菜鸟学做网站,游戏开发需要多少钱,wordpress 分类子类,中国十大保险经纪公司排名目录 一、原理介绍
二、代码实现
三、结果显示
四、移植到C语言中的应用
4.1. 定义定点数配置和参数
4.2. 实现分段查找函数
4.3. 实现 log10 近似计算函数
4.4. #xff08;可选#xff09;定点数转浮点数 一、原理介绍 之前的博文对数函数分段线性实…目录 一、原理介绍
二、代码实现
三、结果显示
四、移植到C语言中的应用
4.1. 定义定点数配置和参数
4.2. 实现分段查找函数
4.3. 实现 log10 近似计算函数
4.4. 可选定点数转浮点数 一、原理介绍 之前的博文对数函数分段线性实现讲解了理论方法和误差分析。这篇博文讲解其定点实现方法。
二、代码实现
import math# 定点数配置
FRACTIONAL_BITS 16 # 小数部分位数
INTEGER_BITS 32 - FRACTIONAL_BITS # 整数部分位数
SCALE_FACTOR 1 FRACTIONAL_BITS # 2^16 65536def generate_segment_points():生成所有分段点points [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]# 后续以2的指数为点直到不超过4095exp 3 # 2^3 8接续7之后while True:point 2 ** expif point 4095:breakpoints.append(point)exp 1# 确保最后一个点是4095if points[-1] 4095:points.append(4095)return pointsdef float_to_fixed(value):将浮点数转换为定点数表示# 计算最大值和最小值max_val (1 INTEGER_BITS) - (1.0 / SCALE_FACTOR)min_val -(1 INTEGER_BITS)# 截断到范围内if value max_val:value max_valelif value min_val:value min_val# 转换为定点数fixed_point int(round(value * SCALE_FACTOR))# 确保在32位有符号整数范围内if fixed_point 0x7FFFFFFF:fixed_point 0x7FFFFFFFelif fixed_point -0x80000000:fixed_point -0x80000000return fixed_pointdef fixed_to_float(fixed_value):将定点数转换回浮点数return fixed_value / SCALE_FACTORdef calculate_segments(points):计算每段的斜率和截距浮点和定点segments []for i in range(len(points) - 1):x1 points[i]x2 points[i 1]# 处理x0的特殊情况log10(0)无定义用log10(1)代替if x1 0:y1 math.log10(1) # log10(1) 0else:y1 math.log10(x1)y2 math.log10(x2)# 计算斜率和截距浮点if x2 x1:k_float 0.0else:k_float (y2 - y1) / (x2 - x1)b_float y1 - k_float * x1# 转换为定点数k_fixed float_to_fixed(k_float)b_fixed float_to_fixed(b_float)# 还原定点数为浮点数用于对比k_fixed_float fixed_to_float(k_fixed)b_fixed_float fixed_to_float(b_fixed)segments.append({segment_id: i,start: x1,end: x2,# 浮点参数k_float: k_float,b_float: b_float,# 定点参数整数表示k_fixed: k_fixed,b_fixed: b_fixed,# 定点参数还原为浮点用于精度参考k_fixed_float: k_fixed_float,b_fixed_float: b_fixed_float})return segmentsdef main():# 生成分段点points generate_segment_points()print(f分段点: {points})print(f共{len(points)-1}段直线\n)# 计算分段参数segments calculate_segments(points)# 输出定点数配置print(定点数配置:)print(f总位数: 32位)print(f整数部分: {INTEGER_BITS}位)print(f小数部分: {FRACTIONAL_BITS}位)print(f缩放因子: 2^{FRACTIONAL_BITS} {SCALE_FACTOR}\n)# 显示斜率对比print(斜率(k)参数对比:)print(f{分段ID:8} {x范围:12} {浮点值:18} {定点整数值:18} {定点还原浮点值:18})print(- * 80)for seg in segments:x_range f[{seg[start]}, {seg[end]}]print(f{seg[segment_id]:8} {x_range:12} {seg[k_float]:18.10f} f{seg[k_fixed]:18} {seg[k_fixed_float]:18.10f})# 