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一.原码一位乘法
二.补码一位乘法 一.原码一位乘法
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一.原码一位乘法
二.补码一位乘法 一.原码一位乘法
在手算10进制乘法中我们是这样计算的 这里的本质是因为 0.211 0.985 所以0.211*0.985 对应 0.000985 0.00985 0.1970 手算的2进制中也是如此 在上述例子中我们可以看到0.1101和0.1011这5位的数相乘后得到了0.10001111的9位数乘积的位数扩大若计算机只能保存5位数那么如何处理
设机器字长为n1位5位[x]原1.1101[y]原0.1011采用原码一位乘法求x*y 符号位单独处理符号位 数值位取绝对值进行乘法计算 ACC:累加器用于存放操作数或运算结果。 MQ:乘商寄存器在乘、除运算时用于存放操作数或运算结果。 X:通用的操作数寄存器用于存放操作数。 ALU:算术逻辑单元通过内部复杂的电路实现算数运算、逻辑运算。 在进行乘法运算时ACC存放乘积高位正式进行乘法之前ACC置0MQ存放乘数乘积低位X存放被乘数 x0.1101(被乘数) y0.1011(乘数) 运算过程如下 1.看乘数、乘积低位当前位1则ACC加上被乘数若当前位0则ACC加上0 可以看到当前位为1加深部分则将ACC加上被乘数这个过程由ALU中的加法电路完成 ACCX--ACC 000000110101101放到ACC中 2.因为第2个位积与第1个位积相加时需要错位所以将ACC与MQ进行逻辑右移 那么ACC的最低位会移动到MQ的最高位高位补0移出的位直接丢弃 由于现在当前位为1所以将ACC加上被乘数 00110 01101 10011 接下来继续右移 当前为为0ACC0--ACC 继续右移 ACCX---ACC 001000110110001 更新完ACC的值后继续右移 当前位不用参与运算因为它是乘数的符号位最后得到 0.10001111即1.1101*0.10110.10001111 所以总结运算过程就是先加法再移位重复n次n表示数值位的个数 3.最后符号位101所以修改符号位为1即1.10001111 所以我们可以看到最终ACC存储的是乘积高位MQ存储乘积的低位 以上运算过程也称原码的一位乘法因为每次参与运算的位数为1
由机器的过程可以模拟出手算过程如下
这里由于补码乘法一定要使用双符号位所以原码乘法中也可以写作双符号位的形式实际单符号也不会出错 这一运算过程也可以运用在整数运算中
1.运算时将.(点)改为,逗号
2.最终的点会在红色位置并非黑色位置 二.补码一位乘法
补码和原码的区别
1.原码中进行n轮加法移位。而补码中进行n轮加法移位最后需要多来一次加法
2.在原码中当 MQ中最低位1时ACC[|x|]原 MQ中最低位0时ACC0 并且每次移位为逻辑右移 在补码中每次加法可能0[x]补[-x]补 辅助位-(减)MQ中最低位1时ACC[x]补 辅助位-MQ中最低位0时ACC0 辅助位-MQ中最低位-1时ACC[-x]补 并且每次移位为补码的算数右移 3.原码的符号位不参与运算补码的符号位需要参与运算
具体来看一个例子
辅助位就是指MQ寄存器新扩展的一位每次右移会使MQ最低位(深灰色部分)顶替原来的辅助位(红色部分)
这里注意MQ的最低位其实是辅助位但是这里做了一下区分 因为MQ多增加了一位所以ACC和X都会多增加一位可以看到原码的X与MQ是存乘数与被乘数的绝对值而这里是直接将补码存入:
[x]补11.0011(被乘数采用双符号位)[y]补0.1011乘数采用单符号位因为MQ的最后一位需要用来存放辅助位 对于[-x]补码的运算会有辅助电路完成[x]补到[-x]补的转换
计算过程如下划下划线的两位前一位是MQ的最低位(Y4)后一位是辅助位(Y5) 我来解释部分运算过程 1.根据以上规则由于划线部分为10,辅助位-MQ最低位-1所以[-x]补得到运算结果为 00.1101 2.接着进行算数右移即用与符号位相同的位进行填补右移结果为00.0110 3.由于划线部分为11,辅助位-MQ最低位0所以加0 因为有4个数值位所以需要进行4轮的加法和算数右移补码需要多进行一次加法只有加法没有移位 最后一次加法划线部分的前一位是符号位所以才说补码的符号位是需要参与运算的 4.加法得到的数在拼接上前n位,就得到乘法的运算结果 [x*y]补11.01110001 即x*y0.10001111
