网站建设运营推广,网站制作报价单,大连装修公司哪家比较好,坪山网站设计的公司【问题】
已知复数z的幅角为60#xff0c;且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项#xff0c;求|z|?
【来源】
2003高考数学全国卷#xff0c;解答题首题#xff0c;总第17题。
【解答】
解#xff1a;
由复数辐长辐角定义有 zr*(Cos60iSin60)
据等比中项定义有#xff1…【问题】
已知复数z的幅角为60°且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|?
【来源】
2003高考数学全国卷解答题首题总第17题。
【解答】
解
由复数辐长辐角定义有 zr*(Cos60°iSin60°)
据等比中项定义有|z-|*|z-1||z|*|z-2|,即|z^2-2*z1||z^2-2z|
设z^2-2*zxyi,代入上式有
|x1iy||xiy|
故(x1)^2y^2x^2y^2
即2x10
故x-0.5
至此z^2-2*z-0.5iy
将zr*(Cos60°iSin60°)代入得
r^2*(Cos120°iSin120°)-2*r*(Cos60°iSin60°)-0.5yi
展开后让实部相等得r^2*(-0.5)-r-0.5即r^22*r1
解得r1根号2-1r2-根号2-1(舍去)
故r根号2-1
故|z|r根号2-1
END