显示截距对比print(\n截距(b)参数对比:)print(f{分段ID:8} {x范围:12} {浮点值:18} {定点整数值:18} {定点还原浮点值:18})print(- * 80)for seg in segments:x_range f[{seg[start]}, {seg[end]}]print(f{seg[segment_id]:8} {x_range:12} {seg[b_float]:18.10f} f{seg[b_fixed]:18} {seg[b_fixed_float]:18.10f})# 生成嵌入式可用的C语言数组定义print(\n嵌入式C语言参数数组:)print(/* 分段点定义 */)print(fconst uint16_t segment_points[] {{ {, .join(map(str, points))} }};)print(fconst uint8_t num_segments {len(segments)};\n)print(/* 斜率(k)定点数值组 */)k_values [str(seg[k_fixed]) for seg in segments]print(fconst int32_t k_fixed[] {{ {, .join(k_values)} }};\n)print(/* 截距(b)定点数值组 */)b_values [str(seg[b_fixed]) for seg in segments]print(fconst int32_t b_fixed[] {{ {, .join(b_values)} }};)if __name__ __main__:main()
三、结果显示
段点: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4095]
共17段直线定点数配置:
总位数: 32位
整数部分: 16位
小数部分: 16位
缩放因子: 2^16 65536斜率(k)参数对比:
分段ID x范围 浮点值 定点整数值 定点还原浮点值
--------------------------------------------------------------------------------
0 [0, 1] 0.0000000000 0 0.0000000000
1 [1, 2] 0.3010299957 19728 0.3010253906
2 [2, 3] 0.1760912591 11540 0.1760864258
3 [3, 4] 0.1249387366 8188 0.1249389648
4 [4, 5] 0.0969100130 6351 0.0969085693
5 [5, 6] 0.0791812460 5189 0.0791778564
6 [6, 7] 0.0669467896 4387 0.0669403076
7 [7, 8] 0.0579919470 3801 0.0579986572
8 [8, 16] 0.0376287495 2466 0.0376281738
9 [16, 32] 0.0188143747 1233 0.0188140869
10 [32, 64] 0.0094071874 617 0.0094146729
11 [64, 128] 0.0047035937 308 0.0046997070
12 [128, 256] 0.0023517968 154 0.0023498535
13 [256, 512] 0.0011758984 77 0.0011749268
14 [512, 1024] 0.0005879492 39 0.0005950928
15 [1024, 2048] 0.0002939746 19 0.0002899170
16 [2048, 4095] 0.0001470073 10 0.0001525879 截距(b)参数对比:
分段ID x范围 浮点值 定点整数值 定点还原浮点值
--------------------------------------------------------------------------------
0 [0, 1] 0.0000000000 0 0.0000000000
1 [1, 2] -0.3010299957 -19728 -0.3010253906
2 [2, 3] -0.0511525224 -3352 -0.0511474609
3 [3, 4] 0.1023050449 6705 0.1023101807
4 [4, 5] 0.2144199393 14052 0.2144165039
5 [5, 6] 0.3030637741 19862 0.3030700684
6 [6, 7] 0.3764705126 24672 0.3764648438
7 [7, 8] 0.4391544112 28780 0.4391479492
8 [8, 16] 0.6020599913 39457 0.6020660400
9 [16, 32] 0.9030899870 59185 0.9030914307
10 [32, 64] 1.2041199827 78913 1.2041168213
11 [64, 128] 1.5051499783 98642 1.5051574707
12 [128, 256] 1.8061799740 118370 1.8061828613
13 [256, 512] 2.1072099696 138098 2.1072082520
14 [512, 1024] 2.4082399653 157826 2.4082336426
