哈尔滨专业网站制作设计,pc版网站生成App,网站开发需要学多久,做带v头像的网站A* 寻路算法 (2011-02-15 10:53:11) 转载▼标签#xff1a; 游戏 分类#xff1a; 算法概述 虽然掌握了 A* 算法的人认为它容易#xff0c;但是对于初学者来说#xff0c; A* 算法还是很复杂的。 搜索区域(The Search Area) 我们假设某人要从 A 点移动到 B 点#xff0c… A* 寻路算法 (2011-02-15 10:53:11) 转载▼ 标签 游戏 分类 算法 概述 虽然掌握了 A* 算法的人认为它容易但是对于初学者来说 A* 算法还是很复杂的。 搜索区域(The Search Area) 我们假设某人要从 A 点移动到 B 点但是这两点之间被一堵墙隔开。如图 1 绿色是 A 红色是 B 中间蓝色是墙。 图 1 你应该注意到了我们把要搜寻的区域划分成了正方形的格子。这是寻路的第一步简化搜索区域就像我们这里做的一样。这个特殊的方法把我们的搜索区域简化为了 2 维数组。数组的每一项代表一个格子它的状态就是可走 (walkalbe) 和不可走 (unwalkable) 。通过计算出从 A 到 B 需要走过哪些方格就找到了路径。一旦路径找到了人物便从一个方格的中心移动到另一个方格的中心直至到达目的地。 方格的中心点我们成为“节点 (nodes) ”。如果你读过其他关于 A* 寻路算法的文章你会发现人们常常都在讨论节点。为什么不直接描述为方格呢因为我们有可能把搜索区域划为为其他多变形而不是正方形例如可以是六边形矩形甚至可以是任意多变形。而节点可以放在任意多边形里面可以放在多变形的中心也可以放在多边形的边上。我们使用这个系统因为它最简单。 开始搜索(Starting the Search) 一旦我们把搜寻区域简化为一组可以量化的节点后就像上面做的一样我们下一步要做的便是查找最短路径。在 A* 中我们从起点开始检查其相邻的方格然后向四周扩展直至找到目标。 我们这样开始我们的寻路旅途 1. 从起点 A 开始并把它就加入到一个由方格组成的 open list( 开放列表 ) 中。这个 open list 有点像是一个购物单。当然现在 open list 里只有一项它就是起点 A 后面会慢慢加入更多的项。 Open list 里的格子是路径可能会是沿途经过的也有可能不经过。基本上 open list 是一个待检查的方格列表。 2. 查看与起点 A 相邻的方格 ( 忽略其中墙壁所占领的方格河流所占领的方格及其他非法地形占领的方格 ) 把其中可走的 (walkable) 或可到达的 (reachable) 方格也加入到 open list 中。把起点 A 设置为这些方格的父亲 (parent node 或 parent square) 。当我们在追踪路径时这些父节点的内容是很重要的。稍后解释。 3. 把 A 从 open list 中移除加入到 close list( 封闭列表 ) 中 close list 中的每个方格都是现在不需要再关注的。 如下图所示深绿色的方格为起点它的外框是亮蓝色表示该方格被加入到了 close list 。与它相邻的黑色方格是需要被检查的他们的外框是亮绿色。每个黑方格都有一个灰色的指针指向他们的父节点这里是起点 A 。 图 2 。 下一步我们需要从 open list 中选一个与起点 A 相邻的方格按下面描述的一样或多或少的重复前面的步骤。但是到底选择哪个方格好呢具有最小 F 值的那个。 路径排序(Path Sorting) 计算出组成路径的方格的关键是下面这个等式 F G H 这里 G 从起点 A 移动到指定方格的移动代价沿着到达该方格而生成的路径。 H 从指定的方格移动到终点 B 的估算成本。这个通常被称为试探法有点让人混淆。为什么这么叫呢因为这是个猜测。直到我们找到了路径我们才会知道真正的距离因为途中有各种各样的东西 ( 比如墙壁水等 ) 。本教程将教你一种计算 H 的方法你也可以在网上找到其他方法。 我们的路径是这么产生的反复遍历 open list 选择 F 值最小的方格。这个过程稍后详细描述。我们还是先看看怎么去计算上面的等式。 如上所述 G 是从起点移动到指定方格的移动代价。在本例中横向和纵向的移动代价为 10 对角线的移动代价为 14 。之所以使用这些数据是因为实际的对角移动距离是 2 的平方根或者是近似的 1.414 倍的横向或纵向移动代价。使用 10 和 14 就是为了简单起见。比例是对的我们避免了开放和小数的计算。这并不是我们没有这个能力或是不喜欢数学。使用这些数字也可以使计算机更快。稍后你便会发现如果不使用这些技巧寻路算法将很慢。 既然我们是沿着到达指定方格的路径来计算 G 值那么计算出该方格的 G 值的方法就是找出其父亲的 G 值然后按父亲是直线方向还是斜线方向加上 10 或 14 。随着我们离开起点而得到更多的方格这个方法会变得更加明朗。 有很多方法可以估算 H 值。