外网网站,网页与网站设计什么是抖动,购物网站主要的功能模块,成都专业建网站【蓝桥杯】付账问题
[蓝桥杯 2018 省 A] 付账问题
题目描述
几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候#xff0c;常常会出现一些争执。
现在有 n n n 个人出去吃饭#xff0c;他们总共消费了 S S S 元。其中第 i i i 个人带了 a i a_i ai 元。幸运的是#…【蓝桥杯】付账问题
[蓝桥杯 2018 省 A] 付账问题
题目描述
几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候常常会出现一些争执。
现在有 n n n 个人出去吃饭他们总共消费了 S S S 元。其中第 i i i 个人带了 a i a_i ai 元。幸运的是所有人带的钱的总数是足够付账的但现在问题来了每个人分别要出多少钱呢
为了公平起见我们希望在总付钱量恰好为 S S S 的前提下最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定每个人支付的钱数可以是任意非负实数即可以不是 1 1 1 分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。
标准差的介绍标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说设第 i i i 个人付的钱为 b i b_i bi 元那么标准差为 s 1 n ∑ i 1 n ( b i − 1 n ∑ i 1 n b i ) s\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i1}^n(b_i-\frac{1}{n}\sum_{i1}^n b_i)} sn1∑i1n(bi−n1∑i1nbi)
输入格式
第一行包含两个整数 n n n、 S S S
第二行包含 n n n 个非负整数 a 1 , ⋯ , a n a_1,\cdots,a_n a1,⋯,an。
输出格式
输出到标准输出。
输出最小的标准差四舍五入保留 4 4 4 位小数。
保证正确答案在加上或减去 1 0 − 9 10^{-9} 10−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。
样例 #1
样例输入 #1
5 2333
666 666 666 666 666样例输出 #1
0.0000样例 #2
样例输入 #2
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7样例输出 #2
0.7928提示
【样例解释】
每个人都出 2333/5 元标准差为 0。
【数据约定】
对于 10 % 10\% 10% 的数据所有 a i a_i ai 相等
对于 30 % 30\% 30% 的数据所有非 0 0 0 的 a i a_i ai 相等
对于 60 % 60\% 60% 的数据 n ≤ 1000 n \le 1000 n≤1000
对于 80 % 80\% 80% 的数据 n ≤ 1 0 5 n \le 10^5 n≤105
对于所有数据 n ≤ 5 × 1 0 5 , 0 ≤ a i ≤ 1 0 9 n \le 5 \times 10^5,0 \le a_i \le 10^9 n≤5×105,0≤ai≤109。
标签:贪心
思路:
标准差即数据的分散程度分散度高标准差大反之则越小。
我们使标准差小则尽可能让数据集中在平均数附近
$ a_iavg平均数) , 则 ,则 ,则b_ia_i$ a v g − a i avg-a_i avg−ai为不够的钱由钱多的均摊
有5个人带的钱为 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 a_1,a_2,a_3,a_4,a_5 a1,a2,a3,a4,a5,avg为每个人付款的平均数总付款sum a 1 a1 a1小于 a v g avg avg因此他只能付 a 1 a1 a1,多的钱 a v g − a 1 avg-a1 avg−a1由 a 2 到 a 5 a_2到a_5 a2到a5来均摊
即付款c s u m − a 1 / ( n − 1 ) sum-a1/(n-1) sum−a1/(n−1),如果 c a 2 ca2 ca2,同样 a 2 a2 a2拿出所有的钱剩下的由后面的均摊以此类推
#includebits/stdc.h
using namespace std;
#define int long long
const int N5e55;
long double money[N];
signed main()
{int n; long double s0.0;//注意这里虽然将int定义为long long但输入的是long long 类型时输入格式一定还是%lld,否则会出错scanf(%lld %Lf,n,s);//long double输入输出格式为%Lflong double aves/n;//平均数for(int i0;in;i)scanf(%Lf,money[i]);sort(money,moneyn);long double sum0,t0;for(int i0;in;i)//想让我们的标准差小每个数尽量集中在平均数附近先排序遍历一遍这些数//如果这个数小于平均数就要拿出全部的值不够的钱a由钱多于平均数的人去均摊使后面的人的付钱平均数提高//可能出现因为平均数提高后面的人也拿不出来这么多钱那我们就让他拿出全部钱剩下的钱仍由更后面的人去分摊{tmin(s/(n-i),money[i]);//注意min里的参数中数据类型要一致即int对应intlong double和long double对应sum(t-ave)*(t-ave);s-t;}printf(%.4Lf,sqrt(sum/n));return 0;
}
