建设网站怎么收费标准,各种网站app,制作图网官网在线制作,php做的大型网站有哪些目录 问题一问题二问题三问题四 本讲为考前复习课#xff0c;考试范围就是 Axb 这个单元#xff0c;重点是长方形矩阵#xff0c;与此相关的概念包括零空间、左零空间、秩、向量空间、子空间#xff0c;特别是四个基本子空间。当矩阵为可逆的方阵时#xff0c;很多性质是一… 目录 问题一问题二问题三问题四 本讲为考前复习课考试范围就是 Axb 这个单元重点是长方形矩阵与此相关的概念包括零空间、左零空间、秩、向量空间、子空间特别是四个基本子空间。当矩阵为可逆的方阵时很多性质是一目了然的但是对于长方形矩阵则需要多加注意。
问题一
向量 uv 和 w 是 R7空间中的非零向量。它们张成了 R7空间中的一个子空间那么这个子空间的维数可能是多少 解答12 或者 3。空间的基的个数不超过 3 个所以其维数也不会超过 3。因为是非零向量所以不能是 0。
问题二
给定矩阵 U 为 5 X 3 阶梯型矩阵其秩 r3。 1.求 U 的零空间 N(U) 解答因为列数为 3 且秩为 3其列向量线性无关则 Ux0 只有零解所以其零空间 5.C 的秩 解答6B 的秩为 3。 6.求 C 左零空间的维数 dim N( C T C^T CT)? 解答m10 而 r6所以 dim N( C T C^T CT)4。
问题三 1.矩阵 A 的形状 解答矩阵 A 为 3 X 3 矩阵因为 x 的分量数即为 A 的列数而 b 的分量数为A 的行数。 2.矩阵 A 的行空间的维数 解答从通解的形式可以看出 A 零空间的维数为 2则其行空间的维数为 3-21。 本题中矩阵的秩为 1因此零空间很大。请注意系数矩阵满秩的情况我们曾经花了不少时间进行讨论。 小问题 1.A 是方阵零空间只有零向量 0AT的零空间 解答AT的零空间也只有零向量。 2.所有的 5 X 5 可逆矩阵是否构成 5 X 5 矩阵空间的子空间 解答不行不包含零矩阵 0不是子空间。顺便说一下奇异阵也不是一个子空间。 4.判断方程组 Axb 具有 n 个方程 n 个未知数若矩阵 A 的列向量线性无关则b 取任意向量方程均有解。 解答是A 为可逆矩阵所以 x A − 1 A^{-1} A−1b 是唯一解。
问题四 1.给出矩阵 B 零空间的一组基 解答因为矩阵 C 为可逆矩阵因此矩阵 B 零空间与矩阵 D 的零空间相同。 小问题 1.判断A 为方阵则它的行空间和列空间相同 解答否只是空间的维数相等但空间不一定相同。反例 B [ 0 1 0 0 ] B\begin{bmatrix} 0 1 \\ 0 0 \end{bmatrix} B[0010]
2.判断矩阵 A 和-A 的四个子空间相同 解答是相同。 3.判断如果 A 和 B 的四个子空间相同则 A 一定是 B 的倍数 解答错误A 和 B 的可以为同阶可逆方阵。 4.如果我们对矩阵 A 中的两行做行交换四个子空间中不变的是哪些 解答是行空间和零空间。
