做旅游的网站 是什么风格,做网站还需要续费,58同城成都网站建设名录,网站远程数据库先热热身 算术运算#xff0c;也称为四则运算#xff0c;包括加法、减法、乘法和除法。此外#xff0c;算术运算还包括乘方和开方。 在算术中#xff0c;加减被视为一级运算#xff0c;乘除被视为二级运算#xff0c;乘方和开方被视为三级运算。在一道算式中#xff0c;…先热热身 算术运算也称为四则运算包括加法、减法、乘法和除法。此外算术运算还包括乘方和开方。 在算术中加减被视为一级运算乘除被视为二级运算乘方和开方被视为三级运算。在一道算式中如果有几级运算存在应先进行高级运算再进行低一级的运算。例如322×4应先计算乘法然后计算加法。如果只有同级运算则按从左至右的顺序进行。如果算式中有括号应先计算括号内的部分再按照上述规则进行计算。例如(32)×4应先计算括号内的加法然后进行乘法。 以下是常见的算术运算 加法Addition 将两个或多个数相加得到它们的和。例如3 5 8。 减法Subtraction 从一个数中减去另一个数得到它们的差。例如7 - 4 3。 乘法Multiplication 将两个或多个数相乘得到它们的积。例如2 × 6 12。 除法Division 将一个数除以另一个数得到它们的商。例如8 ÷ 2 4。
二进制算术运算法则 二进制算术运算是在二进制数字系统中执行的运算。在二进制中只有两个数字0和1。
二进制加法
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 10二进制中的2写作0进位到下一位
例如 1101 (13)1010 (10)----10111 (23)
二进制减法
0 - 0 0
1 - 0 1
1 - 1 0
如果需要借位从高位借1
例如 1101 (13)-1010 (10)----11 (3)
二进制乘法
0 × 0 0
0 × 1 0
1 × 0 0
1 × 1 1
例如 1101 (13)×1010 (10)----11010 (13 × 2 26)11010 (13 × 10 130)----10011110 (143)
二进制除法
1 ÷ 1 1
0 ÷ 1 0
1 ÷ 0 无穷大不合法因为除数不能为0
如果需要可以使用小数和继续除法
例如
11010 (26)÷ 101 (5)----101 (5)-101----100 (4)-100----0 (0)
注意在计算机中二进制运算通常与固定的位数和溢出处理有关。
机器数的运算 机器数是计算机中用来表示数字的二进制形式。在机器数的加减运算中通常需要考虑溢出和进位的问题。
机器数的加法运算
1、从最低位开始逐位相加考虑进位。
2、记录每一位相加的结果以及是否有进位。
3、将进位加到下一位相加的结果中。
4、重复这个过程直到所有位都相加完毕。
机器数的减法运算
1、从最低位开始逐位相减考虑借位。
2、记录每一位相减的结果以及是否需要借位。
3、如果需要从高位借1并继续减法。
4、重复这个过程直到所有位都相减完毕。
补码的运算法则
补码加法
1、逐位相加 从最低位开始对两个补码数的对应位进行二进制加法包括进位。
2、忽略最高位的进位 在加法过程中忽略最高位的进位。
3、溢出处理 如果相加的两个正数得到负数结果或者两个负数得到正数结果发生了溢出。溢出时结果超过了补码能表示的范围产生错误的结果。
4、最高位的溢出 如果最高位有进位溢出则将该位丢弃。这是因为最高位表示的是符号位进位表示溢出所以最高位的溢出是不需要保留的。
5、结果为补码形式 最终的结果是一个补码可以直接在计算机中表示。
补码加法的例子
例如对于两个4位二进制补码数的加法 1101 (-3) 1010 (-6)--------10111 (-9)
在这个例子中逐位相加得到的结果是 10111最高位有进位因此最终结果是 -9 的补码形式。
补码的加法运算遵循这些规则而在实际计算机系统中硬件和软件都支持补码运算。
补码减法 补码减法是对两个补码数进行相减的过程。补码的减法可以通过将减法问题转换为加法问题来处理
补码减法步骤
1、取负数的补码 将减数被减数的补码计算出来即将每一位取反0变成11变成0然后加1。
2、将减法转换为加法 将减法问题转换为对两个补码数的加法问题。这相当于将减法问题转化为加上减数的相反数。
3、使用补码加法规则进行相加 对转换后的两个补码数进行逐位相加包括进位最后忽略最高位的进位。
4、检查溢出 检查最高位的进位如果发生了溢出说明结果超出了补码的表示范围产生了错误的结果。
5、结果为补码形式 最终的结果是一个补码可以直接在计算机中表示。
补码减法的例子 例如对于两个4位二进制补码数的减法 1101 (-3, 被减数)- 1010 (-6, 减数)--------10011 (3, 结果) 在这个例子中我们首先计算减数的补码即将 1010 取反得到 0101然后加1得到 -1010。接着我们将减法问题转化为加法问题对被减数 1101 和 -1010 进行相加得到结果 10011即为3的补码形式。最高位没有进位没有发生溢出。
机器数的乘法运算
机器数乘法步骤
1、从最低位开始对每一位进行乘法。
2、将每一位的乘积相加得到最终结果。
