做网站用什么系统,社区网站建设费用,车都建设投资集团网站,公众号登录平台官网15 光线追踪#xff08;辐射度量学、BRDF与渲染方程#xff09;
基于物理渲染的基础知识
摘要
本篇文章将会从基于物理渲染(PBR)的动机开始讲起#xff0c;逐步介绍PBR相关的基础知识#xff0c;如辐射度量学(怎么用物理量精确的描述光线)#xff0c;以及通过辐射度量学…15 光线追踪辐射度量学、BRDF与渲染方程
基于物理渲染的基础知识
摘要
本篇文章将会从基于物理渲染(PBR)的动机开始讲起逐步介绍PBR相关的基础知识如辐射度量学(怎么用物理量精确的描述光线)以及通过辐射度量学从而定义出来的BRDF(Bidirectional Reflectance Distribution Function)最后会给出渲染方程以及它直观的物理解释帮助理解。
1 为什么需要辐射度量学
首先想一想到目前为止我们对光线亮度的定义是什么只是简单的用3维(R,G,B)向量来描述但却没有任何的单位如果想要一个完全正确的模型这显然是不应该的必须用合适的物理量来描述光线
其次考虑在前两篇文章中提到的whited-style光线追踪模型它真的是一个正确的模型吗显然不是原因如下
1 whited-style光线追踪并没有对漫反射的光线进行追踪而是直接返回当前着色点颜色
2 在计算光源直接照射的贡献时使用了Blinn-Phong模型而Blinn-Phong模型本身就是一个不准确的经验模型使用的这种模型的whited-style光线追踪自身自然也是不正确的
而就以上的各种缺点而言所有的问题都能在辐射度量学之中得到完美解决
2 辐射度量学
辐射度量学其实是对光照的一套测量系统和单位它能够准确的描述光线的物理性质。
具体来说我们需要明白的是其中的几个关于光线的概念分别为 辐射能量(Radiant energy)辐射通量(Radiant flux)辐射强度(Radiant intensity)irradianceradiance(对后两种概念没有合适的中文所以就直接用英文了)接下来就对这些概念进行具体解释。
2.1 辐射能量(Radiant energy)和辐射通量(Radiant flux)
首先看一看Radiant energy的定义 所谓辐射能量其实非常直观就是辐射出来的电磁能量单位为焦耳。可以用物理当中的做功的大小来进行类比。
接下来是Radiant flux(power) 所谓辐射通量或者说辐射功率其实就是在辐射能量的基础之上除以时间也就是单位时间的能量。同样也可以用物理当中的功率来进行类比。
(tips: 具体来说一般偏向用radiant flux来衡量光线的亮度因为我们更关心的是单位时间的效果事实上也是这么做的想想在说白炽灯泡的时候也是说60W亮度80W亮度)
2.2 辐射强度(Radiant intensity)
在进行具体的数学定义之前先借助如下一张图建立对剩下3个概念的一些直观的理解 1 Radiant itensity其实就是指从一个光源出发某一方向上的亮度
2 Irradiance指某一微小平面所接受到的光线亮度
3 radiance衡量的是一条传播光线所具有的亮度(不受传播方向影响而改变)
这里的亮度也可以理解为radiant flux(power)。
好了接下来首先看Radiant intensity的数学定义 Radiant intensity一句话来说就是从光源发出的每单位立体角上的功率关于辐射功率的定义在上文已经解释这里唯一还不知道的就是立体角(solid angle)了。
solid angle其实就是对应二维空间中圆的弧度在三维空间中球上的拓展。 首先看在二维计算弧度公式如下 即立体角度所对应球上的投影面积比上半径的平方整个球的立体角为4PI。
那么对于Radiant intensity的定义当中微分立体角dw计算如下 2.3 irradiance 该现象也完全可以用irradiance解释因为光的功率始终一致离点光源所照射到的圆球面积也就越大因此根据irradiance的式子分母的面积值也就越大irradiance也就越小。
2.4 radiance
最后我们终于来到了最后一条概念了这条概念也是所有辐射度量学的概念当中最为重要的一个那么首先直接就来看他的数学定义是怎么样的 用一句话概述的话所谓radiance就是指每单位立体角每单位垂直面积的功率直观来看的话很像是Intensity和irradiance的结合。它同时指定了光的方向与照射到的表面所接受到的亮度
但这里有一个细微的区别在irradiance中定义的每单位照射面积而在radiance当中为了更好的使其成为描述一条光线传播中的亮度且在传播过程当中大小不随方向改变所以在定义中关于接收面积的部分是每单位垂直面积而这一点的不同也正解释了图中式子分母上的cosθ具体可以观察如下图 3 双向反射分布函数(BRDF)
通过上述所有辐射度量学各种概念的定义之后我们可以从这样一个角度理解光线的反射如下图所示 不难发现正如上图中所说的入射光线的radiance不仅仅是光源所引起的还有可能是其他物体上着色点的反射光线的radiance恰好反射到当前的着色点p(即间接光照)同时其他物体上的反射光线的radiance依然也是由直接光照和间接光照构成因此这与whitted-style当中的光线追踪过程十分类似也是一个递归的过程。所以说想要解这样一个方程还是比较难的。
接下来在最后一章我们会引入渲染方程并对渲染方程做一些直观上的物理解释对于反射方程或者说是渲染方程的具体求解留在下一篇文章里面去说。
4 渲染方程及其物理含义解释 (点光源对一个点来说自然只有一个方向有入射光所以这里没有了积分)
多个点光源一个物体的情况 将这些所有的点光源的贡献全部求和即可那么如果点光源变成了面光源呢如下图所示 其实面光源就相当于无穷多个点光源的集合只需要对 面光源所在的立体角范围进行积分并且能够确定不同立体角方向的面光源的入射光radiance即可。
那么更进一步的再在场景当中加入其它物体使得物体之间发生光线交互之后是什么情况呢 如上图所示可以把其它物体同样考虑成面光源对其所占立体角进行积分即可只不过对其它物体的立体角积分不像是面光源所有入射方向都有radiance物体的立体角可能只有个别几个方向有入射的radiance(即多次物体间光线反射之后恰好照射到着色点x)其它方向没有但本质上都可以视作是面光源。
观察一下图中的渲染方程可以发现除了两个radiance其它所有项都是知道的可以将上式进一步写成如下图下方所示的式子 其中各项与原渲染方程中一一对应(这里其实是有数学严格推导的不过我们只是为了接下来构建直观的物理解释对于这些推导不必在意默认成立即可)再接着可以把该式子离散化写为线性代数的形式 最后以几张基于物理渲染的图片作为本篇文章的结束 一次反射直接光照 (考虑次数越多越接近真实图片效果,趋近收敛)
总结
以上就是所有的关于PBR的一些相关基础知识了我们从辐射度量学入手掌握了正确衡量光线属性的方法由此定义出了BRDF来表示物体的材质即它对于光线的反射能量分布最后结合辐射度量学与BRDF得到渲染方程一个个真正完全正确的光线传播模型
