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贪心的本质是选择每一阶段的局部最优#xff0c;从而达到全局最优
举个例子#xff1a;
有一堆钞票#xff0c;可以拿走十张#xff0c;如果想要达到最大的金额#xff0c;应该怎么拿#xff1f;
指定每次拿最大的#xff0c;最终结果就是拿走最大数额的…什么是贪心
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优从而达到全局最优
举个例子
有一堆钞票可以拿走十张如果想要达到最大的金额应该怎么拿
指定每次拿最大的最终结果就是拿走最大数额的钱。
每次拿最大的就是局部最优最后拿走最大数额后推出的就是全局最优。
贪心的套路什么时候使用贪心
这一点与我们之前的二叉树以及回溯算法不同并没有什么固定套路可以使用。
贪心的唯一难点就是如何通过局部最优解推到整体最优
这时候就又有一个问题了如何才能看出局部最优是否能推出整体最优呢
只能靠手动模拟如果模拟可行就可以试一试贪心策略如果不可行可能需要使用动态规划了。
如何验证可不可以使用贪心呢
最好的策略就是举反例如果想不到反例那么就试一试贪心吧
刷题或者面试的时候手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优而且想不到反例那么就试一试贪心。例如刚刚说的拿钞票的例子就是模拟一下每次拿最大的最后可以拿到最多的钱。
所以这就是为什么很多同学通过了贪心的题目但是都不知道自己使用了贪心算法因为有时候贪心就是常识性的推导所以会认为本应该这样做。
贪心一般解题步骤
贪心算法一般分为以下四步
·将问题分解成若干个子问题
·找出合适的贪心策略
·求解每一个子问题的最优解
·将局部最优解堆叠成全局最优解
在解题的时候只需要想清楚局部最优解是什么如果可以推导出全局最优那就足够了。 LeetCode455.分发饼干
题目描述
假设你是一位很棒的家长想要给你的孩子们一些小饼干。但是每个孩子最多只能给一块饼干。
对每个孩子 i都有一个胃口值 g[i]这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸并且每块饼干 j都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] g[i]我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i 这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子并输出这个最大数值。
示例 1:
输入: g [1,2,3], s [1,1]
输出: 1
解释:
你有三个孩子和两块小饼干3个孩子的胃口值分别是1,2,3。
虽然你有两块小饼干由于他们的尺寸都是1你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。示例 2:
输入: g [1,2], s [1,2,3]
输出: 2
解释:
你有两个孩子和三块小饼干2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.
解题思路
·这题的局部最优就是大饼干为给胃口大的充分利用饼干尺寸喂饱一个全局最优就是喂饱尽可能多的小孩
·先将饼干数组和小孩数组进行排序然后从后向前遍历小孩数组用大饼干优先满足胃口大的再统计喂饱的数量如图 ·这个例子可以看出只有将饼干9喂给胃口为7的小孩这样才算整体最优解并且想不出反例那么就可以很简单的将代码写出来了
代码如下
class Solution {
public:int findContentChildren(vectorint g, vectorint s) {sort(g.begin(),g.end());sort(s.begin(),s.end());int result 0;int index s.size()-1;for(int i g.size()-1;i 0;i--){if(index 0 s[index] g[i]){result;index--;}}return result;}
};
·时间复杂度:O(nlogn)
·空间复杂度:O(1)
易错点
·有的同学可能会思考能不能先遍历饼干再遍历小孩呢这样是不可以的
因为for中i是固定移动的而if里的小标index是符合条件才能移动如果for遍历饼干if控制小孩则会出现所有饼干都无法满足最后一个小孩的胃口导致无解。所以一定要for控制胃口里面的if控制饼干。
总结这是一道很基础的贪心题目而且思路也很容易想到。这题很清晰的展现了贪心的解题思考过程想清楚局部最优解想清楚全局最优解感觉局部最优可以推导出全局最优并且想不出反例那就可以试一试贪心。
LeetCode376.摆动序列
题目描述
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替则数字序列称为 摆动序列 。第一个差如果存在的话可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。 例如 [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。 相反[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列第一个序列是因为它的前两个差值都是正数第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些也可以不删除元素来获得剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums 返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
示例 1
输入nums [1,7,4,9,2,5]
输出6
解释整个序列均为摆动序列各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。示例 2
输入nums [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出7
解释这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] 各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。示例 3
输入nums [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出2
解题思路
·局部最优解删除单调坡上的节点不包括单调坡两端的节点那么这个坡就可以有两个局部峰值
·整体最优解整个序列满足最多的局部峰值从而达到最长摆动序列
*局部最优推导出全局最优并且举不出反例那么可以使用贪心
·但是可以不用删除操作只需要使用双指针虚拟指针preDiff(nums[i] - nums[i-1]),指向节点之前默认值为0指针curDiff((nums[i1] - nums[i]),指向节点之后如果满足preDiff 0 curDiff 0或者preDiff 0 curDiff 0就说明出现了波动再将curDiff赋值给preDiff
·本题要考虑的三种情况
1.上下坡中有平坡
2.数组首尾两端
3.单调坡中有平坡
因为这几个情况中会出现 preDiff 0的情况所以需要在上面的条件中加入preDiff 0的条件
代码如下
class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vectorint nums) {int result 1;int preDiff 0;int curDiff 0;for(int i 0;i nums.size()-1;i){curDiff nums[i1] - nums[i];if((preDiff 0 curDiff 0) || (preDiff 0 curDiff 0)){result;preDiff curDiff;}}return result;}
};
·时间复杂度O(n)
·空间复杂度:O(1)
易错点
·没有把三种情况考虑完全
·单调坡中有平坡只要出现的变化就改变但应该是出现一正一负才能改变
·result未初始赋值为1for循环中nums.size()未减一
总结这题看起来很简答但是需要考虑的问题不仅多而且杂我并没有将说的三种情况一一进行画图解释大家可以先话题并且将preDiff 和curDiff画出后思考即可明白。
LeetCode53.最大子序和
题目描述
给你一个整数数组 nums 请你找出一个具有最大和的连续子数组子数组最少包含一个元素返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1
输入nums [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出6
解释连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大为 6 。示例 2
输入nums [1]
输出1示例 3
输入nums [5,4,-1,7,8]
输出23
解题思路
·当-2和1在一起时一定是从1开始计算因为负数只会拉低总和这就是我们需要贪心的地方
局部最优解当连续和为负数的时候立刻放弃从下一个元素重新计算连续和
全局最优解选取最大连续和
·使用变量result将count记录下如果count大于result则记录若小于等于0则置零
代码如下
class Solution {
public:int maxSubArray(vectorint nums) {int result INT32_MIN;int count 0;for(int i 0;i nums.size();i){count nums[i];if(count result) result count;if(count 0) count 0;}return result;}
};
·时间复杂度:O(n)
·空间复杂度:O(1)
易错点
·for循环中两个if不能写反不然-1无法通过
·有同学会觉得如果后面的元素如果一直小那么是不是会影响结果但是其实变的是countresult并没有改变大家脑洞模拟一下就知道了
总结这道题说是贪心但是贪心的思路也不是很好考虑出所以说贪心理论很直白有时候看似是常识但是思路却不是很好想。
