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设袋中装有r只红球,t只白球.每次自袋中任取一只球,观察其颜色例3然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球.若在袋中连续取球四次#xff0c;试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.
解答#xff1a;
涉及到条件概率和多次独立事件的概…题目
设袋中装有r只红球,t只白球.每次自袋中任取一只球,观察其颜色例3然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球.若在袋中连续取球四次试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.
解答
涉及到条件概率和多次独立事件的概率计算。我们需要计算的是四个事件同时发生的概率前两次取到红球后两次取到白球。
设初始时刻袋中红球和白球的总数为Nrt。
1当第一次取到红球此时红球为r白球为t。 取球完成后袋中的红球变为ra白球数量不变。此时总球数N1Narta。
2第二次取到红球因为第一次已经取到了红球并放入 a 个同色球所以袋中红球数量为 ra白球数量不变。 取球完成后袋中的红球变为r2a白球数量不变。此时总球数N1Nart2a。
3第三次取到白球由于前两次取的是红球所以红球数量为r2a白球数量 t。 取球完成后袋中的红球变为r3a白球数量不变。此时总球数N1Nart3a。
4第四次取到白球袋中红球数量为 r2a白球数量为 ta。 取球完成后袋中的红球变为r2a白球数量 t2a。此时总球数N1Nart4a。
每次取球是独立的所以这四次取球的概率是彼此独立的最终的概率是每次取球概率的乘积。
事件分别为 则概率为