这里我们使用 Manhattan 方法计算从当前方格横向或纵向移动到达目标所经过的方格数忽略对角移动然后把总数乘以 10 。之所以叫做 Manhattan 方法是因为这很像统计从一个地点到另一个地点所穿过的街区数而你不能斜向穿过街区。重要的是计算 H 是要忽略路径中的障碍物。这是对剩余距离的估算值而不是实际值因此才称为试探法。 把 G 和 H 相加便得到 F 。我们第一步的结果如下图所示。每个方格都标上了 F G H 的值就像起点右边的方格那样左上角是 F 左下角是 G 右下角是 H 。 图 3 好现在让我们看看其中的一些方格。在标有字母的方格 G 10 。这是因为水平方向从起点到那里只有一个方格的距离。与起点直接相邻的上方下方左方的方格的 G 值都是 10 对角线的方格 G 值都是 14 。 H 值通过估算起点于终点 ( 红色方格 ) 的 Manhattan 距离得到仅作横向和纵向移动并且忽略沿途的墙壁。使用这种方式起点右边的方格到终点有 3 个方格的距离因此 H 30 。这个方格上方的方格到终点有 4 个方格的距离 ( 注意只计算横向和纵向距离 ) 因此 H 40 。对于其他的方格你可以用同样的方法知道 H 值是如何得来的。 每个方格的 F 值再说一次直接把 G 值和 H 值相加就可以了。 继续搜索(Continuing the Search) 为了继续搜索我们从 open list 中选择 F 值最小的 ( 方格 ) 节点然后对所选择的方格作如下操作 4. 把它从 open list 里取出放到 close list 中。 5. 检查所有与它相邻的方格忽略其中在 close list 中或是不可走 (unwalkable) 的方格 ( 比如墙水或是其他非法地形 ) 如果方格不在 open lsit 中则把它们加入到 open list 中。 把我们选定的方格设置为这些新加入的方格的父亲。 6. 如果某个相邻的方格已经在 open list 中则检查这条路径是否更优也就是说经由当前方格 ( 我们选中的方格 ) 到达那个方格是否具有更小的 G 值。如果没有不做任何操作。 相反如果 G 值更小则把那个方格的父亲设为当前方格 ( 我们选中的方格 ) 然后重新计算那个方格的 F 值和 G 值。如果你还是很混淆请参考下图。 图 4 Ok 让我们看看它是怎么工作的。在我们最初的 9 个方格中还有 8 个在 open list 中起点被放入了 close list 中。在这些方格中起点右边的格子的 F 值 40 最小因此我们选择这个方格作为下一个要处理的方格。它的外框用蓝线打亮。 首先我们把它从 open list 移到 close list 中 ( 这就是为什么用蓝线打亮的原因了 ) 。然后我们检查与它相邻的方格。它右边的方格是墙壁我们忽略。它左边的方格是起点在 close list 中我们也忽略。其他 4 个相邻的方格均在 open list 中我们需要检查经由这个方格到达那里的路径是否更好使用 G 值来判定。让我们看看上面的方格。它现在的 G 值为 14 。如果我们经由当前方格到达那里 G 值将会为 20( 其中 10 为到达当前方格的 G 值此外还要加上从当前方格纵向移动到上面方格的 G 值 10) 。显然 20 比 14 大因此这不是最优的路径。如果你看图你就会明白。直接从起点沿对角线移动到那个方格比先横向移动再纵向移动要好。 当把 4 个已经在 open list 中的相邻方格都检查后没有发现经由当前方格的更好路径因此我们不做任何改变。现在我们已经检查了当前方格的所有相邻的方格并也对他们作了处理是时候选择下一个待处理的方格了。 因此再次遍历我们的 open list 现在它只有 7 个方格了我们需要选择 F 值最小的那个。有趣的是这次有两个方格的 F 值都 54 选哪个呢没什么关系。从速度上考虑选择最后加入 open list 的方格更快。这导致了在寻路过程中当靠近目标时优先使用新找到的方格的偏好。但是这并不重要。 ( 对相同数据的不同对待导致两中版本的 A* 找到等长的不同路径 ) 。 我们选择起点右下方的方格如下图所示。 图 5 这次当我们检查相邻的方格时我们发现它右边的方格是墙忽略之。上面的也一样。 我们把墙下面的一格也忽略掉。为什么因为如果不穿越墙角的话你不能直接从当前方格移动到那个方格。你需要先往下走然后再移动到那个方格这样来绕过墙角。 ( 注意穿越墙角的规则是可选的依赖于你的节点是怎么放置的 ) 这样还剩下 5 个相邻的方格。当前方格下面的 2 个方格还没有加入 open list 所以把它们加入同时把当前方格设为他们的父亲。在剩下的 3 个方格中有 2 个已经在 close list 中 ( 一个是起点一个是当前方格上面的方格外框被加亮的 ) 我们忽略它们。最后一个方格也就是当前方格左边的方格我们检查经由当前方格到达那里是否具有更小的 G 值。没有。因此我们准备从 open list 中选择下一个待处理的方格。 不断重复这个过程直到把终点也加入到了 open list 中此时如下图所示。 