企业网站国内现状,千图网在线设计,章丘哪里做网站,做企业网站支付功能文章目录 1.伪随机数介绍1.1.伪随机产生的意义1.2.伪随机产生的过程 2.产生U(0,1)的乘除同余法2.1.原始的乘同余法2.2.改进的乘同余法 3.产生正态分布的伪随机数4.基于逆变法产生伪随机数 1.伪随机数介绍
1.1.伪随机产生的意义 1.随机数的产生是进行随机优化的第一步也是最重要… 文章目录 1.伪随机数介绍1.1.伪随机产生的意义1.2.伪随机产生的过程 2.产生U(0,1)的乘除同余法2.1.原始的乘同余法2.2.改进的乘同余法 3.产生正态分布的伪随机数4.基于逆变法产生伪随机数 1.伪随机数介绍
1.1.伪随机产生的意义 1.随机数的产生是进行随机优化的第一步也是最重要的一步随机优化算法运行过程中需要大量随机数。 2.传统手工方法抽签掷骰子抽牌摇号等无法满足产生大量随机数的需求。 3.伪随机数方法利用计算机通过某些数学公式计算而产生从数学意义上说不是随机的但只要通过随机数的一系列统计检验就可以作为随机数来使用。
1.2.伪随机产生的过程 ∙ \bullet ∙Step1确定一个数学模型或某种规则。 ∙ \bullet ∙Step2规定几个初始值。 ∙ \bullet ∙Step3按照上述模型产生第一个随机数。 ∙ \bullet ∙Step4用产生的上一个随机数作为新的初值按照相同的步骤产生下一个随机数重复之得到一个伪随机数序列。
2.产生U(0,1)的乘除同余法
2.1.原始的乘同余法 均匀的随机数的产生是生成其他随机数的基础U(0,1)型随机数的产生主要是通过乘同余法进行设计生成乘同余法的计算公式如下所示 S k 1 ( A ⋅ S k ) m o d ( M ) S_{k1}(A\cdot S_k)\mathrm{~mod~}(M) Sk1(A⋅Sk) mod (M) 在公式中A表示整数常数 mod表示取模运算 M表示较大的整数
通过数论理论能够证明 当 M 2 L ( L 2 ) M2^{L}(L2) M2L(L2)时若 A 4 k 1 或者 A 8 k 3 A4k1或者A8k3 A4k1或者A8k3且 S 0 S_{0} S0为奇数时可以获得的最长随机数序列长度为 2 L − 2 2^{L-2} 2L−2. 算法实现如下所示
%% 伪随机数的生成1--乘同余法
%乘同余法
%设定参数
clc;
S01;
A3;
L4;
M2^L;
sS0;
% 循环计算
fprintf(参数A%d,M%d,s0%d的乘除同余法计算结果如下:\n,A,M,S0)
%得到的随机数循环周期为2^(L2)个
for i 1:2^(L-2)smod(A*s,M);fprintf(第%d个随机数为:%d\n, i,s);
end
%如果想产生U(0,1)则需要将求出的s/M即可。2.2.改进的乘同余法 对于普通的乘同余法只能获得周期为 2 L − 2 2^{L-2} 2L−2的随机数序列这是远远不够的所以我们通过添加一个与M互为质数的C来使得乘同余法获得周期为 2 L 2^{L} 2L的随机数数列这种方法就被称作混合同余法计算公式如下所示: S k 1 ( A ⋅ S k C ) m o d ( M ) S_{k1}(A\cdot S_kC)\mathrm{~mod~}(M) Sk1(A⋅SkC) mod (M) 算法实现如下所示:
%% 伪随机数的生成2--混合乘同余法
%混合乘同余法
%设定参数
clc;
S01;
A3;
L4;
M2^L;
sS0;
C3;
% 循环计算
fprintf(参数A%d,M%d,C%d,S0%d的乘除同余法计算结果如下:\n,A,M,C,S0)
%得到的随机数循环周期为2^(L)个
for i 1:2^(L)smod(A*sC,M);fprintf(第%d个随机数为:%d\n, i,s);
end
%如果想产生U(0,1)则需要将求出的s/M即可。3.产生正态分布的伪随机数 产生正态分布的伪随机数的基本原理若 Y 1 , Y 2 , Y 3 . . . . . . Y n Y_{1},Y_{2},Y_{3}......Y_{n} Y1,Y2,Y3......Yn 是独立同分布均值和方差分别为 μ \mu μ和 σ \sigma σ 且 n n n较大则 X Y 1 Y 2 Y 3 . . . . . . Y n XY_{1}Y_{2}Y_{3}......Y_{n} XY1Y2Y3......Yn 近似于正态分布且满足 μ x μ 1 μ 2 μ 3 . . . . . μ n n μ \mu_{x}\mu_{1}\mu_{2}\mu_{3}.....\mu_{n}n\mu μxμ1μ2μ3.....