怎么注册网站个人,wordpress主题微信小程序,电商网站硬件配置,随州网站建设厂家泰勒展开式对于利用FPGA实现算法来说非常实用#xff0c;可以将除法等对硬件不友好的运算转变为乘加操作。特此转载以下博文#xff0c;原文标题及链接为#xff1a;泰勒展开式 - guoxiang - 博客园https://www.cnblogs.com/guo-xiang/p/6662881.html数学中#xff0c;泰勒…泰勒展开式对于利用FPGA实现算法来说非常实用可以将除法等对硬件不友好的运算转变为乘加操作。特此转载以下博文原文标题及链接为泰勒展开式 - guoxiang - 博客园https://www.cnblogs.com/guo-xiang/p/6662881.html数学中泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式是将一个在xx0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数且在开区间(a,b)上具有(n1)阶导数则对闭区间[a,b]上任意一点x成立下式其中f(n)(x)表示f(x)的n阶导数等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项是(x-x0)n的高阶无穷小。麦克劳林展开函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况即是泰勒公式的特殊形式若f(x)在x0处n阶连续可导则下式成立其中f(n)(x)表示f(x)的n阶导数。实际应用中泰勒公式需要截断只取有限项一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。泰勒展开式的重要性体现在以下三个方面幂级数的求导和积分可以逐项进行因此求和函数相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数并使得复分析这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值。实例1、展开三角函数ysinx和ycosx。解根据导数表得显然ysinx在x0处具有任意阶导数并且。根据麦克劳林公式类似地可以展开ycosx。2、计算近似值解对指数函数运用麦克劳林展开式并舍弃余项当x1时取n10即可算出近似值e≈2.7182818。关于泰勒公式的感性理解转自https://www.zhihu.com/question/50656047/answer/122146471想象一个函数你只能观测其中很小一段的图像现在需要从这一小段预测其他点的函数值随便找了一张图假设泰勒原点在x0即你只能观测x0附近很小一段的函数图像这时你可能会想切线在这段符合得挺好就用它估计吧这条线的斜率就是f(0)结果和实际相去甚远你可能会很奇怪为什么看起来这么接近结果还差这么大就使劲盯着这段函数看啊看盯了半天经过了n次放大你终于发现曲线的左右比切线都要高一些像是一条抛物线。于是你在切线的基础上加了一个抛物线因子对应的二次斜率就是f(0)/2虽然还是很不准还是比一开始的预测准了不少于是你信心大增很快发现了新的不同利用三次曲线去预测然后你会发现越来越准直到预测了n次你看得累了预测结果和真实函数也差不多了就把可能的最大偏差用一个余项表示当然离原点越远就越不准这个余项也和x有关。泰勒公式可以说是用函数在某一点的导数逐次逼近函数的过程。