图 6 注意在起点下面 2 格的方格的父亲已经与前面不同了。之前它的 G 值是 28 并且指向它右上方的方格。现在它的 G 值为 20 并且指向它正上方的方格。这在寻路过程中的某处发生使用新路径时 G 值经过检查并且变得更低因此父节点被重新设置 G 和 F 值被重新计算。尽管这一变化在本例中并不重要但是在很多场合中这种变化会导致寻路结果的巨大变化。 那么我们怎么样去确定实际路径呢很简单从终点开始按着箭头向父节点移动这样你就被带回到了起点这就是你的路径。如下图所示。从起点 A 移动到终点 B 就是简单从路径上的一个方格的中心移动到另一个方格的中心直至目标。就是这么简单 图 7 A*算法总结(Summary of the A* Method) Ok 现在你已经看完了整个的介绍现在我们把所有步骤放在一起 1. 把起点加入 open list 。 2. 重复如下过程 a. 遍历 open list 查找 F 值最小的节点把它作为当前要处理的节点。 b. 把这个节点移到 close list 。 c. 对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格 ◆ 如果它是不可抵达的或者它在 close list 中忽略它。否则做如下操作。 ◆ 如果它不在 open list 中把它加入 open list 并且把当前方格设置为它的父亲记录该方格的 F G 和 H 值。 ◆ 如果它已经在 open list 中检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样把它的父亲设置为当前方格并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话改变后你可能需要重新排序。 d. 停止当你 ◆ 把终点加入到了 open list 中此时路径已经找到了或者 ◆ 查找终点失败并且 open list 是空的此时没有路径。 3. 保存路径。从终点开始每个方格沿着父节点移动直至起点这就是你的路径。 启发式搜索A*算法 (2011-03-07 11:14:32) 转载▼ 标签 游戏 分类 算法 据 Drew 所知最短路经算法现在重要的应用有计算机网络路由算法机器人探路交通路线导航人工智能游戏设计等等。美国火星探测器核心的寻路算法就是采用的D*D Star算法。 最短路经计算分静态最短路计算和动态最短路计算。 静态路径最短路径算法是外界环境不变计算最短路径。主要有Dijkstra算法A*A Star算法。 动态路径最短路是外界环境不断发生变化即不能计算预测的情况下计算最短路。如在游戏中敌人或障碍物不断移动的情况下。典型的有D*算法。 这是Drew程序实现的10000个节点的随机路网三条互不相交最短路 真实路网计算K条路径示例节点5696到节点3006三条最快速路可以看出路径基本上走环线或主干路。黑线为第一条兰线为第二条红线为第三条。约束条件系数为1.2。共享部分路段。显示计算部分完全由Drew自己开发的程序完成。 参见 K条路算法测试程序 Dijkstra算法求最短路径 Dijkstra算法是典型最短路算法用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解但由于它遍历计算的节点很多所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍如数据结构图论运筹学等等。 Dijkstra一般的表述通常有两种方式一种用永久和临时标号方式一种是用OPEN, CLOSE表方式Drew为了和下面要介绍的 A* 算法和 D* 算法表述一致这里均采用OPEN,CLOSE表的方式。 大概过程创建两个表OPEN, CLOSE。OPEN表保存所有已生成而未考察的节点CLOSED表中记录已访问过的节点。1 访问路网中里起始点最近且没有被检查过的点把这个点放入OPEN组中等待检查。2 从OPEN表中找出距起始点最近的点找出这个点的所有子节点把这个点放到CLOSE表中。3 遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值放子节点到OPEN表中。4 重复23步。直到OPEN表为空或找到目标点。 这是在drew 程序中4000个节点的随机路网上Dijkstra算法搜索最短路的演示黑色圆圈表示经过遍历计算过的点由图中可以看到Dijkstra算法从起始点开始向周围层层计算扩展在计算大量节点后到达目标点。所以速度慢效率低。 提高Dijkstra搜索速度的方法很多据Drew所知常用的有数据结构采用Binary heap的方法和用Dijkstra从起始点和终点同时搜索的方法。 推荐网页http://www.cs.ecnu.edu.cn/assist/js04/ZJS045/ZJS04505/zjs045050a.htm 简明扼要介绍Dijkstra算法有图解显示和源码下载。 