例子 1101 (13)× 1010 (10 )-------11010 (13 × 2 26 )11010 (13 × 10 130 )-------10011110 (143)
机器数的除法运算
机器数除法步骤
1、从最高位开始将被除数逐位除以除数。
2、如果被除数小于除数商的当前位为0继续处理下一位。
3、如果被除数大于等于除数将除数放到被除数上方并减去。商的当前位为1。
4、重复这个过程直到所有位都处理完毕。
例子 11010 (26, 被除数)÷ 101 (5, 除数)-------101 (5, 商)-101----100 (4)-100----0 (0) 在机器数的乘除运算中需要特别注意除数不能为0的情况因为除以0是不合法的。此外在计算机中通常需要考虑位数的溢出和结果的精度问题。
浮点数运算 浮点数在计算机中以二进制形式表示通常由两个部分组成尾数mantissa和指数exponent。这种表示方式称为浮点数表示法主要用于处理实数的近似值。在 IEEE 754 标准中浮点数的表示有单精度和双精度两种形式分别为32位和64位。
IEEE 754 单精度浮点数表示
符号位1位 表示浮点数的正负。
指数位8位 用于存储指数部分通过偏移值来表示实际指数。
尾数位23位 存储浮点数的尾数部分通常称为尾数或者尾数部分。
例如一个单精度浮点数的表示如下
符号位0指数位10000011尾数位10110111000000000000000符号位指数位尾数位01000001110110111000000000000000 在这个例子中符号位为0指数位为10000011二进制尾数位为10110111000000000000000二进制。
IEEE 754 双精度浮点数表示
符号位1位 表示浮点数的正负。
指数位11位 用于存储指数部分通过偏移值来表示实际指数。
尾数位52位 存储浮点数的尾数部分通常称为尾数或者尾数部分。
例如一个双精度浮点数的表示如下 符号位 0 指数位 10000000001 尾数位 1011011100000000000000000000000000000000000000000000符号位指数位尾数位0100000000011011011100000000000000000000000000000000000000000000
在这个例子中符号位为0指数位为10000000001二进制尾数位为1011011100000000000000000000000000000000000000000000二进制。 这样的浮点数表示法允许计算机用二进制形式来表示很大范围的实数但由于二进制不能精确表示一些十进制小数可能会存在精度损失。在程序设计中特别是涉及精确计算的情况下需要小心处理浮点数运算可能引起的误差。
浮点加法运算 浮点加减运算涉及对浮点数进行加法和减法操作。浮点数通常由两个部分组成尾数mantissa和指数exponent。
1、对齐小数点 确保两个浮点数的小数点对齐即调整它们的指数使之相同。
2、尾数相加 将对齐后的尾数进行二进制加法。注意处理可能的进位。
3、规格化 确保尾数的最高位是1。如果相加后的尾数不规格化需要左移一位并相应地增加指数。
4、溢出和舍入 处理溢出情况同时进行舍入操作确保结果在浮点数表示的范围内。
5、更新指数 更新结果的指数部分。
6、检查和处理特殊情况 检查是否有零、无穷大、NaNNot a Number等特殊情况并进行相应处理。
浮点减法运算
1、减法运算可以通过将减数取负数然后将减法问题转化为加法问题来处理。具体步骤如下
2、取负数 将减数的符号位取反即得到减数的负数。
3、使用浮点加法 将被减数和取负后的减数进行浮点加法运算。
4、检查和处理特殊情况 检查是否有零、无穷大、NaN等特殊情况并进行相应处理。 浮点数运算可能面临精度损失和舍入误差因此在编写程序时应当小心处理浮点数运算可能引起的问题。一些编程语言和库提供了专门的工具和函数来处理浮点数运算的精度和误差。
浮点乘法运算 浮点乘除运算涉及对浮点数进行乘法和除法操作。浮点数通常由尾数mantissa和指数exponent两部分组成。
1、尾数相乘 将两个浮点数的尾数进行二进制乘法。
2、规格化 对乘法结果进行规格化确保尾数最高位是1。
3、指数相加 将两个浮点数的指数相加得到新的指数。
4、溢出和舍入 处理可能的溢出情况并进行舍入操作确保结果在浮点数表示的范围内。
5、检查和处理特殊情况 检查是否有零、无穷大、NaN等特殊情况并进行相应处理。
浮点除法运算
1、尾数相除 将被除数的尾数除以除数的尾数。
2、规格化 对除法结果进行规格化确保尾数最高位是1。
3、指数相减 将被除数的指数减去除数的指数得到新的指数。
4、溢出和舍入 处理可能的溢出情况并进行舍入操作确保结果在浮点数表示的范围内。
5、检查和处理特殊情况 检查是否有零、无穷大、NaN等特殊情况并进行相应处理。 在浮点数运算中同样需要考虑精度损失和舍入误差。特别是在比较浮点数时应当避免直接使用等号而是使用一个小的容忍度范围来判断它们是否相等。
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