μnnμ 及 σ x 2 σ 1 2 σ 2 2 σ 3 2 . . . . . σ n 2 n σ 2 \sigma_{x}^{2}\sigma_{1}^{2}\sigma_{2}^{2}\sigma_{3}^{2}.....\sigma_{n}^{2}n\sigma_{}^{2} σx2σ12σ22σ32.....σn2nσ2即 x ∈ N ( n μ , n σ 2 ) x\in N( n \mu,n\sigma^{2}) x∈N(nμ,nσ2). 于是正态分布可以由多个U(0,1)来近似。 对于 Y ∈ U ( 0 , 1 ) Y\in U( 0,1) Y∈U(0,1) 来说对于Y的均值有: μ y 1 2 \mu_y\frac12 μy21 对于Y的方差计算如下所示: σ y 2 E ( Y 2 ) − ( E ( Y ) ) 2 ∫ − ∞ ∞ f ( y ) d y − ( 1 2 ) 2 ∫ 0 1 y 2 d y − 1 4 y 3 3 ∣ 1 0 − 1 4 1 12 \begin{aligned}\sigma_y^2E\color{r}{\left(Y^2\right)-\left(E(Y)\right)^2\int_{-\infty}^{\infty}f(y)dy-\left(\frac12\right)^2\\}\int_0^1y^2dy-\frac14\frac{y^3}3|\frac10-\frac14\frac1{12}\end{aligned} σy2E(Y2)−(E(Y))2∫−∞∞f(y)dy−(21)2∫01y2dy−413y3∣01−41121 令 z x − μ x σ x z\frac{x-\mu_x}{\sigma_x} zσxx−μx,则 z ∈ N ( 0 , 1 ) z\in N(0,1) z∈N(0,1),则z的公式如下所所示: z ∑ y i − μ x σ x ∑ y i − n μ y n σ y 2 ∑ y i − n 2 n / 12 z\frac{\sum y_i-\mu_x}{\sigma_x}\frac{\sum y_i-n\mu_y}{\sqrt{n\sigma_y^2}}\frac{\sum y_i-\frac n2}{\sqrt{n/_{12}}} zσx∑yi−μxnσy2 ∑yi−nμyn/12 ∑yi−2n 一般取n12则z的计算公式为: z ∑ i 1 12 y i − 6 ∈ N ( 0 , 1 ) z\sum_{i1}^{12}y_i-6\in N(0,1) zi1∑12yi−6∈N(0,1) 若想产生服从一般正态分布 N ( μ , σ 2 ) N(\mu,\sigma^{2}) N(μ,σ2) 的随机数x 则只需产生 z ∈ N ( 0 , 1 ) z\in N(0,1) z∈N(0,1) 再按公式 x μ σ z x\mu\sigma z xμσz即可获得 x ∈ N ( μ , σ 2 ) x\in N(\mu,\sigma^2) x∈N(μ,σ2). 算法实现如下所示(取 n 1200 n1200 n1200计算结果好):
%% 伪随机数的生成3--正态分布方法
%正态分布方法
%设定参数
clc
%生成12个U(0,1)分布的随机数就直接调用包来解决
N1200;
for i1:1000Yrand(N,1);z(sum(Y)-N*0.5)/sqrt(N/12);fprintf(第%d个属于N(0,1)的随机数为:%.2f\n,i,z)
end4.基于逆变法产生伪随机数 逆变法产生伪随机数的基本原理是设Y是(0,1)上均匀分布随机变量F为任意一个连续分布函数定义随机变量 X F − 1 ( Y ) XF^{-1}(Y) XF−1(Y)则 X具有分布函数F。 证明如下: F X ( a ) P { X ≤ a } P { F − 1 ( Y ) ≤ a } P { Y ≤ F ( a ) } \begin{aligned}F_X(a)P\{X\leq a\}P\{F^{-1}~(Y)\leq a\}P\{Y\leq F(a)\}\end{aligned} FX(a)P{X≤a}P{F−1 (Y)≤a}P{Y≤F(a)} 这里 Y ∈ U ( 0 , 1 ) Y\in U( 0,1) Y∈U(0,1) 有 f ( y ) 1 , F ( y ) P { Y ≤ y } ∫ − ∞ y f ( y ) d y y f(y)1,\quad F(y)P\{Y\leq y\}\int_{-\infty}^yf(y)dyy f(y)1,F(y)P{Y≤y}∫−∞yf(y)dyy 最后能够推出: F X ( a ) F ( a ) F_X(a)F(a) FX(a)F(a)