A*A Star算法启发式heuristic算法 A*A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。 公式表示为 f(n)g(n)h(n), 其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。 保证找到最短路径最优解的条件关键在于估价函数h(n)的选取估价值h(n) n到目标节点的距离实际值这种情况下搜索的点数多搜索范围大效率低。但能得到最优解。如果 估价值实际值, 搜索的点数少搜索范围小效率高但不能保证得到最优解。估价值与实际值越接近估价函数取得就越好。例如对于几何路网来说可以取两节点间欧几理德距离直线距离做为估价值即fg(n)sqrt((dx-nx)*(dx-nx)(dy-ny)*(dy-ny))这样估价函数f在g值一定的情况下会或多或少的受估价值h的制约节点距目标点近h值小f值相对就小能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijstra算法的毫无无方向的向四周搜索。conditions of heuristicOptimistic (must be less than or equal to the real cost)As close to the real cost as possible主要搜索过程创建两个表OPEN表保存所有已生成而未考察的节点CLOSED表中记录已访问过的节点。遍历当前节点的各个节点将n节点放入CLOSE中取n节点的子节点X,-算X的估价值-While(OPEN!NULL){从OPEN表中取估价值f最小的节点n;if(n节点目标节点) break;else{if(X in OPEN) 比较两个X的估价值f //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值if( X的估价值小于OPEN表的估价值 ) 更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值if(X in CLOSE) 比较两个X的估价值 //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 ) 更新CLOSE表中的估价值; 把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值if(X not in both)求X的估价值; 并将X插入OPEN表中; //还没有排序}将n节点插入CLOSE表中;按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小从最小路径的节点向下进行。} 上图是和上面Dijkstra算法使用同一个路网相同的起点终点用A*算法的情况计算的点数从起始点逐渐向目标点方向扩展计算的节点数量明显比Dijkstra少得多效率很高且能得到最优解。 A*算法和Dijistra算法的区别在于有无估价值Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。 推荐文章链接 Amit 斯坦福大学一个博士的游戏网站上面有关于A*算法介绍和不少有价值的链接 http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/ Sunway写的两篇很好的介绍启发式和A*算法的中文文章并有A*源码下载 初识A*算法 http://creativesoft.home.shangdu.net/AStart1.htm 深入A*算法 http://creativesoft.home.shangdu.net/AStart2.htm 需要注意的是Sunway上面文章“深入A*算法”中引用了一个A*的游戏程序进行讲解并有这个源码的下载不过它有一个不小的Bug, 就是新的子节点放入OPEN表中进行了排序而当子节点在Open表和Closed表中时重新计算估价值后没有重新的对Open表中的节点排序这个问题会导致计算有时得不到最优解另外在路网权重悬殊很大时搜索范围不但超过Dijkstra甚至搜索全部路网, 使效率大大降低。 Drew 对这个问题进行了如下修正当子节点在Open表和Closed表中时重新计算估价值后删除OPEN表中的老的节点将有新估价值的节点插入OPEN表中重新排序经测试效果良好修改的代码如下红色部分为Drew添加的代码.添加进程序的相应部分即可。 