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小Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券#xff1a;A纪念券#xff08;以下简称A券#xff09;和 B纪念券#xff08;以下简称B券#xff09;。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波…description
小Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券A纪念券以下简称A券和 B纪念券以下简称B券。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动两种金券都有自己当时的价值即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的价值分别为 AK 和 BK元/单位金券。为了方便顾客金券交易所提供了一种非常方便的交易方式比例交易法。比例交易法分为两个方面a卖出金券顾客提供一个 [0,100] 内的实数 OP 作为卖出比例其意义为将 OP% 的 A券和 OP% 的 B券 以当时的价值兑换为人民币b买入金券顾客支付 IP 元人民币交易所将会兑换给用户总价值为 IP 的金券并且满足提供给顾客的A券和B券的比例在第 K 天恰好为 RateK例如假定接 下来 3 天内的 Ak、Bk、RateK 的变化分别为
假定在第一天时用户手中有 100元 人民币但是没有任何金券。用户可以执行以下的操作
注意到同一天内可以进行多次操作。小Y是一个很有经济头脑的员工通过较长时间的运作和行情测算他已经知道了未来N天内的A券和B券的价值以及Rate。他还希望能够计算出来如果开始时拥有S元钱那么N天后最多能够获得多少元钱。
Input 输入第一行两个正整数N、S分别表示小Y能预知的天数以及初始时拥有的钱数。接下来N行第K行三个实数AK、BK、RateK意义如题目中所述 对于100%的测试数据满足0AK≤100BK≤100RateK≤100MaxProfit≤0^9。 【提示】 1.输入文件可能很大请采用快速的读入方式。 2.必然存在一种最优的买卖方案满足 每次买进操作使用完所有的人民币 每次卖出操作卖出所有的金券。
Output 只有一个实数MaxProfit表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目 答案保留3位小数。
Sample Input 3 100 1 1 1 1 2 2 2 2 3 Sample Output 225.000 Hint
solution
乍一看跟以前做过的股票交易挺像的这个式子长得就斜率优化诱惑 Step1 贪心。。。 在某一天要么买股票把钱买完要么卖股票把股票卖完 不会有人赚钱只赚一半就跑了吧 Step2 考虑列出状态转移方程 设fif_ifi表示iii天能赚的最多的钱aia_iai为iii天最多能买的AAA股票数bib_ibi为iii天最多能买的BBB股票数 ①在iii天买入股票aifi×RateiAi×RateiBi,bifiAi×RateiBia_i\frac{f_i\times Rate_i}{A_i\times Rate_iB_i},b_i\frac{f_i}{A_i\times Rate_iB_i}aiAi×RateiBifi×Ratei,biAi×RateiBifi ②在iii天不买不卖 fimax(fi,fi−1)f_imax(f_i,f_{i-1})fimax(fi,fi−1) ③在iii天卖股票枚举在jjj天买入的股票 fimax{aj∗Aibj∗Bi}f_imax\{a_j*A_ib_j*B_i\}fimax{aj∗Aibj∗Bi} 对式子进行变形 fimax{Bi×(AiBi∗ajbj)}f_imax\{B_i\times (\frac{A_i}{B_i}*a_jb_j)\}fimax{Bi×(BiAi∗ajbj)} Step3 李超线段树维护凸包 将fif_ifi的式子看作直线kxbkxbkxb kaj,xAiBi,bbjka_j,x\frac{A_i}{B_i},bb_jkaj,xBiAi,bbj
code
#include cstdio
#include iostream
#include algorithm
using namespace std;
#define maxn 100005
int n;
double ans;
double A[maxn], B[maxn], Rate[maxn], c[maxn], x[maxn], k[maxn], b[maxn];
int t[maxn 2];double calc( int i, int pos ) {return k[i] * x[pos] b[i];
}void modify( int num, int l, int r, int id ) {if( l r ) {if( calc( id, l ) calc( t[num], l ) ) t[num] id;return;}int mid ( l r ) 1;if( calc( id, mid ) calc( t[num], mid ) ) swap( t[num], id );if( calc( id, l ) calc( t[num], l ) ) modify( num 1, l, mid, id );if( calc( id, r ) calc( t[num], r ) ) modify( num 1 | 1, mid 1, r, id );
}double query( int num, int l, int r, int pos ) {if( l r ) return calc( t[num], pos );int mid ( l r ) 1;if( pos mid ) return max( calc( t[num], pos ), query( num 1, l, mid, pos ) );else return max( calc( t[num], pos ), query( num 1 | 1, mid 1, r, pos ) );
}int main() {scanf( %d %lf, n, ans );for( int i 1;i n;i ) {scanf( %lf %lf %lf, A[i], B[i], Rate[i] );x[i] c[i] A[i] / B[i];}sort( x 1, x n 1 );for( int i 1;i n;i ) {int p lower_bound( x 1, x n 1, c[i] ) - x;ans max( ans, B[i] * query( 1, 1, n, p ) );double g A[i] * Rate[i] B[i];k[i] ans * Rate[i] / g, b[i] ans / g;modify( 1, 1, n, i );}printf( %.3f\n, ans );return 0;
}
