)0,其中π(x)代表0到x之间的质数个数
代数数与超越数 若有理系数代数方程 a 0 x n a 1 x n − 1 a 2 x n − 2 . . . a n − 1 x a n 0 有解 则解叫做代数数 , 其中 a 0 , a 1 , . . . , a n − 1 , a n 是有理数 若复数不是有理系数代数方程的解则该复数叫做超越数 若有理系数代数方程a_0 x^n a_1 x^{n-1} a_2 x ^{n-2} ... a_{n-1} x a_n 0有解\\则解叫做代数数,其中a_0,a_{1},...,a_{n-1},a_{n}是有理数\\若复数不是有理系数代数方程的解则该复数叫做超越数 若有理系数代数方程a0xna1xn−1a2xn−2...an−1xan0有解则解叫做代数数,其中a0,a1,...,an−1,an是有理数若复数不是有理系数代数方程的解则该复数叫做超越数
证明e是无理数
证明 e 1 1 1 1 ! 1 2 2 ! 1 3 3 ! . . . 1 n − 1 ( n − 1 ) ! 1 n n ! e 1 \frac{1^1}{1!} \frac{1^2}{2!} \frac{1^3}{3!} ... \frac{1^{n-1}}{(n-1)!} \frac{1^{n}}{n!} e11!112!123!13...(n−1)!1n−1n!1n 假设 e 0 1 1 1 ! 1 2 ! 1 3 ! . . . 1 ( n − 1 ) ! 1 n ! , 则 e − e 0 1 ( n 1 ) ! 1 ( n 2 ) ! . . . 1 ( n n − 1 ) ! 1 ( n n ) ! 假设e_0 1 \frac{1}{1!} \frac{1}{2!} \frac{1}{3!} ... \frac{1}{(n-1)!} \frac{1}{n!} ,\\ 则e - e_0 \frac{1}{(n1)!} \frac{1}{(n2)!} ... \frac{1}{(n n -1)!} \frac{1}{(nn)!} 假设e011!12!13!1...(n−1)!1n!1,则e−e0(n1)!1(n2)!1...(nn−1)!1(nn)!1 假设 e 是有理数则 e m n , 其中 m , n 是整数则 n ! ( e − e 0 ) 1 ( n 1 ) 1 ( n 1 ) ( n 2 ) . . . 1 ( n 1 ) ( n 2 ) . . . ( n n − 1 ) 1 ( n 1 ) ( n 2 ) . . . ( n n − 1 ) ( n n ) 1 ( n 1 ) 1 ( n 1 ) 2 . . . 1 ( n 1 ) n − 1 1 ( n 1 ) n 1 n 假设e是有理数则e \frac{m}{n},其中m,n是整数则n!(e-e_0) \\ \frac{1}{(n1)} \frac{1}{(n1)(n2)} ... \frac{1}{(n1)(n2)...(n n -1)} \frac{1}{(n1)(n2)...(nn-1)(nn)} \lt \\ \frac{1}{(n1)} \frac{1}{(n1)^2} ... \frac{1}{(n1)^{n-1}} \frac{1}{(n1)^{n}} \frac{1}{n} 假设e是有理数则enm,其中m,n是整数则n!(e−e0)(n1)1(n1)(n2)1...(n1)(n2)...(nn−1)1(n1)(n2)...(nn−1)(nn)1(n1)1(n1)21...(n1)n−11(n1)n1n1 上式可得 lim x → ∞ n ! ( e − e 0 ) 1 n , 即 : 0 n ! ( e − e 0 ) 1 又根据假设得 : n ! ( e − e 0 ) ∈ Z 而根据假设可得 : n ! ( e − e 0 ) ∈ ( 0 , 1 ) ∉ Z 这样就产生了矛盾因此假设不成立。 上式可得\lim_{x \to \infty}n!(e - e_0) \lt \frac{1}{n},即:0 n!(e- e_0) 1\\ 又根据假设得:n!(e- e_0) \in Z而根据假设可得:n!(e- e_0)\in (0,1) \notin Z这样就产生了矛盾因此假设不成立。 上式可得x→∞limn!(e−e0)n1,即:0n!(e−e0)1又根据假设得:n!(e−e0)∈Z而根据假设可得:n!(e−e0)∈(0,1)∈/Z这样就产生了矛盾因此假设不成立。
抽象代数 抽象代数 A b s t r a c t a l g e b r a 又称近世代数 M o d e r n a l g e b r a . 伽罗瓦 1811 1832 运用「群」的概念彻底解决了用根式求解多项式方程的可能性问题 , 一般称他为近世代数创始人。 他使代数学由作为解代数方程的学科转变为研究代数运算的学科 即把代数学由初等代数时期推向抽象代数。 抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支 并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。 抽象代数Abstract algebra又称近世代数Modern algebra.\\ \color{red}伽罗瓦\color{black}1811 ~ 1832运用「群」的概念彻底解决了用根式求解多项式方程的可能性问题,\\ 一般称他为近世代数创始人。\\ 他使代数学由作为解代数方程的学科转变为研究代数运算的学科\\ 即把代数学由初等代数时期推向抽象代数。\\ 抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支\\ 并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。 抽象代数Abstractalgebra又称近世代数Modernalgebra.伽罗瓦1811 1832运用「群」的概念彻底解决了用根式求解多项式方程的可能性问题,一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解代数方程的学科转变为研究代数运算的学科即把代数学由初等代数时期推向抽象代数。抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。