在函数GenerateSucc中 ...................................gBestNode-g1;TileNumSTileNum((int)x,(int)y);if ((OldCheckOPEN(TileNumS)) ! NULL) { for(c0;c8;c)if(BestNode-Child[c] NULL)break;BestNode-Child[c]Old;if (g Old-g) {Old-ParentBestNode;Old-gg;Old-fgOld-h; //Drew 在该处添加如下红色代码 //Implement by Drew NODE *q,*pOPEN-NextNode, *tempOPEN-NextNode;while(p!NULL p-NodeNum ! Old-NodeNum){ qp; pp-NextNode;}if(p-NodeNum Old-NodeNum){ if(pOPEN-NextNode) { temp temp-NextNode; OPEN -NextNode temp; } else q-NextNode p-NextNode; }Insert(Old); // Insert Successor on OPEN list wrt f } ...................................................... 另一种A*A Star算法 这种算法可以不直接用估价值直接用Dijkstra算法程序实现A*算法Drew对它进行了测试达到和A*完全一样的计算效果且非常简单。 以邻接矩阵为例更改原来邻接矩阵i行j列元素Dij为 DijDjq-Diq; 起始点到目标点的方向i-j, 终点q. Dij为i到j路段的权重或距离 其中Djq,Diq的作用相当于估价值 Djqj到q的直线距离Diqi到q的直线距离原理i 到q方向符合DijDjq Diq 取DijDjq-Diq 小如果是相反方向DijDjq-Diq会很大。因此达到向目标方向寻路的作用。 动态路网最短路径算法 D* A* 在静态路网中非常有效very efficient for static worlds但不适于在动态路网环境如权重等不断变化的动态环境下。 D*是动态A*D-Star,Dynamic A Star卡内及梅隆机器人中心的Stentz在1994和1995年两篇文章提出主要用于机器人探路。是火星探测器采用的寻路算法。 Optimal and Efficient Path Planning for Partially-Known Environments The Focussed D* Algorithm for Real-Time Replanning 主要方法这些完全是Drew在读了上述资料和编制程序中的个人理解不能保证完全正确仅供参考1.先用Dijstra算法从目标节点G向起始节点搜索。储存路网中目标点到各个节点的最短路和该位置到目标点的实际值h,kk为所有变化h之中最小的值,当前为kh。每个节点包含上一节点到目标点的最短路信息1(2),2(5),5(4)47。则1到4的最短路为1-2-5-4。原OPEN和CLOSE中节点信息保存。2.机器人沿最短路开始移动在移动的下一节点没有变化时无需计算利用上一步Dijstra计算出的最短路信息从出发点向后追述即可当在Y点探测到下一节点X状态发生改变如堵塞。机器人首先调整自己在当前位置Y到目标点G的实际值h(Y)h(Y)X到Y的新权值c(X,Y)X的原实际值h(X).X为下一节点(到目标点方向Y-X-GY是当前点。k值取h值变化前后的最小。3.用A*或其它算法计算这里假设用A*算法,遍历Y的子节点点放入CLOSE,调整Y的子节点a的h值h(a)h(Y)Y到子节点a的权重C(Y,a),比较a点是否存在于OPEN和CLOSE中方法如下while(){从OPEN表中取k值最小的节点Y;遍历Y的子节点a,计算a的h值 h(a)h(Y)Y到子节点a的权重C(Y,a){ if(a in OPEN) 比较两个a的h值 if( a的h值小于OPEN表a的h值 ) { 更新OPEN表中a的h值;k值取最小的h值 有未受影响的最短路经存在 break; } if(a in CLOSE) 比较两个a的h值 //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值 if( a的h值小于CLOSE表的h值 ) { 更新CLOSE表中a的h值; k值取最小的h值;将a节点放入OPEN表 有未受影响的最短路经存在 break; } if(a not in both) 将a插入OPEN表中; //还没有排序}放Y到CLOSE表OPEN表比较k值大小进行排序}机器人利用第一步Dijstra计算出的最短路信息从a点到目标点的最短路经进行。 D*算法在动态环境中寻路非常有效向目标点移动中只检查最短路径上下一节点或临近节点的变化情况如机器人寻路等情况。对于距离远的最短路径上发生的变化则感觉不太适用。 上图是Drew在4000个节点的随机路网上做的分析演示细黑线为第一次计算出的最短路红点部分为路径上发生变化的堵塞点当机器人位于982点时检测到前面发生路段堵塞在该点重新根据新的信息计算路径可以看到圆圈点为重新计算遍历过的点仅仅计算了很少得点就找到了最短路说明计算非常有效迅速。绿线为计算出的绕开堵塞部分的新的最短路径。