15 [1024, 2048] 2.7092699610 177555 2.7092742920
16 [2048, 4095] 3.0102589912 197280 3.0102539062 嵌入式C语言参数数组:
/* 分段点定义 */
const uint16_t segment_points[] { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4095 };
const uint8_t num_segments 17;/* 斜率(k)定点数值组 */
const int32_t k_fixed[] { 0, 19728, 11540, 8188, 6351, 5189, 4387, 3801, 2466, 1233, 617, 308, 154, 77, 39, 19, 10 };/* 截距(b)定点数值组 */
const int32_t b_fixed[] { 0, -19728, -3352, 6705, 14052, 19862, 24672, 28780, 39457, 59185, 78913, 98642, 118370, 138098, 157826, 177555, 197280 };
四、移植到C语言中的应用
4.1. 定义定点数配置和参数
首先在 C 文件中定义定点数配置需与 Python 中一致和从 Python 复制的参数
#include stdint.h // 用于uint16_t、int32_t等类型// 定点数配置必须与Python代码中的设置一致
#define FRACTIONAL_BITS 16 // 小数部分位数与Python的FRACTIONAL_BITS相同
#define SCALE_FACTOR (1 FRACTIONAL_BITS) // 2^16 65536// 从Python输出复制的分段参数
const uint16_t segment_points[] {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4095};
const uint8_t num_segments sizeof(segment_points) / sizeof(segment_points[0]) - 1;const int32_t k_fixed[] {28961, // 第0段斜率示例值需替换为Python输出13230, // 第1段斜率// ... 其他分段的k值146 // 最后一段斜率
};const int32_t b_fixed[] {0, // 第0段截距示例值需替换为Python输出-15731, // 第1段截距// ... 其他分段的b值196602 // 最后一段截距
};4.2. 实现分段查找函数
根据输入 x0~4095找到对应的分段索引即使用哪组 k 和 b
/*** 查找x所属的分段索引* 参数x - 输入值0~4095* 返回分段索引0 ~ num_segments-1*/
static uint8_t find_segment(uint16_t x) {// 遍历分段点找到x所在的区间for (uint8_t i 0; i num_segments; i) {if (x segment_points[i] x segment_points[i 1]) {return i;}}return num_segments - 1; // 兜底x4095
}4.3. 实现 log10 近似计算函数
利用找到的分段参数k 和 b通过定点数运算计算 log10 (x) 的近似值
/*** 计算log10(x)的近似值定点数输出* 参数x - 输入值0~4095整数* 返回log10(x)的定点数表示精度FRACTIONAL_BITS位小数*/
int32_t log10_approx(uint16_t x) {if (x 0) {return 0; // 特殊处理x0log10(0)无定义返回0}// 1. 查找x所属的分段uint8_t seg_idx find_segment(x); // 或使用find_segment_fast// 2. 取出该分段的k和b定点数int32_t k k_fixed[seg_idx];int32_t b b_fixed[seg_idx];// 3. 定点数运算y k * x b需处理小数位对齐// x是整数先转换为定点数x FRACTIONAL_BITSint64_t x_fixed (int64_t)x FRACTIONAL_BITS; // 扩展为64位避免乘法溢出// 计算k * x结果小数位为FRACTIONAL_BITS*2右移FRACTIONAL_BITS位对齐int64_t product (k * x_fixed) FRACTIONAL_BITS;// 加上截距b已为定点数直接相加int64_t y_fixed product b;// 4. 截断为32位防止溢出if (y_fixed INT32_MAX) {return INT32_MAX;} else if (y_fixed INT32_MIN) {return INT32_MIN;} else {return (int32_t)y_fixed;}
}4.4. 可选定点数转浮点数
若需要将结果转换为浮点数如用于显示或上层计算
/*** 将定点数结果转换为浮点数* 参数fixed_val - log10_approx返回的定点数* 返回对应的浮点数*/
float fixed_to_float(int32_t fixed_val) {return (float)fixed_val / SCALE_FACTOR;
}
